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离散数学逻辑等价式

 版权申诉  ppt " "§1.3逻辑等值式 " "" " 定义:若公式A、B构成A B为永真式,称A、B逻辑等值,记为AB" "A B 成为永真式,即是A为0时,B为0;A为1时B为1。" "" " AB,A、B不一定具有相同变元。例如:P ∧ P  Q ∧ Q " "AB中,是联结词, A B是公式; AB中,是符号" "判别等值的方法" "真值表(适用于n<=3) 等值演算法" "用真值表判别A、B等值" "例:求证A∧(A∨B)A 构造公式A∧(A∨B) 和A的真值表; 判断两个的真值表是否相同。是,则等价。" "返回判别等 值的方法" "基本等值式(一)" "" "" "基本等值式(二)" "置换定理" " 设Φ(A)是含命题公式A的命题公式, Φ(B)是用命题公式B置换了Φ(A)中的A得到的公式。 如果A  B,则Φ(A)  Φ(B)" "(A ∧ B)   A ∨  B的证明" "A ∧(A ∨ B)  A的证明" "A → B  A ∨ B的证明" "等价演算(等值演算)" "作用一:证明两公式等价 例:证明(p∨( p∧q)) ( p∧  q) " "证明: (p∨ ( p∧q))  ((p∨ p)∧ (p∨q)) 分配律 " "  (T∧ (p∨q)) 否定律 " "   (p∨q) 同一律" "   p∧  q 德·摩根律" "等价演算(等值演算)" "作用二:判别一公式的类型 " "例:证明(p ∧q) →(p ∨q)是重言式 " " 证明: (p ∧q) →(p ∨q) " " (p ∧q) ∨ (p ∨q)" " (p ∨ q) ∨ (p ∨q)" " (p ∨ p) ∨ (q ∨q)" " T∨T" " T" "所以,(p ∧q) →(p ∨q)是重言式 " "又例:判定公式(p ∧q →p)的类型 " " 解: (p ∧q →p) " "(( p ∧q)∨p)" " (( p ∧q))∧  p" " ( p ∧q)∧  p" " ( p ∧  p) ∧q" " F∧q " "所以,(p ∧q →p)是矛盾式" " F " "等价的传递性 A B,B C, 则A C" "化简电路图" "A(p,q)=  (p∧q) ∧(p∨  q )  ( p∨  q) ∧(p∨  q )  ( p ∧p) ∨(  q ∧p) ∨  q  0 ∨  q   q" "§1.4联结词的全功能集" "联结词的全功能集:能表达任一命题的联结词集。 例如{,∨,∧} {,∨,∧, → } " "若一个联结词的全功能集不含冗余的联结词,则称为极小全功能集 {,∧} {,∨} " "简介:A↑B定义为:(A∧B),(与非联结词) A↓B定义为:(A∨B),(或非联结词) 则{↑},{↓}是全功能集。" "例1:试证{↑}是全功能集. 证:┐P┐(PP)P↑P PQ┐┐(PQ)┐(P↑Q)(P↑Q)↑(P↑Q) PQ┐(┐P┐Q)┐((P↑P)(Q↑Q)) (P↑P)↑(Q↑Q) 例2.试证{┐,→}是全功能集 证:PQ┐(┐P┐Q)┐(P→┐Q) PQ┐(┐P)Q┐P→Q " "从{0,1}n到{0,1}的真值函数有22n个" "0 0 0 0" "0 0 0 1" "F12 F13 F14 F15" "1 1 0 1" "1 1 1 0" "1 1 1 1" " 取n=2为例" "1 1 0 0" "本节小结" "1.基本等值式" "2.真值表的方法、等价(值)演算" "" "" "" "" "子公式:公式X是公式A的组成部分,称X为A的子公式。 代入规则:A(p1,p2,…,pi,…,pn),另一公式Bi处处代替pi出现的地方,得到的公式A’=A (p1,p2,…,Bi,…,pn) ,A’称为A的代入实例。 例 结论:如果A是永真式,则A的任一个代入实例都是永真式。






































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