标签: 2019版高三数学上学期开学考试试题文  
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doc 2019版高三数学上学期开学考试试题 文 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合, ,若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 已知复数,则的虚部为( ) A. B. C. D. 3. 下列判断错误的是 ( ) A.“”是“a < b”的充分不必要条件 B.若为假命题,则p,q均为假命题 C.命题“”的否定是“” “若a=1,则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题 4. 已知非向量,则或是向量与夹角为锐角的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知,则为( ) A. B. C. D. 6. 将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列说法正确的是( ) A.是奇函数 B.的周期为 C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点的对称 7. 执行如图的程序框图,则输出的值为 A. B. C. D. 8. F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若△ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 9. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 10. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是(  ) A. B. C. D. 11.已知双曲线的左顶点为,虚轴长为8,右焦点为,且与双曲线的渐近线相切,若过点作的两条切线,切点分别为,则 ( ) A.8 B. C. D. 12. 已知函数,若存在实数使得不等式成立,求实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上 13. 已知满足对,且时,(为常数),则 的值为 14. 已知函数,若,则 。 15. 在△ABC中,AB边上的中线CO=4,若动点P满足,则的最小值是 . 16. 已知数列中,,则其前项和 . 三、解答题 :共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17. 已知在数列中, , . (1)求数列的通项公式; (2)若,数列的前项和为,求. 甲 乙 丙 丁 100 217 200 300 85 98 (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率; (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率; (3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最 大? 19. 如图,四棱台中,底面,平面平面为的中点. (1)证明:; (2)若,且,求点到平面的距离. 20. 椭圆上的点满足 ,其中A,B是椭圆的左右焦点。 (1)求椭圆C的标准方程; (2)与圆相切的直线交椭圆于、两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围。. 21. 已知函数. (1)判断函数的单调性; (2)设函数,证明:当 且时,. (二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分. 22. 选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 已知曲线的参数方程为(为参数,),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)若极坐标为的点在曲线上,求曲线与曲线的交点坐标; (2)若点的坐标为,且曲线与曲线交于两点,求 23. 设函数. 解不等式; 若对任意的实数x恒成立,求的取值范围. 试卷答案 1-5: DDBBB 6-10: CDDCB 11、12:DA 13. -4 14. 或2 15. -8 16 16. 17. 【答案】(1) (2) 当为奇数时, ,当为偶数时, . 试题解析:(1)因为,所以当时, ,所以, 所以数列的奇数项构成等比数列,偶数项也构成等比数列.又, , 所以当为奇数时, ; 当为偶数时, , 所以. (2)因为, , ,所以. 讨论:当为奇数时, ; 当为偶数时, . 18.【答案】(1)从统计表可得,在这1000名顾客中,同时购买乙和丙的有200人,故顾客同时购买乙和丙的概率为=0.2. (2)在这1000名顾客中,在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有100+200=300(人), 故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为=0.3. (3)在这1000名顾客中,同时购买甲和乙的概率为=0.2, 同时购买甲和丙的概率为=0.6,同时购买甲和丁的概率为=0.1, 故同时购买甲和丙的概率最大. 【解析】 (1)从统计表可得,在这1000名顾客中,同时购买乙和丙的有200人,从而求得顾客同时购买乙和丙的概率. (2)根据在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有300人,求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率. (3)在这1000名顾客中,求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率,从而得出结论. 19.(1)证明:连接, ∵为四棱台,四边形四边形, ∴,由得,, 又∵底面,∴四边形为直角梯形,可求得, 又为的中点,所以, 又∵平面平面,平面平面, ∴平面平面, ∴; (2)解: 在中,,利用余弦定理可求得,或,由于,所以,从而,知, 又∵底面,则平面底面为交线, ∴平面,所以,由(1)知, ∴平面(连接), ∴平面平面,过点作,交于点, 则平面, 在中可求得,所以, 所以,点到平面的距离为. 20. 解:(Ⅰ) 由椭圆的定义:,得, 又在椭圆上得:,解得,┈┈4分 所以椭圆的标准方程为: ┈┈┈┈┈┈ 5分 (Ⅱ) 因为直线:与圆相切 所以 ┈ 6分 把代入并整理得: 设,,, ,则有 =┈┈┈┈┈┈ 8分 因为,,, 所以,, 又因为点在椭圆上, 所以,┈┈┈┈ 10分 因为 所以 所以 ,所以的取值范围为 ,,┈┈┈┈ 12分 21.解:(1)因为, ①若,∴在为增函数; ②若,则或 , ∴函数的单调递增区间为, 单调递减区间为; (2)令,, 设的正根为,所以, ∵,∴, 在上为减函数,在上为增函数, , 令, 恒成立,所以在上为增函数, 又∵,∴,即, 所以,当时,. 22. 解:(1)点对应的直角坐标为, 由曲线的参数方程知:曲线是过点的直线,故曲线的方程为, 而曲线的直角坐标方程为,联立得,解得:,故交点坐标分别为 (2)由判断知:在直线上,将代入方程得: ,设点对应的参数分别为,则,而, 所以 23. 23. 【答案】解:由已知得, 即,则有,或, 故不等式的解集是; 由已知,设 ,当时,只需恒成立, 即,,恒成立, ,当时,只需恒成立, 即恒成立,只需,, ,当时,只需恒成立, 即,恒成立,,且无限趋近于4, , 综上,a的取值范围是.