标签: 2019版高三数学上学期期末考试试题文  
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doc 2019版高三数学上学期期末考试试题 文 一、选择题:本大题共12道小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合,,则 A. B. C. D. 2. 若为实数,且,则 A. B. C. D. 3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20), [20,22.5), [22.5,25), [25,27.5),[27.5,30).根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 A.56 B.60 C.120 D.140 4.若变量x,y满足则x2+y2的最大值是( ) A.4 B.9 C.10 D.12 5.已知,则 A.- B. C. - D. 6.已知命题p: , ;命题q:若,则a<b.下列命题为真命题的是 A.p q B.p q C. p q D. p q 7.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为 A. B. C. D. 8.在中,,,,则 A. B. C. D. 9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A. B. C. D. 10.在正方体中,E为棱CD的中点,则 A. B. C. D. 11.已知O为坐标原点,F是椭圆C:的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为 A. B. C. D. 12.已知函数设,若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13. 已知函数的图像过点(-1,4),则a= . 14.已知向量若,则实数t的值为________. 15.设函数则满足的x的取值范围是__________. 16.在平面直角坐标系xOy中,双曲线 的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 . 三.解答题(本大题共6个小题,满分70分。) 17.(本小题满分12分) 记为等差数列的前项和,已知,. (I)求的通项公式; (II)求,并求的最小值. 18(本小题满分12分) △ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC. (I)求 ; (II)若,求.[ 19. (本小题满分12分) 如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是CD上异于C, D的点. (I)证明:平面平面; (II)在线段AM上是否存在点P,使得平面PBD?说明理由. 20.(本小题满分12分) 已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点. (Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ; (Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程. 21.(本小题满分13分) 设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x,a∈R. (Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间; (Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数). (Ⅰ)求和的直角坐标方程; (Ⅱ)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率. xx秋四川省泸县第一中学高三期末考试 数学(文)试题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.D 6.B 7.A 8.A 9.B 10.C 11.A 12.A 13.-2 14. 15. 16. 17.解:(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=–15.由a1=–7得d=2. 所以{an}的通项公式为an=2n–9. (2)由(1)得Sn=n2–8n=(n–4)2–16. 所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为–16. 18. 19.(1)由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD. 因为BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM. 因为M为上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM⊥CM. 又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC. 而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC. (2)当P为AM的中点时,MC∥平面PBD. 证明如下:连结AC交BD于O.因为ABCD为矩形,所以O为AC中点. 连结OP,因为P为AM 中点,所以MC∥OP. MC平面PBD,OP平面PBD,所以MC∥平面PBD. 20解:(Ⅰ)由题设.设,则,且 . 记过两点的直线为,则的方程为. (Ⅰ)由于在线段上,故. 记的斜率为,的斜率为,则 . 所以. ......5分 (Ⅱ)设与轴的交点为, 则. 由题设可得,所以(舍去),. 设满足条件的的中点为. 当与轴不垂直时,由可得. 而,所以. 当与轴垂直时,与重合.所以,所求轨迹方程为. 21.(Ⅰ)由 可得, 则, 当时,时,,函数单调递增; 当时,时,,函数单调递增, 时,,函数单调递减. 所以当时,函数单调递增区间为; 当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,. ①当时,,单调递减. 所以当时,,单调递减. 当时,,单调递增. ③当时,即时,在(0,1)内单调递增,在 内单调递减, 所以当时, , 单调递减,不合题意. ④当时,即 ,当时,,单调递增, 当时,,单调递减, 所以在处取得极大值,合题意. 综上可知,实数a的取值范围为. 22.解:(1)曲线的直角坐标方程为. 当时,的直角坐标方程为, 当时,的直角坐标方程为. (2)将的参数方程代入的直角坐标方程,整理得关于的方程 .① 因为曲线截直线所得线段的中点在内,所以①有两个解,设为,,则. 又由①得,故,于是直线的斜率.