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doc 2020届高三数学10月联考试题 文 一,选择题每题5分共60分 1, 已知集合A={x||x|<1},B={x|2x>1},则A∩B=(  ) A.(-1,0) B.(-1,1) C. D.(0,1) 2,下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是(  ) A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3 3,命题p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≤1,则(  ) A.p是假命题,非p:∃x0∈[0,+∞),(log32)x0>1 B.p是假命题,非p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1 C.p是真命题, 非p:∃x0∈[0,+∞),(log32) x0>1 D.p是真命题,非p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1 4,函数y=的定义域为(  ) A.{x|x≥1} B.{x|x≥1或x=0} C.{x|x≥0} D.{x|x=0} 5,函数f(x)=log0.5(x+1)+log0.5(x-3)的单调递减区间是(  ) A.(3,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,-1) 6,若f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是(  ) A.a<-3 B.a≤-3 C.a>-3 D.a≥-3 7,已知f(x)为奇函数,当x>0,f(x)=x(1+x),那么x<0,f(x)等于(  ) A.-x(1-x)        B.x(1-x) C.-x(1+x) D.x(1+x) 8,执行下面的程序框图,如果输入的依次 是1,2,4,8,则输出的S为(  ) A.2 B.2 C.4 D.6 9,已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(3)=2,则f(2 015)的值为(  ) A.2 B.0 C.-2 D.±2 10,若函数f(x)=a|x+1|(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的关系是(  ) A.f(-4)>f(1) B.f(-4)=f(1) C.f(-4)<f(1) D.不能确定 11,函数f(x)=的图象是(  ) 12,方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 二,填空(每题5分,共20) 13, 已知集合A={-1,a},B={2a,b},若A∩B={1},则A∪B=___ 14, 2××=________. 15, 已知函数f(x)=则f(log23)的值为________. 16, 已知定义在R上的函数f(x)=关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=________. xx第一学期石家庄市普通高中十月份联考试卷 高三数学答题纸 二、填空(每题5分,共20) 13、 14、 15、 16、 三,解答题 17,(12分) 已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6]. (1)当a=-2时,求f(x)的最值; (2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数; (3)当a=1时,求f(|x|)的单调区间. 18,(12分) 已知函数f(x)=4cosωx·sin(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值; (2)讨论f(x)在区间[0,]上的单调性. 19,(12分) 如图,在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,AB=1,BM⊥PD于点M. (1)求证:AM⊥PD; (2)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值. 20,(12分) .设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且数列{Sn}是以2为公比的等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求a1+a3+…+a2n+1. 21、(12分) 已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=-f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),求: (1)f(0)与f(2)的值; (2)f(3)的值; 22、(10分)已知P为半圆C:(θ为参数,0≤θ≤π)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为. (1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标; (2)求直线AM的参数方程. 10月份高三数学文科答案 一,1——5DACBA 6-----12BBBAACB 二,13,{-1,12} 14,6 15,1/6 16,0 三, 17,解:(1)当a=-2时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,由于x∈[-4,6]. ∴f(x)在[-4,2]上单调递减,在[2,6]上单调递增. ∴f(x)的最小值是f(2)=-1, 又f(-4)=35,f(6)=15, 故f(x)的最大值是35. (2)由于函数f(x)的图象开口向上,对称轴是x=-a, 所以要使f(x)在[-4,6]上是单调函数, 应有-a≤-4或-a≥6,即a≤-6或a≥4. (3)当a=1时,f(x)=x2+2x+3, ∴f(|x|)=x2+2|x|+3,此时定义域为x∈[-6,6]. 且f(x)= ∴f(|x|)的单调递增区间是(0,6]. 单调递减区间是[-6,0]. 18, 解:(1)f(x)=4cosωx·sin(ωx+) =2sinωx·cosωx+2cos2ωx =(sin2ωx+cos2ωx)+ =2sin(2ωx+)+. 因为f(x)的最小正周期为π,且ω>0, 从而有=π,故ω=1. (2)由(1)知,f(x)=2sin(2x+)+. 若0≤x≤,则≤2x+≤. 当≤2x+≤,即0≤x≤时,f(x)单调递增; 当≤2x+≤,即≤x≤时f(x)单调递减. 综上可知,f(x)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减. 19,解:(1)证明:∵PA⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD, ∴PA⊥AB. ∵AB⊥AD,AD∩PA=A,AD⊂平面PAD,PA⊂平面PAD, ∴AB⊥平面PAD. ∵PD⊂平面PAD, ∴AB⊥PD. ∵BM⊥PD,AB∩BM=B,AB⊂平面ABM,BM⊂平面ABM,∴PD⊥平面ABM. ∵AM⊂平面ABM,∴AM⊥PD. (2)由(1)知,AM⊥PD,又PA=AD, 则M是PD的中点. 在Rt△PAD中,AM=. 在Rt△CDM中,MC==, ∴S△ACM=AM·MC=. 设点D到平面ACM的距离为h,由VD—ACM=VM—ACD, 得S△ACM·h=S△ACD·PA, 解得h=. 设直线CD与平面ACM所成的角为θ, 则sinθ==, ∴cosθ=. ∴直线CD与平面ACM所成的角的余弦值为. 20, 解:(1)∵S1=a1=1,且数列{Sn}是以2为公比的等比数列,∴Sn=2n-1,又当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-2(2-1)=2n-2,∴an= (2)a3,a5,…,a2n+1是以2为首项,以4为公比的等比数列,∴a3+a5+…+a2n+1==.∴a1+a3+…+a2n+1=1+=. ,21, 解:(1)f(0)=0,f(2)=0. (2)f(3)=f(1+2)=-f(1)=-log2(1+1)=-1. (3)依题意得,x≥0时,f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即x≥0时,f(x)是以4为周期的函数. 因此,f(2 013)+f(-2 014)=f(2 013)+f(2 014)=f(1)+f(2). 而f(2)=-f(0)=-log2(0+1)=0, f(1)=log2(1+1)=1, 故f(2 013)+f(-2 014)=1. 22, 解:(1)由已知,点M的极角为,且点M的极径等于,故点M的极坐标为. (2)点M的直角坐标为,A(1,0). 故直线AM的参数方程为(t为参数).