标签: 2019-2020年高三上学期期末考试数学(理)试题含答案(II)  
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doc 2019-2020年高三上学期期末考试数学(理)试题 含答案 (II) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1、答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损.之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号,在右上角的信息栏填写自己的考号,并用2B铅笔填涂相应的信息点. 2、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.不按要求填涂的,答案无效. 3、非选择题必须用黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排、如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案、不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁,不折叠,不破损、考试结束后,将答题卡交回. 5、考试不可以使用计算器. 第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上. 1、已知全集U=R,集合P={x|x2≤1},那么∁UP= A、(-∞,-1) B、(1,+∞) C、(-1,1) D、(-∞,-1)∪(1,+∞) 2、计算: A、2 B、-2 C、2i D、-2i 3、下列函数中是偶函数,且又在区间(-∞,0)上是增函数的是 A、y=x2 B、y=x-2 C、 D、 4、下列命题中的假命题是 A、$x∈R,x3<0 B、“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件 C、∀x∈R,2x>0 D、“x<2”是“|x|<2”的充分不必要条件 5、已知x,y满足,则z=2x-y的最大值是 A、 B、 C、 D、2 6、已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边,且A=60o,c=3b, 则的值为 A、 B、 C、 D、 7、点P是抛物线y2=4x上一动点,则点P到点A(0,-1)的距离与到直线x=-1的距离和的最小值是 A、 B、 C、2 D、 8、若对任意a,b∈A,均有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合,下面正确的是 A、集合{-4,-2,0,2,4}为闭集合 B、集合{n|n=3k,k∈Z}为闭集合 C、若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合 D、闭集合A至少有两个元素 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上. (一)必做题:(11~13题): 9、已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n,(n∈N*),则an=______. i=i+1 S=2(S+1) i=1,S=1 开始 结束 输出S i>5 是 否 10、如果执行右图程序框图,那么输出的S=______. 11、命题“若空间两条直线a,b分别垂直平面α,则a∥b”,学生小夏这样证明:设a,b与平面α相交于A,B,连结A、B, ∵a⊥α,b⊥α,ABÌα,…… ① ∴a⊥AB,b⊥AB, ……② ∴a∥b. ……③ 这里的证明有两个推理,即①Þ②和②Þ③,老师评改认为小夏的证明推理不正确,这两个推理中不正确的是_________. 12、已知,,且,则x的值为______. 13、双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,以过F1作倾斜角为30o的直线交双曲线的右支与M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为__________. (二)选做题:(14~15题,考生只能从中选做一题): 14、(坐标系与参数方程选做题) A B C D E F 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为________________. 15、(几何证明选讲选做题) 如图,在四边形ABCD中,EF∥BC,FG∥AD, 则__________. 三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明或演算步骤. 16、(本小题满分12分) 已知函数(x∈R)的最小正周期为T=6π,且f(2π)=2. (1)求f(x)的表达式; (2)设,,,求cos(α-β)的值. 17、(本小题满分12分) 有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表. 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 已知在全部105人中抽到随机抽取一人为优秀的概率为. (1)请完成上面的列联表; (2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”; (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生 抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚的骰子,出现的点数之和为被抽取人序号. 试求抽到6或10号的概率. 18、(本小题满分14分) 如图所示,在所有棱长都为2a的直三棱柱ABC-A1B1C1中,D点为棱AB的中点. (1)求四棱锥C1-ADB1A1的体积; (2)求证:AC1∥平面CDB1; A B C D A1 B1 C1 (3)求异面直线AC1与DB1所成的角的余弦值. 19、(本小题满分14分) 已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左焦点为. (1)求椭圆C的方程; (2)已知点D(1,0),直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于A,B两点,设线段AB的中点为M,若DM⊥AB,试求k的取值范围. 20、(本小题满分14分) 已知函数(x>0),设f(x)在点(n,f (n) (n∈N*)处的切线在y轴上的截距为bn,数列{an}满足a1=0.5,an+1= f(an) (n∈N*). (1)求a2,a3的值; (2)证明数列是等差数列并求出数列{an}的通项公式; (3)在数列中,仅当n=5时,取得最小值,求λ的取值范围. 21、(本小题满分14分) 已知函数f(x)=ln(x-a)-x2的一个极值点. (1)当a=0.5时,求函数y= f(x)的单调区间; (2)若函数y= f(x)在[1,2]上为减函数,求实数a的取值范围; (3)若直线y=x为函数y= f(x)的图像的一条切线,求实数a的值. 高三数学(理)参考答案及评分标准 xx、01、08 一、选择题:(10×5′=50′) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D D C B A B A 二、填空题:(4×5′=20′) 11、2n ;1 2、94; 13、②⇒③; 14、ρ=2sinθ; 15、1. 三、解答题:(80′) 16、(本题满分12分) 解:(1)依题意得,∴, ……2分由f(2π)=2,得,即,∴A=4, ……4分 ∴. ……5分 (2)由,得, 即,∴, ……6分 又∵,∴, ……7分 由,得, 即,∴, ……9分 又∵,∴, ……10分 cos(α-β)= cosαcosβ+ sinαsinβ. ……12分 17、(本题满分12分) 解:(1) 优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 30 75 105 ……3分 (2)根据列联表中的数据,得到 , ……5分 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”. ……6分 (3)设“抽到6或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y). 所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、 (2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)、 (5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6)、(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6),共36个. ……8分 事件A包含的基本事件有:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(4,6)、 (5,1)、(5,5)、(6,4),共8个, ……10分 ∴, ……11分 A B C D A1 B1 C1 M 故抽到6或10号的概率是. ……12分 18、(本题满分12分) 解:(1)取线段A1B1中点M,连结C1M, ∵C1A1=C1B1,点M为线段A1B1中点, ∴C1M ⊥A1B. 又三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱, ∴A1A⊥平面C1A1B1, ∴A1A⊥C1M, A B C D A1 B1 C1 E ∵A1A ∩A1B1= A1, ∴C1M⊥平面ADB1A1, ……2分 ∴. ……5分 (2)连结BC1,B1C交于点E, 则点E是B1C的中点,连结DE, 因为D点为AB的中点, 所以DE是△ABC1的中位线, 所以AC1∥DE, ……7分 因为DEÌ平面CDB1,AC1 ⊄平面CDB1,所以AC1∥平面CDB1. ……9分 (3)因为AC1∥DE, 所以∠EDB1是异面直线AC1与DB1所成的角, ……10分 因为棱长为2a,所以,, 取DB1的中点F,连接EF,则EF⊥DB1,且, ……12分 所以, 即异面直线AC1与DB1所成的角的余弦值为. ……14分 19、(本题满分14分) 解:(1)由题意知,,,∴a=2,b=1, ……1分 所以,椭圆C的方程为. ……4分 (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0), 由,得(4k2+1)x2+8kmx+4(m2-1)=0, ……6分 据△>0,得4k2+1>m2 (※), ……7分 有,,∴, ∴,, ……10分 又由题意知,DM垂直平分AB,则DM的方程为:x=-ky+1,……11分 将点M的坐标代入,得, (☆) ……12分 由(※),(☆)得,, 解得所求. ……14分 20、(本题满分14分) 解:(1)易求得,. ……2分 (2)∵,则, ……3分 得, ……5分 即, ……6分 ∴数列是首项为2,公差为1的等差数列, ……7分 ∴, 即. ……9分 (3) ∵, ……10分 ∴函数f(x)在点(n,f(n))(n∈N*)处的切线方程为:, ……11分 令x=0,得. ……12分 ∴, 仅当n=5时取得最小值,只需,解得-11<λ<-9, 故λ的取值范围为(-11,-9). ……14分 21、(本题满分12分) 解:(1)当时,f(x)的定义域为, ……1分 又 ……2分 ∴时,f′(x)>0;x∈(1,+∞)时,f′(x)<0. ……3分 所以f(x)的递增区间为,递减区间为(1,+∞). ……4分 (2)当x∈[1,2]时,x-a>0恒成立,即a<1; ……5分 当x∈[1,2]时,恒成立,即恒成立, ……6分 又x∈[1,