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 版权申诉  doc 课时跟踪检测(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.(2019·河南教学质量监测)已知命题p:∀x∈(1,+∞),x2+16>8x,则命题p的否定为(  )A.綈p:∀x∈(1,+∞),x2+16≤8xB.綈p:∀x∈(1,+∞),x2+16<8xC.綈p:∃x0∈(1,+∞),x+16≤8x0D.綈p:∃x0∈(1,+∞),x+16<8x0解析:选C 全称命题的否定为特称命题,故命题p的否定綈p:∃x0∈(1,+∞),x+16≤8x0.故选C.2.(2019·太原一模)已知命题p:∃x0∈R,x-x0+1≥0;命题q:若a.则下列为真命题的是(  )A.p∧q          B.p∧(綈q)C.(綈p)∧q D.(綈p)∧(綈q)解析:选B 因为x2-x+1=2+>0,所以p为真命题,则綈p为假命题;当a=-2,b=1时,<,所以q为假命题,则綈q为真命题.故p∧q为假命题,p∧(綈q)为真命题,(綈p)∧q为假命题,(綈p)∧(綈q)为假命题.故选B.3.(2019·惠州调研)已知命题p,q,则“綈p为假命题”是“p∧q是真命题”的(  )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:选B 充分性:若綈p为假命题,则p为真命题,由于不知道q的真假性,所以推不出p∧q是真命题.必要性:p∧q是真命题,则p,q均为真命题,则綈p为假命题.所以“綈p为假命题”是“p∧q是真命题”的必要不充分条件.故选B.4.如果命题“(綈q)∨p”与“(綈p)∨q”都是真命题,则下列结论中一定不成立的是(  )A.命题“p∧q”是真命题 B.命题“p∨q”是假命题C.命题“(綈p)∧q”是假命题 D.命题“(綈p)∧q”是真命题解析:选D 若命题“(綈q)∨p”与“(綈p)∨q”都是真命题,则p,q全为真命题或全为假命题,所以命题“(綈p)∧q”一定为假命题,故选D.5.(2018·渭南尚德中学一模)如果命题“p且q”的否定为假命题,则(  )A.p,q均为真命题B.p,q中至少有一个为真命题C.p,q均为假命题D.p,q中至多有一个为真命题解析:选A 若“p且q”的否定是假命题,则“p且q”是真命题,故p,q均是真命题.故选A.6.(2018·益阳市、湘潭高三调考)已知命题p:若复数z满足(z-i)(-i)=5,则z=6i;命题q:复数的虚部为-i,则下面为真命题的是(  )A.(綈p)∧(綈q) B.(綈p)∧qC.p∧(綈q) D.p∧q解析:选C 由已知可得,复数z满足(z-i)(-i)=5,所以z=+i=6i,所以命题p为真命题;复数==,其虚部为-,故命题q为假命题,命题綈q为真命题,所以p∧(綈q)为真命题,故选C.7.(2018·河南师范大学附属中学开学考)已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是(  )A.(4,+∞) B.[1,4]C.(-∞,1] D.[e,4]解析:选D 命题p等价于ln a≥x对x∈[0,1]恒成立,所以ln a≥1,解得a≥e;命题q等价于关于x的方程x2+4x+a=0有实根,则Δ=16-4a≥0,所以a≤4.因为命题“p∧q”是真命题,所以命题p真,命题q真,所以实数a的取值范围是[e,4],故选D.8.(2019·武汉部分学校调研)给出下列四个说法:①命题“∀x∈(0,2),3x>x3”的否定是“∃x0∈(0,2),3x0≤x”;②“若θ=,则cos θ=”的否命题是“若θ≠,则cos θ≠”;③p∨q是真命题,则命题p,q一真一假;④“函数y=2x+m-1有零点”是“函数y=logmx在(0,+∞)上为减函数”的充要条件.其中正确说法的个数为(  )A.1 B.2C.3 D.4解析:选B 对于①,根据全称命题的否定,可知①正确;对于②,原命题的否命题为“若θ≠,则cos θ≠”,所以②正确;对于③,若p∨q是真命题,则命题p,q至少有一个是真命题,故③错误;对于④,由函数y=2x+m-1有零点,得1-m=2x>0,解得m<1,若函数y=logmx在(0,+∞)上是减函数,则00,2x-a>0.若“綈p”和“p∧q”都是假命题,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(-2,1]C.(1,2) D.(1,+∞)解析:选C 方程x2+ax+1=0无实根等价于Δ=a2-4<0,即-20,2x-a>0等价于a<2x在(0,+∞)上恒成立,即a≤1.因为“綈p”是假命题,则p是真命题,又“p∧q”是假命题,则q是假命题,∴得1x+1”,则命题p可写为________________________.解析:因为p是綈p的否定,所以只需将全称量词变为存在量词,再对结论否定即可.答案:∃x0∈(0,+∞),≤x0+112.已知命题p:x2+4x+3≥0,q:x∈Z,且“p∧q”与“綈q”同时为假命题,则x=________.解析:若p为真,则x≥-1或x≤-3,因为“綈q”为假,则q为真,即x∈Z,又因为“p∧q”为假,所以p为假,故-30成立;命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,若p∧q为真,则a的取值范围是________.解析:当p为真命题时,对任意实数x都有ax2+ax+1>0成立⇔a=0或∴0≤a<4.当q为真命题时,关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇔Δ=1-4a≥0,∴a≤.p∧q为真时,0≤a≤.答案:15.已知p:-11,綈q是綈p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解:由-11,得x+a<0,解得x<-a,所以綈q:x≥-a,设集合B={x|x≥-a}.又綈q是綈p的充分不必要条件,所以BA,所以-a≥4,解得a≤-4,所以实数a的取值范围是(-∞,-4].








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