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doc 2019-2020年高三12月联考数学(理)试题含解析 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,则集合中的元素 个数为( ) A. 2 B. 3 C.4 D. 5 2. 设满足约束条件,则目标函数的取值范围为( ) A. B. C. D. 3.在等差数列中,,则此数列前30项和等于(  ) A.810 B.840 C.870 D.900 4.已知, 由程序框图输出的为( )  A.      B. 0 C.     D. 5.若函数(),且,的最小值是,则的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 6. 定义在R上的函数满足,当时,; 当时,.则= ( ) 正视图 侧视图 俯视图 5 3 4 3 A.335 B.1678 C. 336 D.xx 7.. 若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何 体的体积等于( ) A.cm3 B.cm3 C.cm3 D. cm3 8.下列命题中正确的个数是( ) ①过异面直线a,b外一点P有且只有一个平面与a,b都平行; ②异面直线a,b在平面α内的射影相互垂直则a⊥b; ③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; ④直线a,b分别在平面α,β内,且a⊥b则α⊥β; A.0 B.1 C.2 D.3 9.等比数列的各项均为正数,且,则=(  ) A.12 B.10 C.8 D.2+ 10.设函数f(x)=x2-9ln x在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围 是 (  ) A.1<a≤2 B.a≥4 C.a≤2 D.0<a≤3 11.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为 ,当x≠0时,+>0, 若a=,b=-2f(-2),c=lnf(-ln 2),则下列关于a,b,c的大小关系正确的是(  ) A.a>b>c B.a>c>b C. c>b>a D.b>a>c 12、已知函数f(x)及其导数f′(x),若存在x0,使得f(x0)=f′(x0),则称x0 是f(x)的一个“巧值点”,下列函数中,有“巧值点”的函数的个数是(  ) ①f(x)=x2,②f(x)=e-x,③f(x)=lnx, ④f(x)=tanx, ⑤f(x)=x+ A. 2 B.3 C.4  D.5 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 13.已知||=1,||=2,与的夹角为,则+在上的投影为 14.定义运算,设函数,将函数y=f(x)向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到图象关于y轴对称,则m的最小值是______________ 15 .设函数,若,则=_______ 16.已知函数,().若对一切恒成立,则的取值集合为 . 三、解答题。(共70分) 17.(本小题满分12分)已知数列的前项和. (1)求数列的通项公式; (2)证明:对任意,都有,使得成等比数列. 18、(12分)△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcos C+csin B. (1)求B; (2)若b=2,求△ABC面积的最大值. 19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中, PA 平面ABCD,DAB为直角,AB//CD, AD=CD=2AB=2,E,F分别为PC,CD的中点. (Ⅰ)证明:AB平面BEF; (Ⅱ)若,求二面角E-BD-C. 20.(本小题满分12分) 椭圆,原点到直线的距离为,其中:点, 点. (Ⅰ)求该椭圆的离心率; (Ⅱ)经过椭圆右焦点的直线和该椭圆交于两点,点在椭圆上,为原点, 若,求直线的方程. 21.(本小题满分12分) 设函数,.已知曲线 在点处的切线与直线平行. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)是否存在自然数,使得方程在内存在唯一的根?如果存在,求出;如果不存在,请说明理由; (Ⅲ)设函数(表示,中的较小值),求的最大值. 22.选考题 请从(1)、(2)、二题中任选一题作答,用2B铅笔将所选题目的题号涂黑,并将所选题号填入括号中。如果多做,则按所做的前两题计分。(本题满分10分) (1)已知曲线的参数方程为 (为参数),以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线的极坐标方程; (Ⅱ)若直线的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1,求直线被曲线截得的弦长. (2). 已知函数,不等式的解集为. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若对一切实数恒成立,求实数的取值范围. xx届五地八校联考高三数学(理)答题卷 一.选择题12×5℅ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B D A C B A B A D B 二.填空题4×5℅ 13. 2 14. 15. 16. 三、解答题。(共70分) 17. 解:(1)因为所以当时又时,所以 6分 (2)要使得成等比数列,只需要,即.而此时,且所以对任意,都有,使得成等比数列. 12分 18. .解:(1)由已知及正弦定理得 sin A=sin Bcos C+sin Csin B.① 又A=π-(B+C),故 sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C.② 由①,②和C∈(0,π)得sin B=cos B, 又B∈(0,π),所以. 6分 (2)△ABC的面积.由已知及余弦定理得4=a2+c2-. 又a2+c2≥2ac,故,当且仅当a=c时,等号成立. 因此△ABC面积的最大值为. 12分 19 .解:(Ⅰ)证:由已知DF∥AB且DAB为直角,故ABFD是矩形, 从而ABBF.     又PA底面ABCD, ∴平面PAD平面ABCD,    ∵ABAD,故AB平面PAD,∴ABPD,     在ΔPCD内,E、F分别是PC、CD的中点,EF//PD, ∴ ABEF.  由此得平面.............6分 (Ⅱ)以A为原点,以AB,AD,AP为x轴,y轴,z轴正向建立空间直角坐标系, 则 设平面的法向量为,平面的法向量为, 则 可取 设二面角E-BD-C的大小为,则 =, 所以, ............12分 20.解:(Ⅰ)设直线:且 所以离心率. ............3分 (Ⅱ)椭圆方程为,设 ①当直线斜率为0时,其方程为, 此时,,不满足,不符合题意,舍去.......4分 ②当直线斜率不为0时设直线方程为, 由题: 消得,........5分 所以 ............7分 因为,所以, 因为点在椭圆上, 所以 所以 ............9分 化简得,得 直线为 ............11分 综上,直线为 ............12分 21.解:(Ⅰ)由题意知,曲线在点处的切线斜率为,所以, 又所以. 3分 (Ⅱ)时,方程在内存在唯一的根. 设 当时,. 又 所以存在,使. 因为所以当时,,当时,, 所以当时,单调递增. 所以时,方程在内存在唯一的根. 8分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知,方程在内存在唯一的根,且时,,时,,所以. 当时,若 若由可知故 当时,由可得时,单调递增;时,单调递减; 可知且. 综上可得:函数的最大值为. 12分 22.(1)∵曲线的参数方程为 (α为参数) ∴曲线的普通方程为 将 代入并化简得: 即曲线c的极坐标方程为..........5分 (2)∵的直角坐标方程为 ∴圆心到直线的距离为d==∴弦长为2=2 ..........10分 22. (2).解..(1)∵ ∴ ∵的解集为 ∴ ∴a=2 .......5分 (2)∵ 又恒成立 ∴m≤5 ...............10分