标签: 2019   版高三   数学   学期   第二次   月考   试题  
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doc 2019版高三数学上学期第二次月考试题理 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。请在答题卷上作答。 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,每小题只有一个正确答案) 1.已知集合, ,则 A. B. C. D. 2.以下有关命题的说法错误的是 A. 命题“若,则”的逆否命题为“若,则” B. “”是“”成立的必要不充分条件 C. 对于命题,使得,则,均有 D. 若为真命题,则与至少有一个为真命题 3.已知函数的定义域是,则函数的定义域是 A. B. C. D. 4.若任意都有,则函数的图象的对称轴方程为 A. , B. , C. , D. , 5.若函数对任意的恒有,且当, 时, ,设, , ,则的大小关系为 A. B. C. D. 6.函数的部分图像大致为 A B C D 7.已知函数则函数 A. 是偶函数,且在上是增函数 B. 是奇函数,且在上是增函数 C. 是偶函数,且在上是减函数 D. 是奇函数,且在上是减函数 8.已知均为锐角, ,则= A. B. C. D. 9.已知函数的定义域为的奇函数,当时, ,且, ,则 A. B. C. D. 10.丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果,设函数在上的导函数为, 在上的导函数为,若在上恒成立,则称函数在上为“凸函数”,已知在上为“凸函数”,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11.在中,角的对边分别为,若成等比数列,且,则 A. B. C. D. 12.已知函数,若对任意,存在,使,则实数b的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷 非选择题 (共 90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分。) 13.某学生对函数 的性质进行研究,得出如下的结论: ①函数在上单调递增,在上单调递减; ②点是函数图象的一个对称中心; ③函数图象关于直线对称; ④存在常数,使对一切实数均成立. 其中正确的结论是___________.(填写所有你认为正确结论的序号) 14.已知函数且,其中为奇函数, 为偶函数,若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是__________. 15.函数f(x)=lg为奇函数,则实数a=________. 16.设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是_________________. 三、解答题(本大题共6小题, 满分70分。) 17. (12分)已知是定义域为的奇函数,且当时, ,设 “”. (1)若为真,求实数的取值范围; (2)设集合与集合的交集为,若为假, 为真,求实数的取值范围. 18. (12分)已知是奇函数,且其图象经过点和. (1)求的表达式; (2)判断并证明在上的单调性. 19. (12分)△的内角的对边分别为,且. (1)求角的大小; (2)若,△的面积,求△的周长. 20.设是定义在上的奇函数,且对任意实数,恒有,当时, (1)求证: 是周期函数; (2)当时,求的解析式; (3)计算 21. (12分)已知函数为偶函数. (1)求实数的值; (2)记集合,,判断与的关系; (3)当时,若函数的值域为,求的值. 22. (10分)某公司研究开发了一种新产品,生产这种新产品的年固定成本为150万元,每生产千件,需另投入成本为 (万元), .每件产品售价为500元.该新产品在市场上供不应求可全部卖完. (Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (Ⅱ)当年产量为多少千件时,该公司在这一新产品的生产中所获利润最大. 高三理科数学试题 答 案 一、选择题(本题有12小题,每小题5分,满分60分。) 1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 11.B 12.C 二、填空题(本大 题共4小题,每小题5分,满分20分) 13.④ 14. 15.-1 16.(-∞,-2]∪[-1,3) 三、解答题(本大题共6小题, 满分70分。) 17.(1);(2). 解析:∵函数是奇函数,∴,………………………………1分 ∵当时, , ∴函数为上的增函数,……………………………………2分 ∵, , ∴,∴,………………4分 若为真,则,解得.…………………………6分 (2),………………………………7分 若为真,则,………………………………8分 ∵为假, 为真, ∴、一真一假,…………………………………………9分 若真假,则;………………………………10分 若假真,则.……………………………………11分 综上,实数的取值范围是.……………………12分 18.解:(1)∵是奇函数, ∴, 即,∴. 又的图象经过点和, ∴解得, ∴. (2)任取,则有, , . ∵, ∴, , , ∴ 上是减函数. 19.(1) (2) 解析: (1)因为, 所以 所以, 所以, 所以, 又, 所以, 因为, 所以. (2)依题意得, 所以, 所以 所以 所以, 即△的周长为 20. (1)证明:∵,∴.∴是周期为4的周期函数. (2)∵,∴,∴, ∴,∴, 又,∴,即 (3)∵ 又是周期为4的周期函数, (1) ;(2); (3) . 21.(1);(2);(3). 解析:(1)∵为偶函数,∴ , 即 即:R且,∴ 4分 (2)由(1)可知: 当时,;当时, ∴, 6分 而==, ∴. 8分 (3) ∵, ∴在上单调递增. 9分 ∴,∴,即, ∴m,n是方程的两个根, 11分 又由题意可知,且,∴ ∴. ..12分 22.(1)(2)当产量为100千件时,该公司在这一新产品生产中所获利润最大, 最大利润为1200万元. 解:(Ⅰ)因为每件商品售价为500元,则千件商品销售额为50万元,依题意得 当时, = 当时, =. 所以 (Ⅱ)当时, 此时,当千件时, 取得最大值1050万元. 当时, 此时,当时,即千件时取得最大值1200万元. 因为,所以当产量为100千件时,该公司在这一新产品生产中所获利润最大,最大利润为1200万元.