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doc 2019-2020年高三一模数学试题及答案(文) 注意事项: 1.本试题满分150分,考试时间为120分钟. 2.使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔.要字迹工整,笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效. 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题:本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.若复数,则 A. B. C.1 D. 2.在△ABC中,若tanA=-,则cosA= A. B. C. D. 4 3.如图,是xx年底CCTV举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现 场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个 最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 A. 84, 4.84 B. 84,1.6 C. 85,1.6 D. 85,4 4. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为 A. B. C. D. 5. 已知向量=(4,2),向量=(,3),且//,则的值是 A.6 B. C.9 D.12 6.如图,下列四个几何体中,它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是 (1)棱长为2的正方体 (2)底面直径和高均为2的圆柱 (4)长、宽、高分别为2、3、4的长方体 (3)底面直径和高均为2的圆锥 A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(1)(4) 7.如果直线与平面,满足:和,那么必有 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8.设若是与的等比中项,则的最小值为 A.1 B.2 C.8 D.4 9.曲线 在处的切线方程是 A. B. C. D. 10.若目标函数,变量满足,则的最大值是 ° A.8 B.4 C.2 D.0 11.在中,的面积为,则边的值为 A. B. C. D. 3 12.已知函数是上的偶函数,且当时,,则函数的零点个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题.本大题共有4个小题,每小题4分,共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置. 13.已知命题.则是 .  14.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为 . A 15.某地区有荒山2200亩,从xx年开始每年年初在荒山上植树造林,第一年植树100亩,以后每年比上一年多植树50亩.如右图,某同学设计了一个程序框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化(假定所植树全部成活),则框图 应填上的条件是 . 16.设函数若,则的取值范围为 . 三、解答题. 本大题共6个小题,共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.  17.(本小题满分12分) 已知x∈R,>0,u=(,sin(x+)),v=(cosx,sinx),函数f(x)=1+u·v的最小正周期为. (1)求的值; (2)求函数f(x)在区间[0,]上的值域. 18.(本小题满分12分) A B C D E F P 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD. (1)求证:EF∥平面PAD; (2)求证:平面PAB⊥平面PCD. 19.(本题满分12分) 已知点(1,2)是函数的图象上 一点,数列的前项和. (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和. 20.(本小题满分12分) 某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分),数学成绩分组及各组频数如下: [40,50),2;[50,60),3;[60,70),14;[70,80),15; [80,90),12;[90,100),4. (1)请把给出的样本频率分布表中的空格都填上; (2)估计成绩在85分以上学生的比例; (3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩[90,100)中选两位同学,共同帮助[40,50)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分, 乙同学的成绩为95分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率. 样本频率分布表 分组 频数 频率 [40,50) 2 0.04 [50,60) 3 0.06 [60,70) 14 0.28 [70,80) 15 0.30 [80,90) [90,100) 4 0.08 合计 21.(本小题满分12分) 已知圆的圆心为,半径为,圆与椭圆: 有一个公共点(3,1),分别是椭圆的左、右焦点. (1)求圆的标准方程; (2)若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线与圆能否相切,若能,求出椭圆和直线的方程;若不能,请说明理由. 22.(本题满分14分) 已知二次函数,其导函数的图象如图, (1)求函数处的切线斜率; (2)若函数上是单调函数,求实数的取值范围; (3)若的图像总在函数图象的上方,求的取值范围. 烟台市高三诊断性试题 数学(文)参考答案及评分标准 一、选择题 BACDA CBDCB CB 二、填空题 13. 14. 4 15. 16. 三、解答题  17.解 (1)依据题意,有 = = = =. …………4分 又,∴.    …………6分 (2) 由(1)可知,. 当.        …………8分 有,. 所以函数.  ……………12分 18.(本小题满分12分) (1)证明:连结,则是的中点,为的中点,故在△中, , …………2分 且平面,平面,∴∥平面 …………6分 (2)证明:因为平面⊥平面, 平面∩平面=, 又,所以,⊥平面,∴ 又,所以△是等腰直角三角形, 且, 即 ……………9分 又, ∴⊥平面, 又平面,所以平面平面 …………………12分 19.解:(1)把点代入函数得 所以数列的前项和为 …………………3分 当时, 当时, 对时也适合 …………………5 分 (2)由得,所以 ………………7 分 ① ② 由①-②得: 所以 ………………………………12 分 20. 解:(1)样本的频率分布表: 分组 频数 频率 [40,50) 2 0.04 [50,60) 3 0.06 [60,70) 14 0.28 [70,80) 15 0.30 [80,90) 12 0.24 [90,100) 4 0.08 合计 50 1 …………4分 (2)估计成绩在85分以上的有6+4=10人, 所以估计成绩在85分以上的学生比例:. ……8分 (3)[40,50)内有2人,记为甲、A.[90,100)内有4人,记为乙、B、C、D.则“二帮一”小组有以下12种分组办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲BC,甲BD,甲CD,A乙B,A乙C,A乙D,ABC,ABD,ACD. 其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D. 所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为. ……12分 21. 解:(1)由已知可设圆C的方程为 …………1分 将点A的坐标代入圆C的方程,得 ………………2分 即,解得 ∵ ∴ ………………4分 ∴圆C的方程为 ………………5分 (2)直线能与圆C相切 ……(6分) 依题意设直线的方程为,即 ………………(7分) 若直线与圆C相切,则 ………………(8分) ∴,解得 (9分) 当时,直线与x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去 当时,直线与x轴的交点横坐标为, ……………………………………(10分) ∴ ∴由椭圆的定义得: ∴,即, ∴ 直线能与圆C相切,直线的方程为,椭圆E的方程为 ………………12分 22. 解:(1)由已知,,其图象为直线,且过两点, …………1分 …………2分 …………3分 ,所以函数处的切线斜率为0 …………4分 (2) (0,1) 1 (1,3) 3 + 0 - 0 + ↗ ↘ ↗ 的单调递增区间为(0,1)和 的单调递减区间为(1,3) …………6分 要使函数在区间上是单调函数,则,解得 …………8分 (3)由题意,恒成立, 得恒成立, 即恒成立, 设 …………10分 因为 当 的最小值为的较小者. …………12分 …………13分 又已知, . …………14分