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ppt 1,笫二章 质点动力学,,,目 录,1、牛顿三定律与伽利略变换 2、力学量的单位及量纲 3、几种常见的力 4、牛顿定律的运用 5、非惯性参考系与虚拟力,2,,牛顿在1687年 发表了具有里程碑意义的《自然哲学的数学原理》一书.牛顿的主要功绩是把考察物体周围所有的物体群(环境)对该考察物体的作用归结为力,而该物体则在力的作用下按一定的规律运动。即,,由此可见,动力学的根本任务就是回答在周围其他物体的 作用下,所考察的物体如何运动。,在牛顿以后,拉格朗日(J。L。Lagrange)和哈密顿(W。 Hamilton)等人以能量和作用量为基础,从另一途径建立了解 决动力学问题的方法,这就是分析力学。分析力学和牛顿力学 是等效的。,3,,,㈠ 牛顿三定律和伽利略变换,牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中,把运动规律归纳为三条定律,现分别叙述如下.,一、第一定律(惯性定律),该定律最初是伽利略提出的,他设计了两个理想实验:,理想实验之一:当一个球沿斜面向下滚时,其速度增大,向上滚时速度减小.由此推论,当球沿水平面滚动时,其速度应不增不减.,4,说明: (1) 笫一定律是大量观察和实验事实的抽象与概括; (2) 第一定律定性提出了“力”和“惯性”两个重要概念:力是迫 使物体改变静止或匀速直线运动状态的一种作用;惯性是 每个物体按其一定的量(质量)而存在的一种抵抗能力。 (3) 第一定律定义了一类重要的参考系-惯性系;,爱因斯坦说:“伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人 类思想史上最伟大的成就之一,而且标志着物理学的真正开端”.,当球沿斜面的顶端向下滚后,即沿对面的斜面向上滚,达 到与原来差不多的高度.他推论,若没有摩擦力,减少后一斜 面的斜率,球仍达到同一高度,但这时球要滚得远些.斜率愈 小,球滚得愈远.若将后一斜面放平,球要永远滚下去.,5,二、牛顿第二定律,,牛顿表述:运动的改变与所加的动力成正比,并发生在所加的力的那个直线方向上。确切的表述应为动量的变化率与(动)力成正比。,即,若取 的质量为标准质量(可取 =1),由于 和 都是可测量的,故 的质量可以完全确定。这样,作为导出量 的作用力F也就完全确定。,6,,,用惯性大小定义的质量称为惯性质量。是一个绝对量,具 有可加性。其单位称千克(kg)。千克的标准是保存在巴黎国 际计量局中的一个铂铱圆柱体。,1原子质量单位= kg,(2)笫二定律适用的参考系是惯性系; (3)笫二定律是瞬时关系式; (4)笫二定律是矢量式,使用时可用分量式,数学表达:,7,笫三定律是关于力的性质的定律,而不是动力学本身的定律。,物理学中的抽象和定义:伟大的科学理论及其形式常常起始 于卓越的抽象与精当的定义,它们源于科学家对未知的复杂事 物包括实验现象,一番深邃的缜密的反复的思考和分析。牛顿 力学逻辑严谨的理论体系,是物理学理论首创的典范,三百多 年来对物理学和自然科学乃至人类文明,一直有着深刻的影响。,8,四、伽利略变换,实际上,上面讨论两个相互作匀速直线运动参考系时,在时 空度量问题上隐含着更本质的内涵.,如图,设有两个相对作匀速直线运 动参考系 , 相对于K的速度 为u.,9,伽利略变换蕴含的时空观-绝对时空观,3.关于长度测量一长度测量是绝对的,10,㈡ 力学量的单位和量纲,一、基本量和导出量,被选作独立规定单位的物理量称为基本量,它们的单位叫基本单位;其他量叫导出量,其单位叫导出单位。,11,三、量纲,应用: ① 在基本量相同的单位制之间进行单位换算. ② 验证公式,检查等式的正确性. ③ 为推导某些复杂公式提供线索,或直接推导公式.,表示一个物理量如何由基本量(包括这些量的幂)组合的式子,称为物理量的量纲。,量纲法则:只有量纲相同的物理量才能相加、相减、用等号 相联系。,12,㈢ 几种常见的力,,力,,,接触力:弹性力和摩擦力,,,非接触力(场力):万有引力,,13,二、分子力与弹性力,分子力即原子间的力.可用半经验公式表示,14,三、摩擦力,物体与物体相互接触时,沿接触面两物体相互施以阻止相对滑动的作用力。分子力是产生摩擦的根本原因.,静摩擦力:,滑动摩擦力:,方向:与物体相对滑动趋势的方向相反,方向:与物体相对运动的方向相反,,干摩擦,15,,在目前的宇宙中,存在着四类基本的相互作用,所有的运动现象的原因都逃不出这四类基本的力,各式各样的力只不过是这四类基本力在不同情况下的不同表现.,四、力的分类,16,㈣ 牛顿运动定律应用,一、动力学的典型问题可归结为两类:,笫一类问题:己知作用于物体(质点)上的力,由力学规律来决定该物体的运动情况或平衡状态.,笫二类问题:己知物体的运动情况或平衡状态,由力学规律来推究作用于物体上各种力.,力是牛顿力学的核心概念。质点动力学问题的求解,关键是力.,二、约束:对运动物体的一定限制。,主动力与约束条件无关,它的变化规律是已知的,如重力、 粘滞阻力等。而约束力一般都是未知的,是一种被动力,须通过 求解运动微分方程才能确定。,17,约束方程:物体作约束运动时,受到限制常表现为各坐标之间 一定的函数关系。,例:如图,求每个物体的加速度?,消去a,得约束条件,,18,例题2-1 有一轻绳索围绕在圆柱上,绳索绕圆柱的张角为 ,绳与圆柱间的静摩擦系数为 ,求绳索处于滑动的边缘时,绳两端的张力间的关系.,1、明确题意,确定研究对象。 2、隔离物体,受力分析,画受力图。 3、选取坐标系,列出分量方程式(包括约束方程)。 4、解方程,讨论。,三、解题步骤:,,,19,,又,解:如图,选取研究对象,受力分析(如图,设圆柱右力 大于左力) ,建立坐标系xy,X方向:,y方向:,20,21,例题2-2 从实验知道,当物体速度不大时,可认为空气阻力正比于物体的速度,问以初速度竖直向上运动的物体,其速度将如何变化?,据牛顿第二定律,运动方程为:,,22,分离变量再积分:,23,例题2-3 质量为m的物块置于倾角为 的固定斜 面上,物块与斜面间静摩擦系数为 .现 用一水平外力F推物块,欲使物块不滑动,F的大小 应满足什么条件?,取图上所示坐标,考察即将 下滑时平衡方程的分量式为,24,由⑴,⑵,⑶可解得,解⑷、⑸两式得,即当F 时物块上滑.综合以上结果,物块不滑动的条件为,25,解:以地面为参考系,并选用自然坐标系:,例题2-4 质量为m质点,沿半径为R的圆环的内壁运动,整个圆环水平地固定在光滑的桌面上.已知质点与环壁间的摩擦系数 和质点开始运动的速率 ,试求:1、质点在任一时刻的速率;2、经过多长时间质点速度是原来的一半。,,,分析受力,列方程,则有,26,综合(1)、(2)两式有:,分离变量进行积分,并注意初值条件,有:,当质点速度是原来的一半时, ,则,27,例题2-5 一质量为m的物块拴在穿过小孔的轻绳的 一端,在光滑水平台面上以角速度 作半径为 的园周运动,自t=0时刻起,手拉着绳子的另一端以 匀速v向下运动,使半径逐渐减少,试求:⑴角速度 与时间的关系 ;⑵绳中的拉力与时间的关系.,⑴ 根据题意,,28,,⑵ 代入方程,得,29,㈤ 非惯性参考系与虚拟力,牛顿运动定律只在惯性系中成立.为在非惯性系中用牛顿定律 求解物体的运动,需要引进适当的虚拟力.,虚拟力,若非惯性系相对惯性系平动时的加速度为 ,则,30,称为平移惯性力.真实力与惯性力的合力称为表现力.,“虚拟力”与“真实力”的区别:①不能指出是哪个物体作用, ②没有反作用力,③所有质点都受力,④只要选择 惯性系,就可消除惯性力.,,例题2-6 一质量为m的木块静置于质量为M,倾角为 ,高为h的直角劈的顶部,劈置于水平面上,所有的 接触面都是光滑的,试用非惯性系观点,求木块m相对 斜面的加速度.,故,31,,,如图,坐标系 取在劈上 ,木块除受真实力 N和mg外,还受惯性力 .,代入⑵式,即得,要求:把参考系建在地面上处理本题,比较其结果.,木块的运动方程为,,32,思考:惯性力是真是假?,在导出非惯性系中运动定律的形式表示的过程中,不时冠以 虚拟力或假想力之定语于惯性力,以与真实作用力相区别,那 是为了免除初学时概念上的混淆.其实,惯性力所产生的物理后 果是真实的,惯性力也可以由测力器测出.过分强调惯性力的假 想性,这在物理思想上是要被质疑的.,33,1.相对于 系静止的点,惯性离心力,当物体并不位于过原点且垂直转轴的 平面上,离心力应写成,34,,,讨论:①重力与纬度的关系,惯性离心力的特点: ①离心力与转动参考系的转动角速度有关,与角速度是否 随时间变化无关;②离心力与物体所在位置有关,与物体在转 动系中运动与否无关.,由于地球的自转,在地球上测得物体 的重力并非是物体的真实重力,而是表 观重力 .如图, 是物体所受引力P和 离心力 的矢量和,35,实际上由于自转效应,地球稍呈扁平, 较准确的结果是,36,而 与 的夹角 ,由图知为,在上面讨论中未区分引力质量 和惯性 质量 ,若要区分,则,如果惯性质量与引力质量不成正比,此 角将因物体的质 料不同而异。因而,若用细线将不同质料的物体悬挂起来,悬 线将取不同的方向。匈牙利物理学厄缶利用此原理,在1908年 完成了一个的证明引力质量与惯性质量成正比的令人信服的实 验。,37,② 地球同步卫星定位于赤道上空,故地球同步卫星只能定位于赤道上空35630km.,38,2. 相对于 系作匀速运动的点,科里奥利力,若物体相对于转动参考系作相对运动,则由转动参考系的观 察者看来,除了惯性离心力外,物体还受到另一惯性力的作 用,此力称为科里奥利力(法国人G.Coriolis 1835年提出).,其切向速度不断增大,在 内,如图所示作辅助线。,39,显然,为使物体获得这个加速度,必须施物体向右的切 向力,在 时,在 弧段内可以应用匀变速直线运动公式.,40,可以证明,物体在圆盘内沿任何方向运动时,都将受到一个 与运动方向垂直的科氏力.在普遍情况下,,若以圆盘为参考系,在盘中观察者看来,质点m 所作的是沿半径的匀速直线运动,因此,必须认为除了 力外,还有一个力 作用在物体上.这个力与真实力 大小相等,方向相反.其大小为,41,,,地球是一个匀速转动参考系,科里奥利力在地球 上的表现:,① 地面上北半球河流冲刷右岸,火车对右轨的偏压较大. 南半球则相反. ② 地球上自由落体偏东. ③ 傅科(J.L.Foucalt)摆直接证明地球自转. ④ 天气图上,高、低气压环流能长期存在.,① 与相对速度成正比,故只有当物体相对转动参考系运动 时才能出现. ② 与转动角速度的一次方成正比. ③ 力的方向总是与相对速度垂直,不会改变相对速度的大小.,科氏力特征:,42,解释:落体偏东,讨论在赤道平面内的自由落体. 当不考虑科氏力时,即科氏力的方向在水平面内指向东方,由此得沿y方向的运动方程,,43,将上式积分,并代入初始条件:t=0, 得,设h=80m,而 ,得y=1.6cm,如果不是在赤道,而在纬度为 处,则落体偏东距离为,44,例题2-7 质量为m的小环套在半径为R光滑大圆环上, 后者在水平面内以匀角速度 绕其上一点o转动. 试分析小环在大环上运动时的切向加速度和水平面 内所受的约束力.,大环的约束力 N(法向),,0,A,,,45,科氏力,(法向),其中,为小环相对于大环速度,沿 圆环的切线方向。,⑴切向加速度,此式表明,小环的运动是以B点为平衡位置来回摆动.,46,,⑵ 在自然坐标系中,水平面内约束力有,小环在大环上运动时所受的约束力沿大环的法线方向。.,47,,