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(鲁京津琼专用)2020版高考数学一轮复习 专题3 导数及其应用 第20练 利用导数研究不等式问题练习(含解析)

 版权申诉  doc 第20练 利用导数研究不等式问题[基础保分练]1.(2019·雅安中学月考)设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且f(-3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是(  )A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-∞,-3)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-3,0)∪(0,3)2.设函数f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈R都有f(x)>f′(x)成立,则(  )A.2018f(ln2017)>2017f(ln2018)B.2018f(ln2017)<2017f(ln2018)C.2018f(2017)>2017f(2018)D.2018f(2017)<2017f(2018)3.(2018·遵义模拟)已知函数f(x)=x-(e-1)·lnx,则不等式f(ex)<1的解集为(  )A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,e) D.(e,+∞)4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,不等式f(x)+xf′(x)<0恒成立.若a=30.3f(30.3),b=logπ3·f(logπ3),c=log3·f,则a,b,c的大小关系是(  )A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b5.(2019·广东省高三第一次联考)已知定义在R上的可导函数f(x)满足f′(x)+f(x)<0,设a=f(m-m2),b=em2-m+1·f(1),则a,b的大小关系是(  )A.abC.a=b D.a,b的大小与m有关6.已知可导函数f(x)的导函数为f′(x),f(0)=2019,若对任意的x∈R,都有f(x)>f′(x),则不等式f(x)<2019ex的解集为(  )A.(0,+∞) B.C. D.(-∞,0)7.(2018·宜宾模拟)已知函数f(x)=xlnx+x(x-a)2(a∈R).若存在x∈,使得f(x)>xf′(x)成立,则实数a的取值范围是(  )A. B.C.(,+∞) D.(3,+∞)8.已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的可导函数,满足f(x)>0且f(x)+f′(x)<0(f′(x)为函数的导函数),若0(a+1)f(b) B.f(b)>(1-a)f(a)C.af(a)>bf(b) D.af(b)>bf(a)9.设函数f(x)=x3+mx2-3m2x+2m-1(m>0).若存在f(x)的极大值点x0,满足x+[f(0)]2<10m2,则实数m的取值范围是________.10.已知函数f(x)=(x+m)lnx,m∈R,当x≠1时,恒有(x-1)f′(x)>0,则关于x的不等式f(x)<2x-2的解集为________.[能力提升练]1.(2018·邯郸模拟)已知f(x)=lnx-+,g(x)=-x2-2ax+4.若对任意x1∈(0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,则a的取值范围是(  )A. B.C. D.2.设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有2f(x)+xf′(x)>x2,则不等式(x+2017)2f(x+2017)-9f(-3)>0的解集为(  )A.(-∞,-2020) B.(-∞,-2014)C.(-2014,0) D.(-2020,0)3.若存在实数x,使得关于x的不等式+x2-2ax+a2≤(其中e是自然对数的底数)成立,则实数a的取值集合为(  )A. B.C. D.4.(2019·厦门外国语学校月考)已知函数f(x)=+xlnx,g(x)=x3-x2-5,若对任意的x1,x2∈,都有f(x1)-g(x2)≥2成立,则实数a的取值范围是(  )A.(0,+∞) B.[1,+∞)C.(-∞,0) D.(-∞,-1]5.已知f(x)=xex,g(x)=-(x+1)2+a,若存在x1,x2∈R,使得f(x1)≤g(x2)成立,则实数a的取值范围是________________.6.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(2)=7,且f(x)导函数f′(x)<3,则不等式f(lnx)>3lnx+1的解集为________.答案精析基础保分练1.B 2.A 3.A 4.C 5.B6.A [根据题意,设g(x)=,其导数g′(x)==,又由对任意的x∈R,都有f(x)>f′(x),则有g′(x)<0,则函数g(x)在R上为减函数,又由f(0)=2019,则g(0)==2019,f(x)<2019ex⇒<2019⇒g(x)0,即不等式的解集为(0,+∞).故选A.]7.C [由f(x)>xf′(x)成立,可得′<0.设g(x)==lnx+(x-a)2(x>0),则存在x∈,使得g′(x)<0成立,即g′(x)=+2(x-a)<0成立,即a>min即可.又x+≥2=,当且仅当x=,即x=时取等号,∴a>.故选C.]8.C [构造函数F(x)=exf(x)(x>0),F′(x)=ex[f(x)+f′(x)]<0,所以F(x)是(0,+∞)上的减函数.令0F,可得f(x)>f,下面证明>,即证明-x+2lnx>0,令g(x)=-x+2lnx,则g′(x)=-<0,即g(x)在(0,1)上单调递减,g(x)>g(1)=0,即>,所以f(x)>f>f,即xf(x)>f,若0bf(b).故选C.]9.解析 对f(x)求导得f′(x)=x2+2mx-3m2=(x+3m)(x-m)(m>0),则由f′(x)>0得,x>m或x<-3m,由f′(x)<0得,-3m0,则当x>1时,f′(x)>0,所以函数f(x)在(1,+∞)上为单调递增函数;当00),则当x∈(0,1)时,f′(x)<0;当x∈(1,2]时,f′(x)>0,所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,2]上单调递增,故f(x)min=f(1)=.对于二次函数g(x)=-x2-2ax+4,该函数开口向下,所以其在区间[1,2]上的最小值在端点处取得,所以要使对∀x1∈(0,2],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,只需f(x1)min≥g(x2)min,即≥g(1)或≥g(2),所以≥-1-2a+4或≥-4-4a+4,解得a≥-.故选A.]2.A [根据题意,令g(x)=x2f(x),x∈(-∞,0),故g′(x)=x[2f(x)+xf′(x)],而2f(x)+xf′(x)>x2>0,故当x<0时,g′(x)<0,g(x)单调递减,(x+2017)2f(x+2017)-9f(-3)>0,即(x+2017)2f(x+2017)>(-3)2f(-3),则有g(x+2017)>g(-3),则有x+2017<-3,解得x<-2020,即不等式(x+2017)2f(x+2017)-9f(-3)>0的解集为(-∞,-2020).故选A.]3.C [不等式+x2-2ax+a2≤,即(x-a)2+2≤,表示点与的距离的平方不超过,即最大值为.由在直线l:y=x上,设与直线l平行且与曲线y=相切的直线的切点为(m,n),可得切线的斜率为=,解得m=0,n=,切点为,由切点到直线l的距离为直线l上的点与曲线y=的距离的最小值,可得(0-a)2+2=,解得a=,则实数a的取值集合为,故选C.]4.B [由于g(x)=x3-x2-5,则g′(x)=3x2-2x=x(3x-2),∴函数g(x)在上单调递减,在上单调递增,g=--5=-,g(2)=8-4-5=-1.由于对任意x1,x2∈,f(x1)-g(x2)≥2恒成立,所以f(x)≥[g(x)+2]max=g(x)max+2=1,即x∈时,f(x)≥1恒成立,即+xlnx≥1在上恒成立,所以a≥x-x2lnx在上恒成立,令h(x)=x-x2lnx,则h′(x)=1-2xlnx-x,而h″(x)=-3-2lnx,当x∈时,h″(x)<0,所以h′(x)=1-2xlnx-x在上单调递减,由于h′(1)=0,所以当x∈时,h′(x)>0,h(x)单调递增;当x∈(1,2)时,h′(x)<0,h(x)单调递减,所以h(x)≤h(1)=1,即a≥1.]5.解析 f′(x)=ex+xex=ex(1+x).当x>-1时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;当x<-1时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减.故函数f(x)的最小值为f(-1)=-.又函数g(x)的最大值为a,所以由题意可得-≤a,即a≥-.6.(0,e2)解析 设t=lnx,则不等式f(lnx)>3lnx+1等价为f(t)>3t+1,设g(x)=f(x)-3x-1,则g′(x)=f′(x)-3,∵f(x)的导函数f′(x)<3,∴g′(x)=f′(x)-3<0,函数g(x)=f(x)-3x-1单调递减,∵f(2)=7,∴g(2)=f(2)-3×2-1=0,则此时g(t)=f(t)-3t-1>0=g(2),解得t<2,即f(t)>3t+1的解为t<2,所以lnx<2,解得03lnx+1的解集为(0,e2).














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