标签: 2019版高三数学12月月考试题文  
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doc 2019版高三数学12月月考试题 文 注意事项: 1.答题时,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选做题的作答:先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后,请将答题卡上交; 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,则的子集共有 ( ) A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 8个 2.已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=(  ) A. B. C. D.4 3. 已知,则的值等于( ) A. B. C. D. 4. 已知是两条不同直线,是平面,则下列命题是真命题的是( ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 5. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 6. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据,根据下表提供的数据,求出关于的线性回归方程为,则下列结论错误的是 ( ) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A. 线性回归直线一定过点 B. 产品的生产能耗与产量呈正相关 C.的取值是 D. 产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加吨 7. 若不等式组所表示的平面区域内存在点,使成立,则实数的取值范围是( ). A. [-1,+∞) B. (-∞,-1] C. (-∞,1] D. [1, +∞) 8. 执行如图所示的算法,则输出的结果是 A. B. C. D. 9.已知函数,则的大致图象为( ) A. B. C. D. 10.平面过正方体的顶点平面 ,平面 平面,则所成角的正切值为( ) A. B. C. D. 11.函数对任意的实数都有,若的图像关于对称,且,则( ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 12.若是双曲线的右焦点,过作该双曲线一条渐近线的垂线于两条渐近线交于两点,为坐标原点,的面积为,则该双曲线的离心率( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题:本题共4题,每小题5分,共20分。 13. 已知,则的取值范围为____________. 14. 已知圆上存在两点关于直线对称,则实数_________. 15.春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额(单位:万元)与当天的平均气温(单位:)有关.现收集了春节期间这个销售公司4天的与的数据列于下表: 平均气温() 销售额(万元) 20 23 27 30 根据以上数据,求得与之间的线性回归方程的系数,则________. 16.已知函数在R上单调递减,且关于x的方程恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是___________. 三、解答题(本大题分必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必修作答,第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算过程) (一)必答题:共60分. 17.(本题满分12分)在中,角,,的对边分别为,,,,. (1)若,求的面积; (2)若的面积为,求,. 18. (本题满分12分)对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽查了人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表: 月收入(百元) 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 8 12 5 2 1 (1))根据以上统计数据填写下面列联表,并回答是否有的把握认为月收入以百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异? 月收入低于55百元人数 月收入不低于55百元人数 总计 赞成 不赞成 总计 (2)若从月收入在的被调查对象中随机选取人进行调查,求至少有一人赞成“楼市限购政策”的概率. (参考公式:,其中) 参考值表: 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19.(本题满分12分) 如图:高为1的等腰梯形ABCD中,AM=CD=AB=1,M为AB的三等分点.现将△AMD沿MD折起,使平面AMD⊥平面MBCD,连接AB、AC. (1)在AB边上是否存在点P,使AD∥平面MPC? (2)当点P为AB边中点时,求点B到平面MPC的距离. 20. (本题满分12分)已知抛物线:,,是抛物线上的两点,是坐标原点,且. (1)若,求的面积; (2)设是线段上一点,若与的面积相等,求的轨迹方程. 21.(本题满分12分)已知函数,是函数的极值点. (1)若,求函数的最小值; (2)若不是单调函数,且无最小值,证明:. (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆的普通方程; (2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长. 23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数,为不等式的解集. (1)求; (2)证明:当时,. 成都经开区实验中学xx级高三上学期12月月考试题 数学(文科)参考答案 1.【答案】A 【解析】,则子集为,共2个。故选A。 2.【答案】C 3.【答案】D 【解析】 因为,所以. ,故选A. 4.【答案】B 【解析】对于A,,则或n⊂,假命题; 对于B, 若,根据线面垂直的性质,可得m∥n,真命题; 对于C, 若,则n与α位置关系不确定,假命题; 对于D, 若,则或n⊂,假命题, 故选B. 5.【答案】D 【解析】由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体, 且圆锥与圆柱的底面直径都为4,高为2, 则圆锥的母线长为, ∴该几何体的表面积S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π, 故选:D. 6.【答案】C 【解析】 试题分析:因,故A正确;又由线性回归的知识可知D,B是正确的,故应选C. 7.【答案】B 【解析】 【分析】 作出可行域,根据可行域满足的条件判断可行域边界x+ay+2=0的位置,列出不等式解出. 【详解】作出不等式,可行域如图: ∵平面区域内存在点M(x0,y0),满足x0+ay0+2≤0, ∴直线x+ay+2=0与可行域有交点, 解方程组得B(0,2). ∴点B在直线x+ay+2=0下方. 可得:0+2a+2≤0.解得a≤﹣1. 故答案为:B 8.【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据题中所给的框图,其功能是在求若干个对数值的和,当其为有理数时输出S的值,认真分析,求得结果. 【详解】根据题意,, 利用对数运算法则,求得, 所以当时,满足, 故选A. 9.【答案】A 【解析】 【分析】 由函数奇偶性定义判断函数的奇偶性,再给函数求导判断单调性,最后代入特殊点判断. 【详解】因为,所以函数为奇函数,排除B选项, 求导:,所以函数单调递增,故排除C选项, 令,则,故排除D. 故选A. 10.【答案】A 【解析】 【分析】 平面 ,平面 平面,可知: 是正三角形.即可得出. 【详解】如图:平面 ,平面 平面,可知:∵是正三角形.所成角就是 则所成角的正切值为. 故选:A. 11.【答案】B 【解析】 分析:先根据对称得为偶函数,再根据,解得=0,利用周期性质可得,即得结果. 详解:因为的图像关于对称,所以的图像关于对称,即为偶函数, 因为,所以,所以=0,, 因此,, 选B. 12.【答案】C 【解析】 【分析】:分析图形,已知,表示出,再用的关系式表示出线段,最后利用面积公式建立的方程式,再求解离心率。 【详解】: 如图所示:设,,所以,所以的面积为,解得,所以该双曲线的离心率 。故选C 13.【答案】 【解析】可看作点到直线的距离,由于直线斜率小于零,因此的最大值为,且大于点到轴距离,因此所求取值范围为. 14.【答案】 【解析】因为圆的圆心为,且圆上存在两点关于直线对称,所以直线过,即,,故答案为. 15.【答案】 【解析】 【分析】 根据表中的数据,得到的值,代入回归直线的方程,即可求解. 【详解】由题意可得:, ∴. 16.【答案】 【解析】 试题分析:由函数在R上单调递减得,又方程恰有两个不相等的实数解,所以,因此的取值范围是. 17.【答案】(1);(2),. 【解析】 【分析】 (1)由题意结合余弦定理角化边可得.结合勾股定理可得,.则. (2)由题意结合三角形 面积公式可得.结合三角函数的平方关系得到关于a的方程,解方程可得,从而. 【详解】(1)∵ , ∴. 又∵,∴. ∴,∴,. ∴. (2)∵, 则.∵,, ∴,化简得,∴,从而. 18.【答案】(1)有的把握认为月收入以百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异. (2). 【解析】 【分析】 (1)根据提供数据,可填写表格,利用公式,可计算的值,根据临界值表,即可得到结论; (2)由题意设此组五人A,B,a,b,c表示不赞同者,分别写出从中选取两人的所有情形及其中至少一人赞同的情形,利用概率的公式进行求解即可得结果. 【详解】(1)由题意得列联表: 月收入低于55百元人数 月收入不低于55百元人数 总计 赞成 32 不赞成 18 总计 40 10 50 根据列联表中的数据得的观测值 , 所以有的把握认为月收入以百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异. (2)设月收入在的人为,,,,,其中,表示赞成者,,,表示不赞成者. 从人中选取人的情况有:,,,,,,,,,,共种, 其中至少有一人赞成的有,,,,,,,共种, 故所求概率为. 19.【答案】(1)见解析;(2) 【解析】【试题分析】(1)依据题设运用线面平行的判定定理分析推证;(2)借助题设条件运用三棱锥的体积公式建立方程分析探求: (Ⅰ)证明:当时,有平面.理由如下: 连接交于,连接. 梯形中,,, ∵中,,∴. ∵平面,平面,∴平面. (Ⅱ)∵平面 平面,平面平面, 平面中,,∴平面. ∴. 中,,,, ∴, ∴点到平面的距离. 20.【答案】(1)16(2) 【解析】分析:边相等,根据抛物线的对称性解决;与的面积相等,所以为的中点,利用消参法求出轨迹方程 详解:设,, (1)因为, 又由抛物线的对称性可知,关于轴对称, 所以,, 因为,所以,故, 则,又, 解得或(舍), 所以,于是的面积为. (2)直线的斜率存在,设直线的方程为, 代入,得,, 且,, 因为,所以, 故,则, 所以或(舍), 因为与的面积相等,所以为的中点,则点的横坐标为,纵坐标为, 故点的轨迹方程为. 21.【答案】(1)的最小值为;(2)见解析. 【解析】(1)解:,其定义域是. . 令,得,·······2分 所以,在区间单调递减,在上单调递增. 所以的最小值为.·······5分 (2)解:函数的定义域是, 对求导数,得, 显然,方程(), 因为不是单调函数,且无最小值,则方程必有个不相等的正根,所以,解得,·······7分 设方程的个不相等的正根是,,其中, 所以, 列表分析如下: 所以,是极大值点,是极小值点,,·······9分 故只需证明,由,且,得, 因为,,所以, 从而.·······12分 22.【答案】(1)(2)1 【解析】 分析:(1)利用消去即可. (2)先求出的极坐标方程为,在直线和的极坐标方程中分别令得到两点的极径,它们的差的绝对值就是线段的长. 详解:(1)∵圆的参数方程为(为参数) ∴圆的普通方程为 (2)化圆的普通方程为极坐标方程得 设,则由得 设,则由得 ∴. 23.【答案】(1) (2)见解析 【解析】分析:(1)对取绝对值,然后解不等式;(2)算出ab的范围,进行分类讨论 详解:(1)解:当时,成立; 当时,,∴; 当时,,不成立. 综上,. (2)证明:根据题意,得, ∴或, 要证成立, 即证成立, 即证成立, , 当时,,; 当时,,, 故,所以式成立.