标签: 2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词作业苏教版选修1-1  
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doc 1.2 简单的逻辑联结词 [基础达标] 1.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是________. ①綈p或q;②p且q;③綈p且綈q;④綈p或綈q. 解析:不难判断命题p为真命题,命题q为假命题,从而上述叙述中只有綈p或綈q为真命题. 答案:④ 2.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1或p2;q2:p1且p2;q3:綈p1或p2;q4:p1且綈p2中,真命题有________. 解析:易知p1是真命题;对p2,取特殊值来判断,如取x1=1<x2=2,得y1=<y2=;取x3=-1>x4=-2,得y3=<y4=,故p2是假命题.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真. 答案:q1,q4 3.若p、q是两个命题,且“p或q”的否定是真命题,则p、q的真假性是________. 解析:由p或q的否定是真命题,知p或q为假命题,因此p、q为假命题. 答案:p假q假 4.对于命题p、q,若p且q为真命题,则下列四个命题: ①p或綈q是真命题;②p且綈q是真命题; ③綈p且綈q是假命题;④綈p或q是假命题. 其中真命题是________. 解析:∵p且q真,则p真,q真,∴綈p假,綈q假,所以只有①③为真命题. 答案:①③ 5.给出两个命题:p:|x|=x的充要条件是x为正实数,q:奇函数的图象一定关于原点对称,则綈p∧q为________命题(填“真”、“假”). 解析:∵p为假命题,∴綈p为真命题,又∵q为真命题, 故綈p∧q为真命题. 答案:真 6.若命题p:不等式4x+6>0的解集为{x|x>-},命题q:关于x的不等式(x-4)(x-6)<0的解集为{x|4<x<6},则“p且q”,“p或q”,“綈p”形式的复合命题中的真命题是________. 解析:因为命题p为真命题,q为真命题,所以“綈p”为假命题,“p或q”,“p且q”为真命题. 答案:p或q,p且q 7.分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假. (1)p:6<6.q:6=6; (2)p:梯形的对角线相等.q:梯形的对角线互相平分; (3)p:函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点. q:不等式x2+x+2<0无解; (4)p:函数y=cos x是周期函数. q:函数y=cos x是奇函数. 解:(1)∵p为假命题,q为真命题, ∴p∧q为假命题,p∨q为真命题,綈p为真命题. (2)∵p为假命题,q为假命题, ∴p∧q为假命题,p∨q为假命题,綈p为真命题. (3)∵p为真命题,q为真命题, ∴p∧q为真命题,p∨q为真命题,綈p为假命题. (4)∵p为真命题,q为假命题, ∴p∧q为假命题,p∨q为真命题,綈p为假命题. 8.已知p:3-x≤0或3-x>4,q:<1,求p且q. 解:由3-x≤0或3-x>4, 解得,p:x≥3或x<-1. 由-1<0,即<0, 解得,q:x<-2或x>3. 所以,p且q:x<-2或x>3. [能力提升] 1.已知实数a满足1<a<2,命题p:y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,命题q:|x|<1是x<a的充分不必要条件,则下列命题:①p∨q为真;②p∧q为假;③綈p∧q为真;④綈p∧綈q为假.其中正确的命题是________. 解析:由y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,得a>1且2-a>0,即1<a<2.所以p是真命题.由|x|<1,得-1<x<1.又1<a<2,所以|x|<1是x<a的充分不必要条件.所以q也是真命题.从而①④正确. 答案:①④ 2.已知命题p:集合{x|x=(-1)n,n∈N}只有3个真子集,q:集合{y|y=x2+1,x∈R}与集合{x|y=x+1}相等.则下列新命题:①p或q;②p且q;③非p;④非q.其中真命题的个数为________. 解析:命题p的集合为{-1,1},只有2个元素,有3个真子集,故p为真;q中的两个集合不相等,故q为假,因此有2个新命题为真. 答案:2 3.设函数f(x)=lg的定义域为A,若命题p:3∈A与q:5∈A有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围. 解:A=, 若p:3∈A为真,则>0,即<a<9; 若q:5∈A为真,则>0,即1<a<25; 若p真q假,则,所以a无解; 若p假q真,则,所以1<a≤或9≤a<25. 综上,a∈∪[9,25). 4.(创新题)数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编了一道题:女主角鲍西娅对求婚者说:“这里有三只盒子:金盒、银盒和铅盒,每只盒子的铭牌上各写有一句话.三句话中,只有一句是真话.谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里,谁就能做我的丈夫.”盒子上的话如图所示,求婚者猜中了,你知道他是怎样猜中的吗? 解:金盒上的铭牌:“肖像在这盒里”(即肖像在金盒里)与铅盒上面的铭牌“肖像不在金盒里”是两个命题,其中一个是另一个的否定.依据简易逻辑知识,可知:一句话要么是真,要么是假,两者必具其一,因此可以得出结论,这两句话必是一真一假.又因为三句话中只有一句是真话,所以银盒的铭牌所说的那句话“肖像不在这只盒子里”就肯定是假话了,于是求婚者断定鲍西娅的肖像放在银盒子里.

2018-2019学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 简单的逻辑联结词作业 苏教版选修1 -1.doc

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