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(鲁京津琼专用)2020版高考数学一轮复习 专题6 数列 第38练 等差数列练习(含解析)

 版权申诉  doc 第38练 等差数列[基础保分练]1.已知等差数列a1,a2,a3,…,an的公差为d,则ca1+k,ca2+k,ca3+k,…,can+k(c为常数且c≠0,k∈R)是(  )A.公差为d的等差数列B.公差为cd+k的等差数列C.非等差数列D.公差为cd的等差数列2.数列{an}是等差数列的一个充要条件是(  )A.Sn=an+b B.Sn=an2+bn+cC.Sn=an2+bn(a≠0) D.Sn=an2+bn3.(2019·长春市普通高中质检)已知等差数列{an}中,Sn为其前n项的和,S4=5,S9=20,则a7等于(  )A.-3B.-5C.3D.54.{an}是公差为2的等差数列,a1+a4+a7+…+a97=50,则a3+a6+…+a99等于(  )A.-50B.50C.16D.1825.若一等差数列前三项的和为122,后三项的和为148,各项的和为540,则此数列共有(  )A.3项B.12项C.11项D.10项6.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和之比为(n∈N*),则等于(  )A.B.C.D.7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8>0且S9<0,则当Sn最大时,n的值为(  )A.8B.5C.4D.38.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a13成等比数列,若a1=1, Sn为数列{an}的前n项和,则的最小值为(  )A.3B.4C.2-2D.9.(2018·湖南衡阳市第八中学月考)在等差数列{an}中,a1=21,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时,Sn取得最大值,则d的取值范围是________.10.已知等差数列{an}中,有+1<0,且该数列的前n项和Sn有最大值,则使得Sn>0成立的n的最大值为______.[能力提升练]1.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值为一个确定的常数,则下列各数中也是常数的是(  )A.S7B.S8C.S13D.S152.在数列{an}中,an+1=2an+3·2n-5且a1=5,若数列 (λ为常数)为等差数列,则其公差为(  )A.B.1C.D.23.已知等差数列{an}的公差为-2,前n项和为Sn,a3,a4,a5为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为120°,若Sn≤Sm对任意的n∈N*恒成立,则m等于(  )A.7B.6C.5D.44.已知各项均为正数的递增数列{an}的前n项和为Sn满足2=an+1,bn=(t∈N*),若b1,b2,bm成等差数列,则的最大值为(  )A.B.C.D.5.已知△ABC中,角A,B,C成等差数列,且△ABC的面积为2+2,则AC边长的最小值是________.6.数列{an}是公差为d的等差数列,其前n项和为Sn,存在非零实数t,对任意n∈N*恒有Sn=an+(n-1)t·an成立,则t的值为________.答案精析基础保分练1.D 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9. 10.19能力提升练1.C [由于题目所给数列为等差数列,根据等差数列的性质,有a2+a4+a15=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7,故a7为确定常数,由等差数列前n项和公式可知S13==13a7也为确定的常数,故选C.]2.C [∵an+1=2an+3·2n-5,a1=5,∴a2=2×5+3×2-5=11,a3=2×11+3×4-5=29,由题意得,,成等差数列,∴2×=+,解得λ=-5.故数列的公差为-=.]3.B [由题意可得,三角形的三边长为a4+2,a4,a4-2,则a4>2,由大边对大角可得最大角所对的边为a4+2,结合余弦定理有,cos120°==-,解得a4=5,则数列的通项公式为an=a4+(n-4)d=-2n+13,则a6=-12+13=1>0,a7=-14+13=-1<0,据此可得m=6.]4.D [由题意得2=an+1,则4Sn=(an+1)2,4Sn+1=(an+1+1)2,作差得an+1-an=2,由2=a1+1得a1=1,an=2n-1,由b1,b2,bm成等差数列,可得bm=2b2-b1,=-,当t=1时,2m-1=2m,不成立,所以t≠1,分离m化简得m=3+,故(t,m)=(2,7),(3,5),(5,4),max=.]5.2解析 ∵A,B,C成等差数列,∴A+C=3B,又A+B+C=π,∴B=,∴由S△ABC=acsinB=2(1+),得ac=4(2+),∵b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac,∵a2+c2≥2ac,∴b2≥(2-)ac=8,当且仅当a=c时,等号成立,解得b≥2,∴b的最小值为2.6.1或解析 设{an}的公差为d,当d=0时,Sn=nan=an+(n-1)t·an,所以t=1,当d≠0时,对t≠0有Sn=an+(n-1)t·an,①∴当n≥2时,Sn-1=an-1+(n-2)t·an-1,②由①-②得an=an+(n-1)t·an-an-1-(n-2)t·an-1,得(n-1)t·an-(n-1)t·an-1=(1-t)·an-1,即(n-1)t·d=(1-t)an-1对n≥2,t∈R且t≠0恒成立.当t=1时,此时d=0,舍去,当t≠1时,an-1=(n-1)d,赋值可得an-an-1=d=d,得t=,此时{an}是以d为首项,d为公差的等差数列.综上所述,t=1或t=.








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