标签: 2018-2019学年高中数学第一章三角函数训练卷(二)新人教A版必修4  
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doc 三角函数(二) 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.化简的值是( ) A. B. C. D. 2.若,则角x的终边位于( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.函数是( ) A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数 C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数 4.已知,则的值为( ) A.-5 B.5 C.±5 D.不确定 5.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图,那么ω等于( ) A.1 B.2 C. D. 6.函数f(x)=cos(3x+φ)的图象关于原点成中心对称,则φ等于( ) A. B.2kπ-(k∈Z) C.kπ(k∈Z) D.kπ+(k∈Z) 7.若,则的值是( ) A. B. C. D. 8.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ) A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 9.将函数y=sin(x-θ)的图象F向右平移个单位长度得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是( ) A. B.- C. D.- 10.已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是( ) 11.在同一平面直角坐标系中,函数y=cos(x∈[0,2π])的图象和直线y=的交点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 12.设a=sin,b=cos,c=tan,则( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.如果cosα=,且α是第四象限的角,那么cos=________. 14.设定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为P1,直线PP1与函数y=sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为________. 15.函数y=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ为常数,A>0,ω>0)在闭区间[-π,0]上的图象如图所示,则ω=________. 16.给出下列命题: (1)函数y=sin|x|不是周期函数; (2)函数y=tanx在定义域内为增函数; (3)函数y=|cos2x+|的最小正周期为; (4)函数y=4sin,x∈R的一个对称中心为. 其中正确命题的序号是________. 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知α是第三象限角,. (1)化简f(α); (2)若,求f(α)的值. 18.(12分)已知=,求下列各式的值. (1); (2)1-4sinθcosθ+2cos2θ. 19.(12分)已知sinα+cosα=. 求:(1)sinα-cosα;(2)sin3α+cos3α. 20.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式; (2)如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象,写出变换过程. 21.(12分)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,ymax=3;当x=6π,ymin=-3. (1)求出此函数的解析式; (2)求该函数的单调递增区间; (3)是否存在实数m,满足不等式Asin(+φ)>Asin(+φ)?若存在,求出m的范围(或值),若不存在,请说明理由. 22.(12分)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作:y=f(t),下表是某日各时的浪高数据: t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测,y=f(t)的曲线,可近似地看成是函数y=Acosωt+b. (1)根据以上数据,求函数y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函数表达式; (2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动? 2018-2019学年必修四第一章训练卷 三角函数(二)答 案 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【答案】D 【解析】.故选D. 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】B 【解析】由图象知2T=2π,T=π,∴=π,ω=2.故选B. 6.【答案】D 【解析】若函数f(x)=cos(3x+φ)的图象关于原点成中心对称,则f(0)=cosφ=0, ∴φ=kπ+,(k∈Z).故选D. 7.【答案】B 【解析】∵,∴tanθ=3. ∴sinθcosθ===.故选B. 8.【答案】C 【解析】函数y=sinx向右平移个单位长度,y=sin横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得y=sin.故选C. 9.【答案】A 【解析】将y=sin(x-θ)向右平移个单位长度得到的解析式为y=sin=sin.其对称轴是x=,则--θ=kπ+(k∈Z) ∴θ=-kπ-(k∈Z).当k=-1时,θ=.故选A. 10.【答案】D 【解析】图A中函数的最大值小于2,故0<a<1,而其周期大于2π.故A中图象可以是函数f(x)的图象.图B中,函数的最大值大于2,故a应大于1,其周期小于2π,故B中图象可以是函数f(x)的图象.当a=0时,f(x)=1,此时对应C中图象,对于D可以看出其最大值大于2,其周期应小于2π,而图象中的周期大于2π,故D中图象不可能为函数f(x)的图象.故选D. 11.【答案】C 【解析】函数y=cos=sin,x∈[0,2π],图象如图所示,直线y=与该图象有两个交点.故选C. 12.【答案】D 【解析】∵a=sin=sin=sin.-=->0. ∴<<.又α∈时,sinα>cosα.∴a=sin>cos=b. 又α∈时,sinα<tanα.∴c=tan>sin=a.∴c>a.∴c>a>b.故选D. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.【答案】 【解析】∵α是第四象限的角且cosα=.∴sinα=-=-, ∴cos=-sinα=. 14.【答案】 【解析】由消去y得6cosx=5tanx. 整理得6cos2x=5sinx,6sin2x+5sinx-6=0,(3sinx-2)(2sinx+3)=0, 所以sinx=或sinx=-(舍去).点P2的纵坐标y2=,所以|P1P2|=. 15.【答案】3 【解析】由函数y=Asin(ωx+φ)的图象可知:=(-)-(-π)=,∴T=π. ∵T==π,∴ω=3. 16.【答案】(1)(4) 【解析】本题考查三角函数的图象与性质.(1)由于函数y=sin|x|是偶函数,作出y轴右侧的图象,再关于y轴对称即得左侧图象,观察图象可知没有周期性出现,即不是周期函数;(2)错,正切函数在定义域内不单调,整个图象具有周期性,因此不单调;(3)由周期函数的定义,∴不是函数的周期;(4)由于,故根据对称中心的意义可知是函数的一个对称中心,故只有(1)(4)是正确的. 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.【答案】(1)见解析;(2). 【解析】(1) . (2)∵==-sinα=.∴sinα=-. ∵α是第三象限角,∴cosα=-.∴f(α)=-cosα=. 18.【答案】(1)1;(2)-. 【解析】由已知=,∴=.解得:tanθ=2. (1)原式===1. (2)原式 =-. 19.【答案】(1)±;(2). 【解析】(1)由sinα+cosα=,得2sinαcosα=-, ∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+=,∴sinα-cosα=±. (2)sin3α+cos3α=(sinα+cosα)(sin2α-sinαcosα+cos2α) =(sinα+cosα)(1-sinαcosα), 由(1)知sinαcosα=-且sinα+cosα=,∴sin3α+cos3α=×=. 20.【答案】(1)f(x)=2sin;(2)见解析. 【解析】(1)由图象知A=2.f(x)的最小正周期T=4×=π, 故ω==2.将点代入f(x)的解析式得sin=1,又|φ|<, ∴φ=,故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin. (2)变换过程如下: y=2sinx图象向左平移个单位得y=2sin,又所有点的横坐标缩短为原来的且纵坐标不变得y=2sin. 21.【答案】(1)y=3sin;(2); (3)存在,见解析. 【解析】(1)由题意得A=3,T=5π⇒T=10π,∴ω==.∴y=3sin, 由于点(π,3)在此函数图象上,则有3sin=3, ∵0≤φ≤,∴φ=-=.∴y=3sin. (2)当2kπ-≤x+≤2kπ+时,即10kπ-4π≤x≤10kπ+π时, 原函数单调递增.∴原函数的单调递增区间为. (3)m满足,解得-1≤m≤2. ∵-m2+2m+3=-(m-1)2+4≤4,∴0≤≤2, 同理0≤≤2.由(2)知函数在[-4π,π]上递增, 若有:Asin(+φ)>Asin(+φ), 只需要:>,即m>成立即可, 所以存在m∈(,2],使Asin(+φ)>Asin(+φ)成立. 22.【答案】(1)12,,;(2)上午9∶00至下午3∶00. 【解析】(1)由表中数据知周期T=12,∴ω===, 由t=0,y=1.5,得A+b=1.5. 由t=3,y=1.0,得b=1.0. ∴A=0.5,b=1,∴. (2)由题知,当y>1时才可对冲浪者开放,∴>1, ∴>0,∴2kπ-<t<2kπ+,即12k-3<t<12k+3.① ∵0≤t≤24,故可令①中k分别为0,1,2,得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24. ∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间,有6个小时时间可供冲浪者运动, 即上午9∶00至下午3∶00.

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