标签: 中考数学专题复习几何旋转综合题练习  
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doc 几何旋转综合题练习 1、如图,已知DABC是等边三角形. (1)如图(1),点 E 在线段 AB 上,点 D 在射线 CB 上,且 ED=EC.将DBCE 绕点 C 顺时针旋转 60°至DACF , 连接 EF.猜想线段 AB,DB,AF 之间的数量关系; (2)点 E 在线段 BA 的延长线上,其它条件与(1)中一致,请在图(2)的基础上将图形补充完整,并猜想线段 AB,DB,AF 之间的数量关系; (3)请选择(1)或(2)中的一个猜想进行证明. 第 1 题图(1) 第 1 题图(2) 2、如图 1,△ACB、△AED 都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点 D 在 AB 上,连 CE,M、N 分别为 BD、CE 的中点 (1) 求证:MN⊥CE (2) 如图 2 将△AED 绕 A 点逆时针旋转 30°,求证:CE=2MN 3、在等腰 Rt△ABC和等腰 Rt△A1B1C1 中,斜边 B1C1 中点 O也是 BC的中点。 (1)如图 1,则 AA1 与 CC 1 的数量关系是 ;位置关系是 。 (2)如图 2,将△A1B1C1 绕点 O顺时针旋转一定角度,上述结论是否仍然成立,请证明你的结论。 (3)如图 3,在(2)的基础上,直线 AA1、CC1 交于点 P,设 AB=4,则 PB长的最小值是 。 P A C 1 1 O C 图 3 A A A B B 1 O 图 1 B C B 1 A 1 O 图 2 C A 1 C 1 C B 1 B 1 4、已知,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 是对角线 BD 延长线上一点,AE=BD.将△ABE 绕点 A 顺时针旋转α度 (0°<α<360°)得到△AB′E′,点 B、E 的对应点分别为 B′、E′ (1) 如图 1,当α=30°时,求证:B′C=DE (2) 连接 B′E、DE′,当 B′E=DE′时,请用图 2 求α的值 (3) 如图 3,点 P 为 AB 的中点,点 Q 为线段 B′E′上任意一点,试探究,在此旋转过程中,线段 PQ 长度的取值范围为 5、如图 P 为等边△ABC 外一点,AH 垂直平分 PC 于点 H,∠BAP 的平分线交 PC 于点 D (1) 求证:DP=DB (2) 求证:DA+DB=DC 14 (3) 若等边△ABC 边长为 ,连接 BH,当△BDH 为等边三角形时,请直接写出 CP 的长度为 6、如图,四边形 ABCD 为正方形,△BEF 为等腰直角三角形(∠BFE=900,点 B、E、F,按逆时针排列),点 P 为 DE的中点,连 PC,PF (1)如图①,点 E 在 BC 上,则线段 PC、PF 有何数量关系和位置关系?请写出你的结论,并证明. (2)如图②,将△BEF 绕点 B 顺时针旋转 a(O<a<450),则线段 PC,PF 有何数量关系和位置关系?请写出你的结论,并证明. (3)如图③,若 AB=1,△AEF 为等腰直角三角形,且∠A EF=90°,△AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中,能使点 F 落在 BC 上,且 AB 平分 EF,直接写出 AE 的值是 . P F A B F A D P F A D D E B C C B E C E 图① 图② 图③ 7、已知等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△EDF,其中 D、G 分别为斜边 AB、EF 的中点,连 CE,又 M 为 BC 中点,N 为 CE 的中点,连 MN、MG 2 (1) 如图 1,当 DE 恰好过 M 点时,求证:∠NMG=45°,且 MG= MN (2) 如图 2,当等腰 Rt△EDF 绕 D 点旋转一定的度数时,第(1)问中的结论是否仍成立,并证明 (3) 如图 3,连 BF,已知 P 为 BF 的中点,连 CF 与 PN,直接写出 PN = CF 8、已知:如图,在 Rt△ABC 中,AC=BC,CD⊥AB 于 D,AB=10,将 CD 绕着 D 点顺时针旋转 a(0°<a<90°) 到 DP 的位置,作 PQ⊥CD 于 Q,点 I 是△PQD 角平分线的交点,连 IP,IC, (1)如图 1,在 PD 旋转的过程中,线段 IC 与 IP 之间是否存在某种确定不变的关系?请证明你的猜想。 (2)如图 2:连 IA,当 AI⊥DP 时,求 DQ 的长。 (3)如图 3,若取 BC 的中点 M,连 IM,当 PD 旋转过程中,线段 IM 的长度变不变?若不变请求出其值;若变化, 求出其变化范围。 1.答案: (1) AB=AF+BD;… … … … 2 分 (2)如图(2)中的实线图 AB=AF-BD… … … … 4 分 第 1 题图 参考答案 ∴∠B′AC=15° ∴△ADE≌△AB′C(SAS)∴B′C=DE (2)由旋转可知,AB′=AD=AB,AE=AE′ 第 1 题图 ∴△AB′E≌△ADE′(SSS) ∴∠B′AE=∠DAE′ ∴∠EAE′=∠DAB′ 由旋转可知:∠BAB′=∠EAE′ ∴∠ADB′=∠BAB′=45° 即α=45° (3)过点 A 作 AM⊥B′E′ 由(1)可知:∠B′=45°,∠E=30° (3)如图(1),过点 E 作 EG∥BC 交 AC 于点 G,得△AEG 为 等边三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD, 又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE, ∴∠BED=∠GCE… … … … 6 分又∵BE=CG,DE=CE ∴△BDE≌△GEC∴BD=EG=AE 又∵AF=BE ∴AB=BE+AE=AF+BD… … … … 8 分 如图(2),过点 E 作 EG∥BC 交 AC 于点 G,得△AEG 为等边三角形 ∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD, 又∵∠CDE-∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD-∠GCE, ∴∠BED=∠GCE… … … … 6 分 又 ∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC∴BD=EG=AE 又∵AF=BE 所以 AB=BE-AE=AF-BD… … … 8 分 2. 答案:(1)连 EM 并延长,使 MF=EM,连 BF,易证△EDM≌△FBM 从而易证等腰 Rt△EAC≌Rt△FBC 易得 Rt△ECF∴MN⊥CE (2) 同样,证△EDM≌△FBM, ∴AM= 2 2 ,AE′= 4 2 2 2 ∴ 2 -2≤PQ≤ 4 +2 5、答案:证明:(1)∵AH 是 PC 的垂直平分线 ∴PA=PC=AB ∵AD 平分∠PAB ∴∠PAD=∠BAD ∴△PAD≌△BAD(SAS) ∴DP=DB (2)在 CP 上截取 CQ=PD,连接 AQ ∵AP=AC ∴∠APD=∠ACQ ∴△APD≌△ACQ(SAS) ∴AD=AQ,∠CAQ=∠PAD ∴∠BAC=∠CAQ+∠BAQ=∠PAD+∠BAQ=∠BAD +∠BAQ=∠DAQ=60° ∴△ADQ 为等边三角形 ∴AD=DQ ∴CD=DQ+CQ=AD+DB ∴∠EAC+∠EDB+∠DBC=360°,∠MBF+∠FBC+∠DBC=360°, 而∠EDB=∠MBF,∴∠EAC=∠FBC,易证△EAC≌△FBC, (3) 4 2 (提示:设 DP=DB=DH=x,则 CH=2x,CD 易得等腰 Rt△ECF,CE=2MN 3、答案:(2)中点连顶点,易证△ AOA ≌△ COC =3x,AD=CD-DB=2x) 6、答案:(1)FP=PC,FP⊥PC(用 Rt△的中线及换角得 1 1 出) (3)易得 PC⊥ AA1 ,∴以 AC 为斜边的 Rt△,斜边不变, 5 取 AC 中点,BP 最小=PM- 1 AC=2 -2 2 (2)方法一:(中点+中点构造中位线)如图,构造以 B 点为直角的等腰 Rt△BEG 和 Rt△BHD 易证△BDG≌△BEH,FP? 1 GD,PC? 1 EH, 4、答案: 证明:(1)连接 EC 由正方形的对称性可知,EA=EC 连接 AC、B′C ∴EA=AC∴△ACE 为等边三角形 ∴∠DAE=60°-45°=15°由旋转可知,∠BAB′=30° 2 2 ∵GD⊥EH,∴FP=PC,FP⊥PC 方法二:(中线倍长,构造全等) 延长 CP 至 H,使 PH=PC,连 HE,HF,FC 易证△HEP≌△CDP,∴HE?CD,由“X”型易得∠FBC=∠FEH,∴△FBC≌△FBH,∴FH=FC,∠BFC= ∠EFH, ∠BFC-∠EFC=∠EFH-∠EFC=90°, ∴Rt△HFC 中 FP⊥PC 5 x=3x?2x∴x= 5 6 (3)面积法 7、答案:(1)连 DG,由对称性可知(中垂线上的点)D、 C、G 三点共线,Rt△CME 中,MN= 1 EC,NG= 1 EC,∠MNG=2 2 2 ∠MEG=90°,∴△MNG 为等腰 Rt△,即证. (2)连 DC、CF、BE、NG,易证△DBE≌△DCF,BE=CF, CF⊥BE(垂直交叉“X”型得), ∴MN? 1 BE,NG?CF,MN=NG,MN⊥NG,∴△MNG 为等 2 腰 Rt△ (3)取 BC 的中点 M,连 PM、MN、DC,同样证△DBE≌ △DCF,易得△PMN 为等腰 Rt△,PM= 1 CF, 2 PN = CF PN = 2 2PM 2 8、答案:(1)垂直且相等 连 DI,易证△DIC≌△DIP,∴IP=IC.过 I 作 IE⊥QP 于 E,IF⊥CD 于 F,∵IE=IF,∴Rt△CIF≌Rt△PIE,易证CI⊥PI (2)由等腰得 AD=AI=5,设 IH=x,则 AH=5-x, DH=AD+2x-AH=3x,∴ (3x)2 + (5-x)2 = 52 , ∴x=0(舍去),x=1,∴AH=4,∴DQ=4 (3) 5 22 互补,三点一线