标签: 基数   序数   含义  
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doc 自然数的基数意义和序数意义有什么不同? 一些教师认为,自然数的基数是表示物体有“多少个”,表示数量的意义;自然数的序数是表示物体的“第几个”,表示次序的意义。其实,这只是对自然数的基数和序数意义的肤浅理解。自然数作为一类等价的有限集合的标记,它可以表示集合中元素的多少,同时,由于自然数在自然数列中是有序的,所以它还可以给集合中的元素编号。因此,自然数在不同的情况下会有不同的意义。如同学们在上体育课的时候,有时排成一列横队,报数的时候,排在末尾报的是“三十五”。我们知道,这个“35”既可以表示这列横队一共有35个学生,也可以表示排在末尾的这个学生是第35号。我们可以把这一列横队的学生的全体看作是一个集合,其中每一个学生,可以看作是这个集合中的一个元素。用来表示集合中元素多少的数叫做基数;用来表示集合中元素次序(即第几号)的数叫做序数。也就是说,被数的物体有“多少个”,这种用来表示事物数量多少的自然数叫做基数;被数的物体是“第几个”,这种用来表示事物次序的自然数叫做序数。这就是说自然数有两重意义,一是基数的意义,二是序数的意义。 在教学中为了给学生渗透自然数有两重意义,可以结合具体例子加以说明。如让学生拿出6个圆片放在课桌上,从左向右数:1、2、3、4、5、6,这个“6”既可以表示一共有6个圆片(基数的意义);也可以表示最后数的这个圆片是第6个(序数的意义)。值得注意的是,教学时只让学生感知、体验自然数的两重意义,不必要教给学生“基数”“序数”这些名词术语。