标签: 2019-2020年 高一 数学 等比数列 第九 课时 第三章
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doc 2019-2020年高一数学 等比数列的前n项和 第九课时 第三章●课 题§3.5.1等比数列的前n项和(一)●教学目标(一)教学知识点1.等比数列的前n项求和公式.2.等比数列的前n项求和公式的推导及其思路.(二)能力训练要求1.会用等比数列求和公式进行求和.2.灵活应用公式与性质解决一些相关问题.(三)德育渗透目标1.培养学生的综合能力.2.提高学生的数学修养.●教学重点1.等比数列的前n项和公式.2.等比数列的前n项和公式的推导.●教学难点灵活应用公式解决有关问题.●教学方法讲练结合法●教学过程Ⅰ.复习回顾[师]前面我们一起学习有关等比数列的定义、通项公式及性质.[生](1)定义式:=q(n≥2,q≠0)(2)通项公式:an=a1qn-1(a1,q≠0)(3)性质:①a,G,b成等比数列G2=ab②在等比数列{an}中,若m+n=p+q,则am·an=ap·aqⅡ.讲授新课[师]前面我们一起探讨了等差数列的求和问题,等比数列的前n项和如何求?下面我们先来看引言.引言中提到的问题是这样的:求数列1,2,4,…,263的各项和.可看出,这一数列为一以a1=1,q=2的等比数列.这一问题相当于求此数列的前64项的和.1.前n项和公式一般地,设有等比数列a1,a2,a3…,an,…,它的前n项和是Sn=a1+a2+…+an.刚才问题即为求:S64=a1+a2+…a64=1+2+4+…+263 ①我们发现,若在①式两边同乘以2,则得2S64=2+4+…+263+264 ②由②-①可得:S64=264-1同理,可知,若Sn=a1+a2+a3+…+an又∵在等比数列中,an=a1qn-1,∴a1+a1q+a1q2+…a1qn-2+a1qn-1,qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-1+a1qn不妨将上两式相减可得(1-q)Sn=a1-a1qn(1)当q=1,Sn=na1(2)当q≠1时,Sn= ①或Sn= ②若已知a1,q,n,则选用公式①;当已知a1,q,an时,则选用公式②.2.例题讲解[例1]求等比数列1,2,4,…从第5项到第10项的和.分析:等比数列的第5项到第10项可组成一新等比数列.解法一:由1,2,4,…可知:a1=1,q=2∴an=2n-1,∴a5=24=16,a10=29=512.从第5项到第10项共有6项,它们的和为: =1008.答案:从第5项到第10项的和为1008.解法二:从第5项到第10项的和为:a5+a6+a7+a8+a9+a10=S10-S4,由a1=1,q=2得Sn=,∴S10=210-1=1023S4=24-1=15,S10-S4=1008.答:从第5项到第10项的和为1008.[例2]一条信息,若一人得知后用一小时将信息传给两个人,这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人,如此继续下去,一天时间可传遍多少人?分析:得知信息的人数可组成一以1为首项,公比为2的等比数列.解:根据题意可知,获知此信息的人数依次为1,2,4,8,…是一以a1=1,q=2的等比数列.一天内获知此信息的总人数为即为此数列的前24项之和S24=答:一天时间可传遍224-1人.评述:应先将所遇问题数学化,然后用有关知识加以解决.Ⅲ.课堂练习[生](板演)课本P130练习1,2.(2)1.根据下列各题中的条件,求相应的等比数列{an}的Sn:解:(1)a1=3,q=2,n=6,S6==189(2)a1=2.4,q=-1.5,n=5,S5==8.25(3)a1=8,q=,an=,Sn==15.(4)a1=-2.7,q=-,an=,Sn=.2.(2)求等比数列,…从第3项到第7项的和.解法一:由Sn=,及q=÷= .得S2=,S7=S7-S2=.答案:从第3项到第7项的和为解法二:由a1=,a2=,得q=∴an=a1·qn-1=·()n-1=,∴a7=从第3项到第7项的和为以为首项,q=的5项之和.即:.答案:从第3项到第7项的和为Ⅳ.课时小结等比数列求和公式:Sn=或Sn=(q≠1)及推导方法:错位相减法.是本节课应重点掌握的内容,课后应进一步熟练公式掌握其基本应用.Ⅴ.课后作业(一)课本P131习题3.5 1;(二)1.预习课本P129~P1302.预习提纲:如何利用等比数列的通项公式及前n项求和公式解决有关问题?●板书设计§3.5.1等比数列的前n项和(一)1.公式Sn==(q≠1)推导过程2.例题讲解
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