标签: 2019-2020年高三上学期期末数学试卷(理科)含解析(V)  
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doc 2019-2020年高三上学期期末数学试卷(理科)含解析 (V)   一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.) 1.已知全集为R,集合A={x|()x≤1},B={x|x≥2},A∩(∁RB)=(  ) A.[0,2) B.[0,2] C.(1,2) D.(1,2] 2.复数z=的共轭复数是(  ) A.2+i B.2﹣i C.1+2i D.1﹣2i 3.下列说法中正确的是(  ) A.命题“若x>y,则﹣x<﹣y”的逆命题是“若﹣x>﹣y,则x<y” B.若命题P:∀x∈R,x2+1>0,则¬P:∃x∈R,x2+1>0 C.设l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β D.设x,y∈R,则“(x﹣y)•x2<0”是“x<y”的必要而不充分条件 4.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),若P(X>4)=P(X<0),则μ=(  ) A.2 B.3 C.9 D.1 5.已知,则向量的夹角为(  ) A. B. C. D. 6.为了得到函数y=3cos2x的图象,只需把函数y=3sin(2x+)的图象上所有的点(  ) A.向右平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度 7.已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x+log2x,则f A.﹣2 B. C.2 D.5 8.函数f(x)=3cosx•ln(x2+1)的部分图象可能是(  ) A. B. C. D. 9.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=.设线段AB的中点M在l上的投影为N,则的最大值是(  ) A. B. C. D. 10.已知函数f(x)=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈(﹣1,0),x2∈(0,1),则的取值范围是(  ) A.(0,2) B.(1,3) C.[0,3] D.[1,3]   二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置. 11.已知函数y=2sinx()的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形,那么此封闭图形的面积为______. 12.如图给出的是计算+++…+的值的程序框图,其中判断框内应填入的是______. 13.将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B﹣AD﹣C,则三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为______. 14.若多项式,则a9=______. 15.已知函数f(x)=﹣x﹣+2e有且只有一个零点,则k=______.   三、解答题:(本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 16.已知向量,函数. (1)若,求cos2x的值; (2)在△ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c,且满足,求f(B)的取值范围. 17.甲、乙、丙三人进行象棋比赛,每两人比赛一场,共赛三场.每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局,在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为. (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率; (2)设在该次比赛中,甲得分为ξ,求ξ的分布列和数学期望. 18.在如图所示的空间几何体中,平面ACD⊥平面ABC,△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形,BE=2,BE和平面ABC所成的角为60°,且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上. (1)求证:DE∥平面ABC; (2)求二面角E﹣BC﹣A. 19.已知数列{an}是首项为正数的等差数列,数列的前n项和为. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设,求数列{bn}的前2n项和T2n. 20.已知函数f(x)=在点(﹣1,f(﹣1))的切线方程为x+y+3=0. (I)求函数f(x)的解析式; (II)设g(x)=lnx,当x∈[1,+∞)时,求证:g(x)≥f(x); (III)已知0<a<b,求证: . 21.已知椭圆的焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点,离心率,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点. (1)求椭圆的标准方程; (2)设点M(m,0)是线段OF上的一个动点,且,求m的取值范围; (3)设点C是点A关于x轴的对称点,在x轴上是否存在一个定点N,使得C、B、N三点共线?若存在,求出定点N的坐标,若不存在,请说明理由.   xx山东省临沂市临沭县高三(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析   一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.) 1.已知全集为R,集合A={x|()x≤1},B={x|x≥2},A∩(∁RB)=(  ) A.[0,2) B.[0,2] C.(1,2) D.(1,2] 【考点】交、并、补集的混合运算. 【分析】求出集合A中不等式的解集确定出A,求出B的补集,即可确定出所求的集合. 【解答】解:由集合A中()x≤1,得到x≥0,即A=[0,+∞), ∵B={x|x≥2}, ∴(∁RB)={x|x<2}=(﹣∞,2), 则A∩(∁RB)=[0,2), 故选:A.   2.复数z=的共轭复数是(  ) A.2+i B.2﹣i C.1+2i D.1﹣2i 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z,则复数z=的共轭复数可求. 【解答】解:z==, 则复数z=的共轭复数是:1+2i. 故选:C.   3.下列说法中正确的是(  ) A.命题“若x>y,则﹣x<﹣y”的逆命题是“若﹣x>﹣y,则x<y” B.若命题P:∀x∈R,x2+1>0,则¬P:∃x∈R,x2+1>0 C.设l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β D.设x,y∈R,则“(x﹣y)•x2<0”是“x<y”的必要而不充分条件 【考点】命题的真假判断与应用. 【分析】运用命题:若p则q的逆命题:若q则p,即可判断A; 由全称性命题的否定为存在性命题,即可判断B; 运用面面平行的判定定理:同垂直于一条直线的两个平面平行,即可判断C; 运用充分必要条件的判断,即可判断D. 【解答】解:对于A.命题“若x>y,则﹣x<﹣y”的逆命题是“若﹣x<﹣y,则x>y”,则A错误; 对于B.若命题P:∀x∈R,x2+1>0,则¬P:∃x∈R,x2+1≤0,则B错误; 对于C.设l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,由线面垂直的性质定理, 垂直于同一直线的两平面平行,则有α∥β,则C正确; 对于D.设x,y∈R,“(x﹣y)•x2<0”可推出“x<y”,但反之,不成立,比如x=0, 则为充分不必要条件,则D错误. 故选:C.   4.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),若P(X>4)=P(X<0),则μ=(  ) A.2 B.3 C.9 D.1 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 【分析】由题意和正态曲线的对称性可得. 【解答】解:∵随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),且P(X>4)=P(X<0), ∴由正态曲线的对称性可得曲线关系x=2对称,故μ=2, 故选:A.   5.已知,则向量的夹角为(  ) A. B. C. D. 【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】求出,代入夹角公式计算. 【解答】解:∵•(﹣)=﹣=﹣4,∴=﹣4=﹣3. ∴cos<>===﹣. ∴<>=. 故选:A.   6.为了得到函数y=3cos2x的图象,只需把函数y=3sin(2x+)的图象上所有的点(  ) A.向右平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度 【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论. 【解答】解:函数y=3cos2x=3sin(2x+),把函数y=3sin(2x+)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度, 可得函数y=3sin[2(x+)+]=3sin(2x+) 的图象, 故选:D.   7.已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x+log2x,则f A.﹣2 B. C.2 D.5 【考点】函数的周期性. 【分析】利用函数的周期性及奇偶性即得f,代入计算即可. 【解答】解:∵f(x)的周期为4,xx=4×504﹣1, ∴f, 又f(x)是定义在R上的奇函数, 所以f=﹣21﹣log21=﹣2, 故选:A.   8.函数f(x)=3cosx•ln(x2+1)的部分图象可能是(  ) A. B. C. D. 【考点】函数的图象. 【分析】由函数解析式判断函数的性质,从而利用排除法求解即可. 【解答】解:易知函数f(x)=cosx•ln(x2+1)是偶函数, 故排除B、D; ln(x2+1)≥0,cosx有正有负; 故排除C; 故选:A.   9.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=.设线段AB的中点M在l上的投影为N,则的最大值是(  ) A. B. C. D. 【考点】抛物线的简单性质. 【分析】设|AF|=a、|BF|=b,由抛物线定义结合梯形的中位线定理,得2|MN|=a+b.再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab,结合基本不等式求得|AB|的范围,从而可得的最大值. 【解答】解:设|AF|=a,|BF|=b,A、B在准线上的射影点分别为Q、P, 连接AQ、BQ   由抛物线定义,得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|, 在梯形ABPQ中根据中位线定理,得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b. 由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab, 配方得|AB|2=(a+b)2﹣ab, 又∵ab≤() 2, ∴(a+b)2﹣ab≥(a+b)2﹣() 2=(a+b)2 得到|AB|≥(a+b). 所以≤=,即的最大值为. 故选C.   10.已知函数f(x)=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1∈(﹣1,0),x2∈(0,1),则的取值范围是(  ) A.(0,2) B.(1,3) C.[0,3] D.[1,3] 【考点】函数在某点取得极值的条件. 【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负,极小值点左边导数为负右边导数为正得a,b的约束条件,据线性规划求出最值. 【解答】解:∵f(x)=x3ax2+bx+c, ∴f′(x)=x2+ax+b ∵函数f(x)在区间(﹣1,0)内取得极大值,在区间(0,1)内取得极小值, ∴f′(x)=x2+ax+b=0在(﹣1,0)和(0,1)内各有一个根, f′(0)<0,f′(﹣1)>0,f′(1)>0 即, 在aOb坐标系中画出其表示的区域,如图, =1+2×, 令m=,其几何意义为区域中任意一点与点(﹣2,﹣1)连线的斜率, 分析可得0<<1, 则1<<3 ∴的取值范围是(1,3). 故选B.   二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置. 11.已知函数y=2sinx()的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形,那么此封闭图形的面积为 4π . 【考点】定积分在求面积中的应用. 【分析】画出函数y=2sinx()的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形,相当于由x=,x=π,y=0,y=2围成的矩形面积,即可求出封闭图形的面积. 【解答】解析:数形结合,如图所示. y=2sinx的图象与直线y=2围成的封闭平面图形面积相当于由x=,x=π,y=0,y=2围成的矩形面积,即S=4π. 故答案:4π   12.如图给出的是计算+++…+的值的程序框图,其中判断框内应填入的是 i≤xx . 【考点】程序框图. 【分析】根据流程图写出每次循环i,S的值,和+++…+比较即可确定退出循环的条件,得到答案. 【解答】解:根据流程图,可知 第1次循环:i=2,S=; 第2次循环:i=4,S=; 第3次循环:i=6,S=; … 第1007次循环:i=xx,S=+++…+; 此时,设置条件退出循环,输出S的值. 故判断框内可填入i≤xx. 故答案为:i≤xx.   13.将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B﹣AD﹣C,则三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为 5π . 【考点】与二面角有关的立体几何综合题. 【分析】根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直,所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,由此可得三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积. 【解答】解:根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直, 所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球, ∵长方体的对角线的长为: =, ∴球的直径是,半径为, ∴三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为:4π×=5π. 故答案为:5π   14.若多项式,则a9= ﹣10 . 【考点】二项式定理的应用. 【分析】先凑成二项式,再利用二项展开式的通项公式求出(x+1)9的系数. 【解答】解:x3+x10=x3+[(x+1)﹣1]10, 题中a9(x+1)9只是[(x+1)﹣1]10展开式中(x+1)9的系数 故a9=C101(﹣1)1=﹣10. 故答案为:﹣10.   15.已知函数f(x)=﹣x﹣+2e有且只有一个零点,则k= +e2 . 【考点】函数零点的判定定理. 【分析】可化为k=﹣x2+2ex有且只有一个解,再令g(x)=﹣x2+2ex,求导g′(x)=,从而判断函数的单调性及最值,从而解得. 【解答】解:∵函数f(x)=﹣x﹣+2