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离散型随机变量的数学期望

 版权申诉  ppt " "2.3.1 离散型随机变量的数学期望" "1、什么叫n次独立重复试验?" "2、什么叫二项分布?" "若X~B (n,p)" "  一般地,设离散型随机变量ξ可能取的值为      x1,x2,……,xi,…,   ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率P(ξ=xi)=pi,则称下表" "" "为随机变量ξ的概率分布," " 由概率的性质可知,任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质: " "(1)pi≥0,i=1,2,…; (2)p1+p2+…=1. " "3、离散型随机变量的概率分布" "问题:某人射击10次,所得环数分别是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;则所得的平均环数是多少?" "所得环数X的分布列为:" "" "" "" "" " " "" "甲、乙两个工人生产同一产品,在相同的条件下,他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1,X2表示, X1,X2的概率分布下:" "如何比较甲、乙两个工人的技术?" " 对于离散型随机变量,确定了它的分布列,就掌握了随机变量取值的统计规律.但在实际应用中,我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征,最常用的有期望与方差." "一般地,若离散型随机变量X的概率分布为" " 则称 为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望" "它反映了离散型随机变量取值的平均水平." "离散型随机变量的均值" "E(X1)=0×0.7+1×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6" "E(X2)=0×0.5+1×0.3+2×0.2+3×0=0.7" "对于问题1" "由于E(X1)<E(X2),即甲工人生产出废品数的均值小,从这个意义上讲,甲的技术比乙的技术好。" "问题1、甲、乙两个工人生产同一产品,在相同的条件下,他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1,X2表示, X1,X2的概率分布下:" "如何比较甲、乙两个工人的技术?" " " "" " 例1 假如你 是一位商场经理,在六一那天 想举行促销活动,根据统计资料显示,若 在商场内举行促销活动,可获利2万元;若 在商场外举行促销活动,则要看天气情况: 不下雨可获利10万元,下雨则要损失4万 元。气象台预报五一那天有雨的概率是0.4, 你应选择哪种促销方式? " "" " " "E (X) = 10×0.6+(-4) ×0.4 = 4.4万元" ">2万元, " "故应选择在商场外搞促销活动。" "1、随机变量ξ的分布列是" "(1)则E(ξ)= . " "2、随机变量ξ的分布列是" "2.4" " " "E(ξ)=7.5,则a= b= ." "0.4" "0.1" "变式" "解:X的分布列为 " "所以 E(X)=0×P(X=0)+1×P(X=1)" "=0×0.15+1×0.85=0.85. " "例题2" "篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知姚明目前罚球命中的概率为0.85,求他罚球1次的得分 X 的均值?" "如果随机变量X服从二点分布, 那么 E(X)= p " "例题2" "" "变式:若姚明在某次比赛中罚球10次, 求他罚球的得分X的均值?" "若X~B(1,0.85), 则E(X)=0.85" "若X~B(10,0.85), 则E(X)=?" "你能猜想出 结果吗?" "篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知姚明目前罚球命中的概率为0.85,求他罚球1次的得分X的均值?" "若X~B (n,p),则 E(X)= n p" "变式 有场赌博,规则如下:如掷一个骰子,出现1,你赢8元;出现2或3或4,你输3元;出现5或6,不输不赢.这场赌博对你是否有利?" "对你不利!劝君莫参加赌博" "用X表示每次游戏中的收益(元) E(X)=" "例4:某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量x 表示选出的志愿者中女生的人数,则x的数学期望是 ______(结果用最简分数表示)" "超几何分布" "" "变式" "一个袋子里装有大小相同的5个白球5个黑球,从中任取4个,求其中所含白球个数的期望。" "数学期望小结" " " "" "" "" "" "彩球游戏准备一个布袋,内装6个红球与6个白球,除颜色不同外,六个球完全一样,每次从袋中摸6个球,输赢的规则为: " "6个全红 赢得100元 5红1白 赢得50元 4红2白 赢得20元 3红3白 输100元 2红4白 赢得20元 1红5白 赢得50元 6个全白 赢得100元" "你动心了吗?




































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