标签:   离散型随机变量   均值   方差  
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离散型随机变量均值与方差

 版权申诉  ppt " "第二章 概率" "§5 离散型随机变量的均值与方差(一)" "1、ξ =k表示(其中p表示某事件发生的概率,q=1-p) n次独立重复试验中某事件恰好发生的次数" "随机变量ξ的概率分布(某事件具体何时发生不定,但发生k次)" "2、ξ =k表示 k次独立重复试验中某事件第一次发生" "(某事件必在第k次发生,前k-1次不发生)" "选拔选手!" "资料表明:" "花落谁家?" "思考:评分标准是什么?是不是看最高分?" "不是.平均分" "平均分如何计算?" "下面就来算一下甲在比赛中的平均得分情况" "设进行n次比赛" "P(ξ=4)×n=" "______次得4分" "______次得5分" "______次得10分" "……" "0.02n" "0.04n" "0.22n" "……" "P(ξ=5)×n=" "P(ξ=10)×n=" "则甲n次比赛中总分数为" "4×0.02n+5×0.04n+……+10×0.22n" "=n(4×0.02+5×0.04+……+10×0.22)" "则n次比赛中平均分数等于:" "4×0.02+5×0.04+……+10×0.22" "=8.32=" "Eξ" "选拔选手!" "资料表明:" "花落谁家?" "Eξ= 4×0.02+5×0.04+…+10×0.22 =8.32" "Eη=8.11" "称它为乙比赛所得分数的期望" "它刻划了随机变量的取值的平均值" "反映了运动员的得分水平,是判断依据" "1、数学期望" "一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为" "则称" "为ξ的数学期望" "又称为期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平" "或平均数、均值" "说明:" "1)期望是算术平均值的概念的推广,是概率意义下的平均。" "2)Eξ是一个实数, " "由ξ的分布列唯一确定," "即作为随机变量ξ是可变的," "而Eξ是不变的。" "即随机变量取值与相应概率值乘积的和。" "η的分布列:" "在η =aξ+b中:" "ax1+b" "ax2+b" "axn+b" "若ξ为离散型随机变量 ,则η也为离散型随机变量" "一一对应" "η的分布列:" "随机变量ξ的线性函数η=aξ+b的期望等于随机变量ξ期望的线性函数。" "3)当b=0时,E ( aξ )=a Eξ" "2)当a=1时,E ( ξ+b)=Eξ+b" "1)当a=0时,E(b)=b" "常数与变量ξ乘积的期望等于常数与变量ξ期望的乘积" "常数的期望就是常数本身。" "变量ξ与常数之和的期望等于ξ的期望与这个常数的和" "篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分,已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他罚一次的得分ξ的期望。" "解:运动员所得分数的概率分布为" "∴Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)" "=0×0.3+1×0.7=0.7" "步骤:" "(1)列出相应的分布列" "(2)利用公式" "0.3" "0.7" "例 1" "随机抛一个骰子,求所得的点数ξ的期望。" "解:抛掷 骰子所得点数ξ的概率分布为" "例 2" "有一批数量很大的产品,其次品率是15%,对这批产品进行抽查,每次抽出1件,如果抽出次品,则抽查终止,否则继续抽查,直到抽出次品,但抽查次数最多不超过10次,求抽查次数ξ的期望(结果保留三个有效数字)" "解:抽查次数ξ的分布列为" "0.15" "…" "=5.35" "例 3" "1、期望的含义:" "3、求期望的步骤 :" "4、随机变量函数η=aξ+b的期望" "(1)列出相应的分布列" "(2)利用公式" "它反映了离散型随机变量取值的平均水平" "2、期望公式:" "小结" "思考题: 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时,全天停止工作。若一周5个工作日里无故障,可得利润10万元,发生一次故障仍可获得利润5万元;发生2次故障可获得利润1万元,发生3次或3次以上故障就要亏损2万元,求1周的期望利润是多少?


























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