标签: 2019-2020年高三上学期10月月考数学试卷(文科)含解析(II)  
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doc 2019-2020年高三上学期10月月考数学试卷(文科)含解析 (II)   一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,5},∁UB={4,5,6},则集合A∩B=(  ) A.{1,2} B.{5} C.{1,2,3} D.{3,4,6} 2.若a<b<0下列不等式中不成立的是的是(  ) A.|a|>|b| B.> C.> D.a2>b2 3.函数f(x)=的零点有(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.设a=20.1,b=ln,c=log3,则a,b,c的大小关系是(  ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 5.下面几种推理过程是演绎推理的是(  ) A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180° B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 C.某校高三共有10个班,1班有51人,2班有53人,三班有52人,由此推测各班都超过50人 D.在数列{an}中,a1=1,an=(an﹣1+)(n≥2),计算a2、a3,a4,由此猜测通项an 6.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=(  ) A.﹣e B.﹣1 C.1 D.e 7.函数y=(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga+loga=(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)=|loga(x+1)|的图象大致为(  ) A. B. C. D. 9.设函数f(x)是定义在R上,周期为3的奇函数,若f(1)<1,,则(  ) A.且a≠﹣1 B.﹣1<a<0 C.a<﹣1或a>0 D.﹣1<a<2 10.已知f(x)=,若a,b,c,d是互不相同的四个正数,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abcd的取值范围是(  ) A.(21,25) B.(21,24) C.(20,24) D.(20,25)   二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在题中横线上. 11.已知=  . 12.设实数x,y满足,则x﹣2y的最大值为  . 13.观察下列式子:,…,根据上述规律,第n个不等式应该为  . 14.在等式“1=+”的两个括号内各填入一个正整数,使它们的和最小,则填入的两个数是  . 15.下列四个命题: ①命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a=0,则ab≠0”; ②若命题P:∃x∈R,x2+x+1<0,则﹁p:∀x∈R,x2+x+1≥0; ③若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题,则命题q一定是真命题; ④命题“若0<a<1则loga(a+1)<”是真命题. 其中正确命题的序号是  .(把所有正确命题序号都填上)   三.解答题:本大题有6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.已知集合A={x|log2x<8},B={x|<0},C={x|a<x<a+1}. (1)求集合A∩B; (2)若B∪C=B,求实数a的取值范围. 17.设命题p:函数y=kx+1在R上是增函数,命题q:曲线y=x2+(2k﹣3)x+1与x轴交于不同的两点,如果p∧q是假命题,p∨q是真命题,求k的取值范围. 18.已知函数f(x)=ex﹣x2﹣ax. (I)若函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b,求a,b的值; (Ⅱ)若函数f(x)在R上是增函数,求实数a的最大值. 19.已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R). (I)若f(﹣1)=f(2),且函数y=f(x)﹣x的值域为[0,+∞),求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若c<0,且函数f(x)在[﹣1,1]上有两个零点,求2b+c的取值范围. 20.为了净化空气,某科研单位根据实验得出,在一定范围内,每喷洒1个单位的净化剂,空气中释放的浓度y(单位:毫克/立方米)随着时间x(单位:天)变化的函数关系式近似为y=.若多次喷洒,则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时,它才能起到净化空气的作用. (1)若一次喷洒4个单位的净化剂,则净化时间可达几天? (2)若第一次喷洒2个单位的净化剂,6天后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效净化,试求a的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4). 21.设函数f(x)=xlnx(x>0): (1)求函数f(x)的单调区间; (2)设F(x)=ax2+f′(x)(a∈R),F(x)是否存在极值,若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由; (3)当x>0时,证明:ex>f′(x)+1.   xx山东省潍坊市诸城市高三(上)10月月考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析   一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,5},∁UB={4,5,6},则集合A∩B=(  ) A.{1,2} B.{5} C.{1,2,3} D.{3,4,6} 【考点】交集及其运算. 【分析】由题意全集U={1,2,3,4,5,6},CUB={4,5,6},可以求出集合B,然后根据交集的定义和运算法则进行计算. 【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5,6}, 又∵∁UB={4,5,6}, ∴B={1,2,3}, ∵A={1,2,5}, ∴A∩B={1,2}, 故选:A.   2.若a<b<0下列不等式中不成立的是的是(  ) A.|a|>|b| B.> C.> D.a2>b2 【考点】不等关系与不等式. 【分析】由a<b<0,可得a<a﹣b<0,可得.即可判断出. 【解答】解:∵a<b<0, ∴a<a﹣b<0, ∴. 因此B不正确. 故选:B.   3.函数f(x)=的零点有(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 【考点】函数的零点. 【分析】先求定义域,然后令y=0,解出x的值,判断即可. 【解答】解:函数的定义域是{x|2<x<3或x>3},令y=0,得x=3.显然无解. 故选A.   4.设a=20.1,b=ln,c=log3,则a,b,c的大小关系是(  ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 【考点】对数值大小的比较;不等式比较大小. 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断出abc的范围即可得到答案. 【解答】解:∵a=20.1>20=1 0=ln1<b=ln<lne=1 c=<log31=0 ∴a>b>c 故选A.   5.下面几种推理过程是演绎推理的是(  ) A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180° B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 C.某校高三共有10个班,1班有51人,2班有53人,三班有52人,由此推测各班都超过50人 D.在数列{an}中,a1=1,an=(an﹣1+)(n≥2),计算a2、a3,a4,由此猜测通项an 【考点】演绎推理的基本方法. 【分析】由推理的基本形式,逐个选项验证可得. 【解答】解:选项A为三段论的形式,属于演绎推理; 选项B为类比推理;选项C不符合推理的形式; 选项D为归纳推理. 故选:A   6.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=(  ) A.﹣e B.﹣1 C.1 D.e 【考点】导数的乘法与除法法则;导数的加法与减法法则. 【分析】已知函数f(x)的导函数为f′(x),利用求导公式对f(x)进行求导,再把x=1代入,即可求解; 【解答】解:∵函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+ln x,(x>0) ∴f′(x)=2f′(1)+,把x=1代入f′(x)可得f′(1)=2f′(1)+1, 解得f′(1)=﹣1, 故选B;   7.函数y=(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga+loga=(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 【考点】函数的值域;函数的定义域及其求法. 【分析】根据函数定义域和值域的关系,判断函数的单调性,结合对数的运算法则进行求解即可. 【解答】解:当x=1时,y=0,则函数为减函数,故a>1, 则当x=0时,y=1, 即y==1,即a﹣1=1,则a=2, 则loga+loga=loga(•)=log28=3, 故选:C.   8.函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)=|loga(x+1)|的图象大致为(  ) A. B. C. D. 【考点】函数的图象. 【分析】利用f(3)=9,可得3a=9,解得a=2.于是g(x)=|log2(x+1)|=,分类讨论:当x≥0时,当﹣1<x<0时,函数g(x)单调性质,及g(0)=0即可得出. 【解答】解:∵f(2)=4, ∴2a=4,解得a=2. ∴g(x)=|log2(x+1)|= ∴当x≥0时,函数g(x)单调递增,且g(0)=0;当﹣1<x<0时,函数g(x)单调递减. 故选C.   9.设函数f(x)是定义在R上,周期为3的奇函数,若f(1)<1,,则(  ) A.且a≠﹣1 B.﹣1<a<0 C.a<﹣1或a>0 D.﹣1<a<2 【考点】函数的周期性;函数奇偶性的性质. 【分析】根据函数f(x)是定义在R上,周期为3的奇函数,所以有f(2)=f(﹣1)=﹣f(1),再由f(1)<1,解不等式即可. 【解答】解:由题意得f(﹣2)=f(1﹣3)=f(1)<1, ∴﹣f(2)<1,即. ∴,即3a(a+1)>0. ∴a<﹣1或a>0. 故选C.   10.已知f(x)=,若a,b,c,d是互不相同的四个正数,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abcd的取值范围是(  ) A.(21,25) B.(21,24) C.(20,24) D.(20,25) 【考点】分段函数的应用. 【分析】图象法:画出函数y=f(x)的图象,根据图象分析a,b,c,d的关系及取值范围,从而求出abcd的取值范围. 【解答】解:先画出f(x)=的图象,如图: ∵a,b,c,d互不相同,不妨设a<b<c<d. 且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),3<c<4,d>6. ∴﹣log3a=log3b,c+d=10, 即ab=1,c+d=10, 故abcd=c(10﹣c)=﹣c2+10c,由图象可知:3<c<4, 由二次函数的知识可知:﹣32+10×3<﹣c2+10c<﹣42+10×4, 即21<﹣c2+12c<24, ∴abcd的范围为(21,24). 故选:B.   二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在题中横线上. 11.已知=  . 【考点】对数的运算性质. 【分析】直接利用对数的运算性质,逐一去掉对数符号求出x的值,然后进行开平方运算. 【解答】解:由log7[log3(log2x)]=0,得 log3(log2x)=1,∴log2x=3,则x=23=8. ∴. 故答案为:.   12.设实数x,y满足,则x﹣2y的最大值为 4 . 【考点】简单线性规划. 【分析】首先作出可行域,再作出直线l0:y=x,将l0平移与可行域有公共点,直线y=x﹣z在y轴上的截距最小时,z有最大值,求出此时直线y=x﹣z经过的可行域内的点的坐标,代入z=x﹣2y中即可. 【解答】解:如图,作出可行域, 作出直线l0:y=x, 将l0平移至过点A(4,0)处时,直线y=x﹣z在y轴上的截距最小,函数z=x﹣2y有最大值4. 故答案为:4   13.观察下列式子:,…,根据上述规律,第n个不等式应该为 1+++…+< . 【考点】归纳推理. 【分析】根据规律,不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和,右边分母是以2为首项,1为公差的等差数列,分子是以3为首项,2为公差的等差数列,由此可得结论. 【解答】解:根据规律,不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和,右边分母是以2为首项,1为公差的等差数列,分子是以3为首项,2为公差的等差数列,所以第n个不等式应该为1+++…+< 故答案为:1+++…+<   14.在等式“1=+”的两个括号内各填入一个正整数,使它们的和最小,则填入的两个数是 4和12 . 【考点】基本不等式. 【分析】设出满足条件的两个自然数,将x+y上乘以等式的左侧展开;利用基本不等式求最小值;注意等号取得的条件. 【解答】解:设两个数分别是x,y则 它们的和为x+y ∵x+y= 当且仅当即y=3x时,x+y最小 又 所以x=4,y=12 故答案为:4,12   15.下列四个命题: ①命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a=0,则ab≠0”; ②若命题P:∃x∈R,x2+x+1<0,则﹁p:∀x∈R,x2+x+1≥0; ③若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题,则命题q一定是真命题; ④命题“若0<a<1则loga(a+1)<”是真命题. 其中正确命题的序号是 ②、③ .(把所有正确命题序号都填上) 【考点】命题的真假判断与应用. 【分析】利用命题的否定的形式判断出①错;利用含量词的命题的否定形式判断出②对;利用复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系判断出③对;利用对数函数的单调性判断出④错. 【解答】解:对于①,由于否命题是对命题的条件、结论同时否定,①只否定了结论,条件没否定,故①错; 对于②,由于含量词的命题有否定公式是:量词交换,结论否定,故②对; 对于③,因为”¬p“为真,故p假;因为“p或q”为真,所以