标签: 2019-2020年高三上学期期中数学试卷(文科)含解析(V)  
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doc 2019-2020年高三上学期期中数学试卷(文科)含解析 (V)   一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.sin(﹣)的值是(  ) A. B.﹣ C. D.﹣ 2.下列关于零向量的说法不正确的是(  ) A.零向量是没有方向的向量 B.零向量的方向是任意的 C.零向量与任一向量共线 D.零向量只能与零向量相等 3.已知a,b,c满足c<b<a且ac<0,则下列选项中一定成立的是(  ) A.ab>ac B.c(b﹣a)<0 C.cb2<ab2 D.ac(a﹣c)>0 4.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=(  ) A.5 B.8 C.10 D.14 5.要得到函数y=sin(4x﹣)的图象,只需将函数y=sin4x的图象(  ) A.向左平移单位 B.向右平移单位 C.向左平移单位 D.向右平移单位 6.已知||=2,||=3,|+|=,则|﹣|等于(  ) A. B. C. D. 7.若不等式同时成立,则 (  ) A.m>0>n B.0>m>n C.m>n>0 D.m,n与0的大小关系不确定 8.下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是(  ) A.an=n2﹣n+1 B.an= C.an= D.an= 9.在等比数列{an}中,Sn为前n项和,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,则此数列的公比q为(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则的值为(  ) A.79 B.69 C.5 D.﹣5   二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=,S2=a3,则a2=  ,Sn=  . 12.三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6=0的根,则三角形的另一边长为  . 13.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|﹣2<x<3},则关于x的不等式cx2+bx+a<0的解集为  . 14.将函数的图象上所有点的横坐标向  平移  个单位,可得函数y=sin2x的图象. 15.已知数列{an}满足an+1=an﹣an﹣1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an.则a3=  ,Sxx=  .   三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(12分)已知,求下列各式的值: (1); (2)sin2α﹣3sinαcosα+4cos2α. 17.(12分)根据下列条件,解三角形. (Ⅰ)已知 b=4,c=8,B=30°,求C,A,a; (Ⅱ)在△ABC中,B=45°,C=75°,b=2,求a,c,A. 18.(12分)已知等差数列{an}的前四项和为10,且a2,a3,a7成等比数列. (1)求通项公式an (2)设,求数列bn的前n项和Sn. 19.(12分)设24<a≤25,5<b≤12.求a+b,a﹣b,ab,的取值范围. 20.(12分)已知向量=(sinθ,1),=(1,cosθ),﹣<θ<. (Ⅰ)若,求θ; (Ⅱ)求|的最大值. 21.(15分)已知数列{an}的前n项和Sn=2an﹣2n, (I)求a3、a4; (Ⅱ)证明:数列{an+1﹣2an}是一个等比数列; (Ⅲ)求{an}的通项公式.   xx山东省济宁市兖州六中高三(上)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析   一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 1.sin(﹣)的值是(  ) A. B.﹣ C. D.﹣ 【考点】运用诱导公式化简求值. 【分析】原式中的角度变形 【解答】解:sin(﹣)=﹣sin=﹣sin(3π+)=﹣sin(π+)=sin=. 故选:A. 【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.   2.下列关于零向量的说法不正确的是(  ) A.零向量是没有方向的向量 B.零向量的方向是任意的 C.零向量与任一向量共线 D.零向量只能与零向量相等 【考点】零向量. 【分析】根据题意,依次分析选项:对于A、零向量有方向,故可得A错误;对于B、符合零向量的定义,B正确;对于C、符合零向量的性质,C正确;对于D、符合零向量的定义,D正确;综合可得答案. 【解答】解:根据题意,依次分析选项: 对于A、零向量有方向,且其方向是任意的,故A错误; 对于B、零向量的方向是任意的,符合零向量的定义,B正确; 对于C、零向量与任一向量共线,C正确; 对于D、零向量是模为0的向量,故零向量只能与零向量相等,D正确; 故选:A. 【点评】本题考查零向量的定义以及性质,关键是掌握零向量的有关性质.   3.已知a,b,c满足c<b<a且ac<0,则下列选项中一定成立的是(  ) A.ab>ac B.c(b﹣a)<0 C.cb2<ab2 D.ac(a﹣c)>0 【考点】不等关系与不等式. 【分析】先研究a,b,c满足c<b<a且ac<0结构,再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可 【解答】解:∵a,b,c满足c<b<a且ac<0, ∴c<0<a 由此知A选项ab>ac正确, 由于c(b﹣a)>0知B选项不正确, 由于b2可能为0,故C选项不正确, 由于ac<0,a﹣c>0,故ac(a﹣c)<0,所以D不正确 故选A 【点评】本题考查不等式与不等关系,主要考查了不等式的性质及运算,解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算,对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证.   4.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=(  ) A.5 B.8 C.10 D.14 【考点】等差数列的通项公式. 【分析】由题意可得a4=5,进而可得公差d=1,可得a7=a1+6d,代值计算即可. 【解答】解:∵在等差数列{an}中a1=2,a3+a5=10, ∴2a4=a3+a5=10,解得a4=5, ∴公差d==1, ∴a7=a1+6d=2+6=8 故选:B 【点评】本题考查等差数列的通项公式,属基础题.   5.要得到函数y=sin(4x﹣)的图象,只需将函数y=sin4x的图象(  ) A.向左平移单位 B.向右平移单位 C.向左平移单位 D.向右平移单位 【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可. 【解答】解:因为函数y=sin(4x﹣)=sin[4(x﹣)], 要得到函数y=sin(4x﹣)的图象,只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位. 故选:B. 【点评】本题考查三角函数的图象的平移,值域平移变换中x的系数是易错点.   6.已知||=2,||=3,|+|=,则|﹣|等于(  ) A. B. C. D. 【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】|+|2═22+2,整体求解2=6,运用|﹣|2=22,得出|﹣| 【解答】解:∵ |=2,||=3,|+|=, ∴2=6, ∵|﹣|2=22=4+9﹣6=7, ∴|﹣|=, 故选:D. 【点评】本题考查了平面向量的运算,关键是运用好向量的平方和向量模的平方的关系,属于容易题.   7.若不等式同时成立,则 (  ) A.m>0>n B.0>m>n C.m>n>0 D.m,n与0的大小关系不确定 【考点】不等式的基本性质. 【分析】由,可得<0,由不等式同时成立,利用不等式的基本性质即可判断出结论. 【解答】解:由,可得<0, ∵不等式同时成立, ∴mn<0,因此m>0>n. 故选:A. 【点评】本题考查了不等式的基本性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.   8.下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是(  ) A.an=n2﹣n+1 B.an= C.an= D.an= 【考点】数列递推式. 【分析】由图中所给的星星个数:1,1+2,1+2+3,…,1+2+3+…+n;得出数列第n项,即通项公式. 【解答】解析:从图中可观察星星的构成规律, n=1时,有1个;n=2时,有3个; n=3时,有6个;n=4时,有10个; ∴an=1+2+3+4+…+n=. 答案:C 【点评】这是一个简单的自然数求和公式,由观察得出猜想,一般不需要证明.考查学生的观察猜想能力.   9.在等比数列{an}中,Sn为前n项和,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,则此数列的公比q为(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】等比数列的性质. 【分析】根据已知条件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣(a5﹣3)=a6﹣a5=2a5,得出3a5=a6,然后根据两项的关系得出3a5=a5q,答案可得. 【解答】解:∵a5=2S4+3,a6=2S5+3,即2S4=a5﹣3,2S5=a6﹣3 ∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣(a5﹣3)=a6﹣a5=2a5 即3a5=a6 ∴3a5=a5q 解得q=3, 故选B 【点评】本题主要考查了等比数列的性质.解题的关键是利用S5﹣S4=a5得出a5、a6的关系,属中档题.   10.在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则的值为(  ) A.79 B.69 C.5 D.﹣5 【考点】余弦定理;平面向量数量积的含义与物理意义. 【分析】由三角形的三边,利用余弦定理求出cosB的值,然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积,利用诱导公式化简后,将各自的值代入即可求出值. 【解答】解:由AB=5,BC=7,AC=8,根据余弦定理得: cosB==,又||=5,||=7, 则=||•||cos(π﹣B)=﹣||•||cosB =﹣5×7×=﹣5. 故选D 【点评】此题考查了余弦定理,以及平面向量数量积的运算.注意与的夹角是π﹣B,而不是B,学生做题时容易出错.   二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=,S2=a3,则a2= 1 ,Sn=  . 【考点】等差数列的前n项和;等差数列的通项公式. 【分析】根据等差数列的性质可求出公差,从而可求出第二项,以及等差数列的前n项和. 【解答】解:根据{an}为等差数列,S2=a1+a2=a3=+a2; ∴d=a3﹣a2= ∴a2=+=1 Sn== 故答案为:1, 【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和,以及等差数列的通项公式,属于容易题.   12.三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程5x2﹣7x﹣6=0的根,则三角形的另一边长为  . 【考点】余弦定理. 【分析】解方程5x2﹣7x﹣6=0可得cosθ=﹣,利用余弦定理求出第三边的长即可. 【解答】解:解方程5x2﹣7x﹣6=0可得此方程的根为2或﹣, 故夹角的余弦cosθ=﹣, ∴由余弦定理可得三角形的另一边长为: =2. 故答案为:2 【点评】本题主要考查余弦定理的应用,求出cosθ=﹣,是解题的关键.考查计算能力.   13.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|﹣2<x<3},则关于x的不等式cx2+bx+a<0的解集为 {x|﹣<x<} . 【考点】一元二次不等式的解法. 【分析】由于关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|﹣2<x<3},可知a<0,且﹣2,3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根,利用根与系数的关系可得=﹣1, =﹣6,a<0.代入不等式cx2+bx+a<0化为﹣6x2﹣x+1>0,即可得出. 【解答】解:∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|﹣2<x<3}, ∴a<0,且﹣2,3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根, ∴=﹣(﹣2+3)=﹣1, =﹣6,a<0. ∴不等式cx2+bx+a<0化为﹣6x2﹣x+1>0, 化为6x2+x﹣1<0,解得﹣<x<. 因此不等式的解集为{x|﹣<x<}. 故答案为:{x|﹣<x<}. 【点评】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系,考查了推理能力和实践能力,属于基础题.   14.将函数的图象上所有点的横坐标向 左 平移  个单位,可得函数y=sin2x的图象. 【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 【分析】根据正弦函数图象的平移法则,即可得出正确的答案. 【解答】解:函数=sin2(x﹣), 将函数y的图象上所有点的横坐标向左平移个单位, 可得函数y=sin2x的图象. 故答案为:左,. 【点评】本题考查了正弦函数图象平移法则的应用问题,是基础题目.   15.已知数列{an}满足an+1=an﹣an﹣1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an.则a3= 2 ,Sxx= 2 . 【考点】数列的求和;数列递推式. 【分析】由an+1=an﹣an﹣1(n≥2)可推得该数列的周期为6,易求该数列的前6项,由此可求得答案. 【解答】解:由an+1=an﹣an﹣1(n≥2),得 an+6=an+5﹣an+4=an+4﹣an+3﹣an+4=﹣an+3=﹣(an+2﹣an+1)=﹣(an+1﹣an﹣an+1)=an, 所以6为数列{an}的周期, 又a3=a2﹣a1=3﹣1=2,a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1,a5=a4﹣a3=﹣1﹣2=﹣3,a6=a5﹣a4=﹣3﹣(﹣1)=﹣2, ∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+3+2﹣1﹣3﹣2=0, ∵xx=335×6+5, Sxx=335×0+(1+3+2﹣1﹣3)=2, 故答案为:2,2. 【点评】本题考查求数列的通项及前n项和公式,注意解题方法的积累,找出数列的周期是解决本题的关键,属于中档题.   三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(12分)(xx秋•兖州区校级期中)已知,求下列各式的值: (1); (2