标签: 2019-2020年高三上学期第一次月考数学试卷(理科)含解析(III)  
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doc 2019-2020年高三上学期第一次月考数学试卷(理科) 含解析 (III)   一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设U=R,若集合A={0,1,2},B={x|x2﹣2x﹣3>0},则A∩∁UB=(  ) A.{0,1} B.{0,2} C.{1,2} D.{0,1,2} 2.已知a=30.6,b=log2,c=cos300°,则a,b,c的大小关系为(  ) A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 3.命题“”的否定是(  ) A. B. C. D. 4.下列函数中,值域为R的偶函数是(  ) A.y=x2+1 B.y=ex﹣e﹣x C.y=lg|x| D. 5.已知f(x)=ex(sinx﹣cosx),则函数f(x)的图象x=处的切线的斜率为(  ) A.2e B. C.e D.2 6.sin(﹣10°)cos160°﹣sin80°sin(200°)=(  ) A.﹣ B. C.﹣ D. 7.若α∈(0,),且cos2α+cos(+2α)=,则tanα(  ) A. B. C. D. 8.在△ABC中AC=6,AC的垂直平分线交AB边所在直线于N点,则•的(  ) A.﹣6 B.﹣15 C.﹣9 D.﹣18 9.=(  ) A. B. C. D. 10.将函数f(x)=sin(ωx﹣)的图象分别向左和向右移动之后的图象的对称中心重合,则正实数ω的最小值是(  ) A. B. C. D. 11.已知f(x)=Asin(2x+ϕ),(A>0,|ϕ|<),对任意x都有f(x)≤f()=2,则g(x)=Acos(2x+ϕ)在区间[0,]上的最大值与最小值的乘积为(  ) A. B. C.﹣1 D.0 12.如图AB是半圆O的直径,C,D是弧的三等分点,M,N是线段AB的三等分点,若OA=6,则=(  ) A.18 B.8 C.26 D.35   二、填空题(本大题共4小题,每小题5分) 13.已知向量,,若,则=  . 14.已知函数y=f(x+1)﹣1(x∈R)是奇函数,则f(1)=  . 15.若正整数m满足10m﹣1<2512<10m,则m=  .(lg2≈0.3010) 16.在四边形ABCD中,AB=7,AC=6,,CD=6sin∠DAC,则BD的最大值为  .   三、解答题(本大题共5小题,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)已知命题p:实数x满足﹣2≤2,命题q:实数x满足[x﹣(1+m)][x﹣(1﹣m)]≤0(m>0),若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围. 18.(12分)设函数f(x)=cos(﹣x)cosx﹣sin2(π﹣x)﹣. (Ⅰ) 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ) 若f(α)=﹣1,且α∈(,),求f(α﹣)的值. 19.(12分)已知函数f(x)=. (1)求f(x)的极小值和极大值; (2)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为正数时,求l在x轴上的截距和取值范围. 20.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. (1)求sinB的值; (2)若a,b,c成等差数列,且公差大于0,求cosA﹣cosC的值. 21.(12分)已知函数f(x)=ex﹣a(x﹣1)(a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若m,n,p满足|m﹣p|<|n﹣p|恒成立,则称m比n更靠近p.在函数f(x)有极值的前提下,当x≥1时,比ex﹣1+a更靠近lnx,试求a的取值范围.   请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.[选修4-1:几何证明选讲] 22.(10分)如图,已知AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,CD⊥AB,CE是圆O的直径.过点B作圆O的切线交AC的延长线于点F. (Ⅰ)求证:AB•CB=CD•CE; (Ⅱ)若,,求△ABC的面积.   [选修4-4:坐标系与参数方程] 23.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12,且曲线C的左焦点F在直线l上. (Ⅰ)若直线l与曲线C交于A、B两点.求|FA|•|FB|的值; (Ⅱ)设曲线C的内接矩形的周长为P,求P的最大值.   [选修4-5:不等式证明选讲] 24.已知函数f(x)=|x+a|+|2x﹣1|(a∈R). (Ⅰ)当a=1时,求不等式f(x)≥2的解集; (Ⅱ)若f(x)≤2x的解集包含[],求a的取值范围.   xx重庆市涪陵实验中学高三(上)第一次月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析   一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设U=R,若集合A={0,1,2},B={x|x2﹣2x﹣3>0},则A∩∁UB=(  ) A.{0,1} B.{0,2} C.{1,2} D.{0,1,2} 【考点】交、并、补集的混合运算. 【分析】求出集合的等价条件,根据集合的基本运算进行求解即可. 【解答】解:B={x|x2﹣2x﹣3>0}={x|x>3或x<﹣1}, 则∁UB={x|﹣1≤x≤3}, 则A∩∁UB={0,1,2}, 故选:D 【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.   2.已知a=30.6,b=log2,c=cos300°,则a,b,c的大小关系为(  ) A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 【考点】对数值大小的比较. 【分析】分别估算每个数的大小,然后比较. 【解答】解:a=30.6>1,b=log2<0,c=cos300°=cos60°=0.5>0, 故b<c<a; 故选B. 【点评】本题考查了数的大小比较;依据指数函数、对数函数和三角函数的性质比较.   3.命题“”的否定是(  ) A. B. C. D. 【考点】命题的否定. 【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“”的否定是:. 故选:C. 【点评】本题考查命题的否定,全称命题与特称命题的否定关系,是基础题.   4.下列函数中,值域为R的偶函数是(  ) A.y=x2+1 B.y=ex﹣e﹣x C.y=lg|x| D. 【考点】函数奇偶性的判断. 【分析】判断函数的奇偶性然后求解值域,推出结果即可. 【解答】解:y=x2+1是偶函数,值域为:[1,+∞). y=ex﹣e﹣x是奇函数. y=lg|x|是偶函数,值域为:R. 的值域:[0,+∞). 故选:C 【点评】本题考查函数的奇偶性的判断以及函数的值域,是基础题.   5.已知f(x)=ex(sinx﹣cosx),则函数f(x)的图象x=处的切线的斜率为(  ) A.2e B. C.e D.2 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程. 【分析】求出函数的导数,运用导数的几何意义:函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率,计算即可得到所求值. 【解答】解:f(x)=ex(sinx﹣cosx)的导数为 f′(x)=ex(sinx﹣cosx)+ex(cosx+sinx)=2ex•sinx, 可得函数f(x)的图象x=处的切线的斜率为k=2e•sin=2e. 故选:D. 【点评】本题考查导数的运用:求切线的斜率,考查导数的几何意义,正确求导是解题的关键,属于基础题.   6.sin(﹣10°)cos160°﹣sin80°sin(200°)=(  ) A.﹣ B. C.﹣ D. 【考点】三角函数的化简求值. 【分析】应用诱导公式、两角和的正弦公式,求得要求式子的值. 【解答】解:sin(﹣10°)cos160°﹣sin80°sin(200°)=sin10°cos20°+cos10°sin20°=sin(10°+20°)=sin30°=, 故选:D. 【点评】本题主要考查应用诱导公式、两角和的正弦公式,要特别注意符号的选取,这是解题的易错点,属于基础题.   7.若α∈(0,),且cos2α+cos(+2α)=,则tanα(  ) A. B. C. D. 【考点】同角三角函数基本关系的运用. 【分析】由条件利用诱导公式、二倍角公式,同角三角函数的基本关系求得3tan2α+20tanα﹣7=0,解方程求得tanα的值. 【解答】解:若,且,则cos2α﹣sin2α=(cos2α+sin2α), ∴cos2α﹣sin2α﹣2sinαcosα=0,即 3tan2α+20tanα﹣7=0. 求得tanα=,或 tanα=﹣7(舍去), 故选:B. 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,诱导公式、二倍角公式的应用,以及三角函数在各个象限中的符号,属于基础题.   8.在△ABC中AC=6,AC的垂直平分线交AB边所在直线于N点,则•的(  ) A.﹣6 B.﹣15 C.﹣9 D.﹣18 【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】先根据条件画出图形,并设AC的垂直平分线交AC于M,从而得出,这样进行数量积的运算便可求出的值. 【解答】解:如图,设AC垂直平分线交AC于M,则: = = =﹣18+0 =﹣18. 故选D. 【点评】考查线段垂直平分线的定义,向量垂直的充要条件,向量加法的几何意义,向量数乘的几何意义,以及向量数量积的运算.   9.=(  ) A. B. C. D. 【考点】定积分. 【分析】欲求的值,只须求出被积函数的原函数,再利用积分中值定理即可求得结果. 【解答】解:∵ =(lnx﹣x﹣1+x﹣2)|12 =. 故选D. 【点评】本小题主要考查定积分、定积分的应用、导数等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基础题.   10.将函数f(x)=sin(ωx﹣)的图象分别向左和向右移动之后的图象的对称中心重合,则正实数ω的最小值是(  ) A. B. C. D. 【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 【分析】利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律可得:2×=k×=k×,k∈N+,当k=1时,即可求得ω的最小值. 【解答】解:将函数f(x)=sin(ωx﹣)的图象分别向左和向右移动之后的图象的对称中心重合, 设T为函数f(x)=sin(ωx﹣)的最小正周期, 则:2×=k×=k×,k∈N+, 即:ω=k,k∈N+, 则:当k=1时,ω取得最小值是. 故选:C. 【点评】本题主要考查函数 y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,三角函数周期公式的应用,由题意得到2×=k×=k×,k∈N+,是解题的关键,属于中档题.   11.已知f(x)=Asin(2x+ϕ),(A>0,|ϕ|<),对任意x都有f(x)≤f()=2,则g(x)=Acos(2x+ϕ)在区间[0,]上的最大值与最小值的乘积为(  ) A. B. C.﹣1 D.0 【考点】三角函数的最值. 【分析】求出f(x)的表达式,从而求出g(x)的表达式,根据三角函数的性质求出g(x)的最大值和最小值即可,从而求出其乘积即可. 【解答】解:f(x)=Asin(2x+ϕ),(A>0,|ϕ|<), 若对任意x都有f(x)≤f()=2, 则A=2,f()=2sin(2×+φ)=2, ∴φ=, ∴g(x)=2cos(2x+), x∈[0,],2x+∈[,], ∴2x+=时,g(x)最大,最大值是, 2x+=π时,g(x)最小,最小值是﹣2, 故g(x)max•g(x)min=﹣2, 故选:A. 【点评】本题考查了三角函数的表达式、最值问题,是一道中档题.   12.如图AB是半圆O的直径,C,D是弧的三等分点,M,N是线段AB的三等分点,若OA=6,则=(  ) A.18 B.8 C.26 D.35 【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】根据向量加法的三角形法则,把要求向量数量积的两个向量变化为两个向量和的形式,根据多项式乘法法则,展开代入向量的模长和夹角,得到结果. 【解答】解:连接OC,OD, ∵C、D是弧AB的三等分点, ∴∠AOC=∠DOC=∠DOB=60°, ∵M、N是线段AB的三等分点,OA=6, ∴||=||=2,||=||=6. ∵=+, =+, ∴•=(+)•(+) =•+•+•+• =﹣4+2×6×+2×6×+6×6×=26. 故选C. 【点评】本题主要考查向量的三角形法则、向量的数量积、两个向量的夹角等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于中档题.   二、填空题(本大题共4小题,每小题5分) 13.已知向量,,若,则=  . 【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】先根据即可求出x=﹣2,从而可得出的坐标,进而求出的坐标,根据坐标即可求出的值. 【解答】解:∵; ∴4•1﹣(﹣2)•x=0; ∴x=﹣2; ∴; ∴; ∴. 故答案为:. 【点评】考查向量平行时的坐标关系,向量坐标的加法运算,以及根据向量坐标求向量长度的方法.   14.已知函数y=f(x+1)﹣1(x∈R)是奇函数,则f(1)= 1 . 【考点】函数奇偶性的性质. 【分析】直接利用函数的奇偶性的性质求解即可. 【解答】解:函数y=f(x+1)﹣1(x∈R)是奇函数,可知x=0时,y=0, 可得0=f(1)﹣1, 则f(1)=1. 故答案为:1. 【点评】本题考查奇函数的性质的应用,考查计算能力.   15.若正整数m满足10m﹣1<2512<10m,则m= 155 .(lg2≈0.3010) 【考点】指数函数的单调性与特殊点;对数函数、指数函数与幂函数的增长差异. 【分析】利用题中提示lg2≈0.3010,把不等式同时取以10为底的对数,再利用对数的运算性质,转化为关于m的不等式求解即可. 【解答】解:∵10m

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