标签: 2019版高三数学上学期期中试题理  
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doc 2019版高三数学上学期期中试题 理 1、 选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.命题“若,则”的否命题是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 2.下列四个方程中有实数解的是( ) A. B. C. D. 3.下列命题中,真命题是 ( ) A. B. C. D. 4.函数的零点位于下列哪个区间( ) A. B. C. D. 5.函数在闭区间上有最大值3,最小值为2,的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.若函数的定义域是,则函数的定义域是 A. B.. C. D. 7.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直,则k的值是( ) A.1 B. C. D. 8.设随机变量ξ服从正态分布N(3,4),若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),则a的值为(  ) A. B. C.5 D.3 9.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 ( ) A.30种 B.35 C.42 D.48种 10.(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是( ) A.56 B.84 C.112 D.168 11.设函数在上可导,其导函数为,且函数在处取得极小值,则函数的图像可能是( ) A. B. C. D. 12.已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22-24题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本题共4小题,每小题5分。 13.曲线在点处的切线方程为 . 14. . 15.计算= . 16.函数是定义在上的奇函数,且,对任意的都有成立, . 17.已知,命题对任意,不等式恒成立, 命题存在,使不等式成立. (1)若为真命题,求的取值范围; (2)若为假,为真,求的取值范围. 18.已知直线l:(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ. (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设点M的直角坐标为(5,),直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA|·|MB|的值. 19.如图,正方体的棱长为1,,求: (1)与所成角; (2)求点B到与平面的距离; (3)平面与平面所成的二面角. 20.已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数). (1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程; (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值. 21.前不久,省社科院发布了xx“安徽城市居民幸福排行榜”,芜湖市成为本xx安徽最“幸福城市”.随后,师大附中学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶): (1)指出这组数据的众数和中位数; (2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”,求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率; (3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记ξ表示选到“极幸福”的人数,求ξ的分布列及数学期望. 22.已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B C B D A A D C A 二、填空题 13. 14. 15. 2 16. 0 三、解答题 17.(1)令, 则在上为减函数, 因为,所以当时, 不等式恒成立,等价于,解得. (2)不等式 即,∵,∴, 所以,∵,∴ 即命题:. 若为假,为真,则中有且只有一个是真的 若为真,为假,那么,则无解; 若为假,为真,那么,则或. 综上所述,或. 18.(1)ρ=2cosθ等价于ρ2=2ρcosθ.① 将ρ2=x2+y2,ρcosθ=x代入①即得曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.② (2)将代入②,得t2+5t+18=0,设这个方程的两个实根分别为t1,t2,则由参数t的几何意义即知,|MA|·|MB|=|t1t2|=18. 19. (1);(2) (3) 20.(1)曲线C的参数方程为(θ为参数), 直线l的普通方程为2x+y-6=0. (2)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为 d=|4cosθ+3sinθ-6|. 则|PA|==|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tanα=. 当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为, 当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为. 21. 22.(1)函数的定义域为. . 当时,,故在单调递增; 当时,,故在单调递减; 当时,令,解得. 当时,,在单调递增; 当时,.在单调递减. (2)因为,所以当时,恒成立. 令,则, 因为,由得,且当时,;当时,.所以在上递增,在上递减. 所以,故.