标签: 2019版高三数学第二学期4月份教学诊断考试试题理  
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doc 2019版高三数学第二学期4月份教学诊断考试试题 理 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合 A = {},B = {},则 A.(l,3) B.(l,3] C.[-1,2) D.(-1,2) 2.设复数,则 A. B. C. D. 3. 已知角的终边经过点,则的值为 A. B. C. D. 4. 已知随机变量,其正态分布密度曲线如图所示,若向长方形中随机投掷1点,则该点恰好落在阴影部分的概率为( ) 附:若随机变量,则,. A.0.1359 B.0.7282 C.0.8641 D.0.93205 5.已知函数,则“a =0”是“函数为奇函数的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.某几何体的三视图如图所示,其中正视图中的曲线为圆弧, 则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 7.若,则 A. b >c >a B. c > b > a C. b > a > c D. a > b >c 8.若将函数的图象向左平移个单位长度,平移后的图象关于点对称,则函数在上的最小值是 A. B. C. D. 9.已知变量满足约束条件,则目标函数的最大值是 A. -6 B. C. -1 D.6 10. 等差数列的首项为1,公差不为0.若成等比数列,则前6项的和为 A.-24 B.-3 C.3 D.8 11. 抛物线的焦点为F,设A(),B()是抛物线上的两个动点,若,则∠AFB的最大值为 A. B. C. D. 12. 已知函数,若不等式在上恒成立,则实数m的取值范围是( ). A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。 13. 已知向量,则在方向上的投影等于__________. 14.在的展开式中,常数项为 . 15. 已知双曲线 (a>b>0),焦距为2c,直线经过点(a,0)和(0,b),若(-a,0)到直线的距离为,则离心率为 . 16. 定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点在半径为1的圆上,且,分别以各边为直径向外作三个半圆,这三个半圆和构成平面区域D,则平面区域D的“直径”的最大值是__________. 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) 已知递增的等差数列前项和为,若,. (1)求数列的通项公式. (2)若,且数列前n项和为,求. 18.(本小题满分12分) 已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成,如图1所示,AB丄BC,AB//CD,且AB=2CD。将梯形ABCD沿着BC折起,如图2所示,且AB丄平面BEC。 (I)求证:平面ABE丄平面ADE; (II)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦值. 19.(本小题满分12分) 某公司生产的某种产品,如果年返修率不超过千分之一,则其生产部门当年考核优秀,现获得该公司xx的相关数据如下表所示: 年份 xx xx xx xx xx xx xx xx 年生产台数(万台) 2 3 4 5 6 7 10 11 该产品的年利润(百万元) 2.1 2.75 3.5 3.25 3 4.9 6 6.5 年返修台数(台) 21 22 28 65 80 65 84 88 部分计算结果:,,, , 注:年返修率= (Ⅰ)从该公司xx的相关数据中任意选取3年的数据,以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数,求的分布列和数学期望; (Ⅱ)根据散点图发现xx数据偏差较大,如果去掉该年的数据,试用剩下的数据求出年利润(百万元)关于年生产台数(万台)的线性回归方程(精确到0.01). 附:线性回归方程中, ,. 20.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xoy中, 椭圆的中心在坐标原点O,其右焦点为F(1,0),且点(1, 在椭圆C上. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆的左、右顶点分别为A、B,M椭圆上异于A,B任意一点,直线MF交椭圆C 于另一点N,直线MB交直线x=4于Q点, 求证:A,N,Q在同一条直线上. 21.(本小题满分12分) 已知函数 (为常数) (Ⅰ)若是定义域上的单调函数,求a的取值范围; (Ⅱ)若存在两个极值点,且,求的最大值. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)【选修4 - 4:坐标系与参数方程选讲】 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程; (2)若与交于两点,点的极坐标为,求的值. 23. (本小题满分10分)【选修4 -5:不等式选讲】 已知函数. (I)解不等式: ; (II)当时时,函数恒为正值,求实数m的取值范围。 高三数学(理科)参考答案 一、选择题 1-6 CDBDCD 7-12 ACDADC 二、填空题 13. 14.-5 15. 16. 三、解答题 17.(本小题满分12分) 【详解】(1)由,且知:, 公差,∴数列的通项公式为; (2) . ∴; 18.(本小题满分12分) (Ⅰ)证明:取BE的中点F,AE的中点G,连接FG、GD、CF,则GFAB. ∵DCAB,∴CDGF,∴四边形CFGD为平行四边形, ∴CF∥DG. -------------------------------------------1分 ∵AB⊥平面BEC, ∴AB⊥CF. ∵CF⊥BE,AB∩BE=B, ∴CF⊥平面ABE.-----------------------------------------2分 ∵CF∥DG, ∴DG⊥平面ABE. ∵DG⊂平面ADE, ∴平面ABE⊥平面ADE. -----------------------------------------4分 (Ⅱ)过E作EO⊥BC于O. ∵AB⊥平面BEC,∴AB⊥EO. ∵AB∩BC=B,∴EO⊥平面ABCD. --------------5分 以O为坐标原点,OE、BC所在的直线分别为x轴、y轴,过O且 平行于AB的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系. 设AB=BC=4,则A(0,-2,4),B(0,-2,0),D(0,2,2), E(2,0,0), ∴=(-2,2,2),=(-2,-2,4), =(-2,-2,0).------------------------------6分 设平面EAD的法向量为n=(x1,y1,z1),则有 即 取z1=2得x1=,y1=1,则n=(,1,2),----------------------------8分 设平面BDE的法向量为m=(,,),则有 即取=1,得=-,=2, ∴. 又由图可知,二面角ADEB的平面角为锐角, ∴其余弦值为.----------------------------------12分 19. 【详解】 (1)由数据可知,,,,,五个年份考核优秀 的所有可能取值为,,, ,, , 故的分布列为: 则数学期望 (2)解法一: 故去掉年的数据之后:, 所以, 从而回归方程为: 解法二:因为,所以去掉年的数据后不影响的值 所以 而去掉年的数据之后, 从而回归方程为: 20.(本小题满分12分) (1)设椭圆方程为,由题意可知:,所以, 所以椭圆的方程为 (2)是定值,定值为. 设,,因为直线过点,设直线的方程为:, 联立 所以,, 因为点在直线上,所以可设, 又在直线上,所以: 所以 21.(本小题满分12分) (Ⅰ)∵,, ∴. 设,, ∵是定义域上的单调函数,函数的图象为开口向上的抛物线, ∴在定义域上恒成立,即在上恒成立. 又二次函数图象的对称轴为,且图象过定点, ∴,或,解得. ∴实数的取值范围为. (Ⅱ)由(I)知函数的两个极值点满足, 所以, 不妨设,则在上是减函数, ∴, ∴ . 令,则, 又,即, 解得, 故, ∴. 设, 则, ∴在上为增函数. ∴, 即. 所以的最大值为. 23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】 【解析】 (Ⅰ)由题意知,原不等式等价于 或或, 解得或或, 综上所述,不等式的解集为.-------------------4分 (Ⅱ)当时,则,只需,不可能! 当时,, 要使函数恒为正值,则 当时,恒成立, 只需要 综上所述,实数的取值范围是:.-------------------10分