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 版权申诉  doc 第4练 集合与常用逻辑用语综合练[基础保分练]1.已知集合A={x|y=},B={0,1,2,3,4},则A∩B等于(  )A.∅ B.{0,1,2}C.{0,1,2,3} D.(-∞,3]∪{4}2.“a=2”是“关于x的方程x2-3x+a=0有实数根”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知集合M={x|x2=1},N={x|ax=1},若N⊆M,则实数a的取值集合为(  )A.{1}B.{-1,1}C.{1,0}D.{-1,1,0}4.已知全集U=R,集合A={x||x-1|<1},B=,则A∩(∁UB)等于(  )A.{x|1≤x<2} B.{x|10成立的一个充分不必要条件是(  )A.-11 B.x<-1或0-1 D.x>18.已知函数f(x)=x3+log2(x+),a,b∈R,则“f(a)+f(b)>0”是“a+b>0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.(2018·西安模拟)已知集合U=Z,集合A={x∈Z|3≤x<7},B={x∈Z|x2-7x+10>0},则A∩(∁UB)=________.10.已知a,b∈R,则“2a>2b>2”是“(a-1)<(b-1)”的____________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)[能力提升练]1.(2019·安徽皖中名校联考)命题“∀x∈R,|x|+x4≥0”的否定是(  )A.∀x∈R,|x|+x4<0 B.∀x∈R,|x|+x4≤0C.∃x0∈R,|x0|+x≥0 D.∃x0∈R,|x0|+x<02.(2018·清华大学中学生标准学术能力诊断)全集U=R,集合A={x|y=log2018(x-1)},集合B={y|y=},则A∩(∁UB)等于(  )A.[1,2]B.[1,2) C.(1,2]D.(1,2)3.(2019·云南曲靖一中质检)命题“对∀x∈[1,2],ax2-x+a>0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(  )A.a≥B.a>C.a≥1D.a≥4.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R且a>0),则“f<0”是“f(x)与f(f(x))都恰有两个零点”的(  )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若命题“存在x0∈R,使得x+(a-1)x0+1≤0”为假命题,则实数a的取值范围是________.6.(2019·甘肃省酒泉市敦煌中学月考)给定下列四个命题:①∃x0∈Z,使5x0+1=0成立;②∀x∈R,都有log2(x2-x+1)+1>0;③若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数;④若一个函数在[a,b]上为连续函数,且f(a)f(b)>0,则这个函数在[a,b]上没有零点.其中真命题的个数是________.答案精析基础保分练1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 6.A 7.D8.C [对函数f(x)有f(0)=03+log2(0+)=0,且对任意x∈R,有f(-x)=(-x)3+log2(-x+)=-x3+log2(-x+)=-x3-log2(x+)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,又由复合函数的单调性易得函数f(x)为R上的增函数,则f(a)+f(b)>0⇔f(a)>-f(b)=f(-b)⇔a>-b⇔a+b>0,所以“f(a)+f(b)>0”是“a+b>0”的充要条件,故选C.]9.{3,4,5} 10.充要能力提升练1.D 2.D3.C [因为∀x∈[1,2],ax2-x+a>0等价于∀x∈[1,2],a>恒成立,设h(x)=,则h(x)==∈.所以命题为真命题的充要条件为a>,所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为a≥1.故选C.]4.C [显然f是f(x)的最小值,若f(x)有两个零点,设为x1,x2,且x10,因此f(x)有两个零点,设为x1,x2,不妨设x10”为真命题.即x2+(a-1)x+1>0恒成立.∴Δ=(a-1)2-4<0,解得-10,原命题为真命题;③函数f(x)=2没有减区间,该函数为常函数,不是增函数,原命题错误;④若函数f(x)=x2(-1≤x≤1),则该函数在[-1,1]上为连续函数,且f(-1)f(1)>0,但是这个函数在[-1,1]上有零点x=0,则原命题错误.综上可得真命题个数是1.








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