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doc 1.3 简单的逻辑联结词 一、选择题 1.“xy≠0”是指 A.x≠0且y≠0 B.x≠0或y≠0 C.x,y至少一个不为0 D.不都是0 【答案】A 【解析】xy≠0当且仅当x≠0且y≠0. 2.下列命题: ①2010年2月14日既是春节,又是情人节; ②10的倍数一定是5的倍数; ③梯形不是矩形. 其中使用逻辑联结词的命题有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】C 【解析】命题①③使用了逻辑联结词,其中,①使用“且”,③使用“非”. 3.若p、q是两个简单命题,“p或q”的否定是真命题,则必有 A.p真q真 B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真 【答案】B 【解析】“p或q”的否定是:“¬p且¬q”是真命题,则¬p、¬q都是真命题,故p、q都是假命题. 4.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是 A.简单命题 B.“p或q”形式的命题 C.“p且q”形式的命题 D.“非p”形式的命题 【答案】C 【解析】因为“相等且互相平分”包含两个同时成立的结论,所以它是“p且q”形式的命题,即p:平行四边形的对角线相等,q:平行四边形的对角线互相平分. 5.命题;命题,下列结论正确的是 A.为真 B.为真 C.为假 D.为真 【答案】A 【解析】∵命题为假,命题为真,∴为真,为假,为真,为假. 6.已知命题p,q,则命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当p或q为真时,可以得到p和q中至少有一个为真,这时q且p不一定为真;反之,当q且p为真时,必有p和q都为真,一定可得p或q为真.故选B. 7.已知命题,若“p∧q”与“”同时为假命题,则x的值为 A. B.0 C.1,2 D. 【答案】D 8.已知命题存在,使,命题集合有个子集,下列结论: ①命题“且”是真命题;②命题“且”是假命题;③命题“或”是真命题,其中正确的个数是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】,所以命题为假命题; ,有个子集,所以命题为真命题. 因此“且”是假命题;“且”是假命题;“或”是真命题.故选C. 9.已知命题:若,则函数=的最小值为;命题:若,则,则下列命题是真命题的是 A. B. C. D. 【答案】A 二、填空题 10.若,则_____ (用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”) 【答案】且 【解析】由可得.即且.故应填“且”. 11.分别用“p且q”“p或q”“非p”填空: (1)命题“15能被3与5整除”是 形式; (2)命题“16的平方根不是-4”是 形式; (3)命题“李强要么是学习委员,要么是体育委员”是 形式. 【答案】(1)p且q;(2)非p;(3)p或q 【解析】(1)这是一个“p且q”形式的命题,其中p:15能被3整除,q:15能被5整除. (2)这是一个“非p”形式的命题,其中p:16的平方根是-4. (3)这是一个“p或q”形式的命题,其中p:李强是学习委员,q:李强是体育委员. 12.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的范围是____________. 【答案】[1,2) 【解析】或,即,由于命题是假命题,所以,即. 13.设命题:幂函数在上单调递减;命题:在上有解.若“”为假命 题,“”为真命题,则实数的取值范围为 . 【答案】 三、解答题 14.写出由下列命题构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形式的命题,并判断其真假. (1)p:集合中的元素是确定的,q:集合中的元素是无序的; (2)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边平行相等. 【解析】(1)“p∧q”:集合中的元素是确定的且是无序的,真命题. “p∨q”:集合中的元素是确定的或是无序的,真命题. “¬p”:集合中的元素不是确定的,假命题. (2)“p∧q”:梯形有一组对边平行且有一组对边平行相等,假命题. “p∨q:梯形有一组对边平行或有一组对边平行相等,真命题. “¬p”:梯形没有一组对边平行,假命题. 15.写出下列命题的否定和否命题: (1)若x2+y2=0,则x,y全为0; (2)若x=2或x=-1,则x2-x-2=0; (3)若集合B真包含集合A,则集合A包含于集合B; (4)若a,b是偶数,则a+b是偶数. 【解析】(1)否定为:虽然x2+y2=0,但是x,y不全为0. 否命题为:若x2+y2≠0,则x,y不全为0. (2)否定为:虽然x=2或x=-1,但是x2-x-2≠0. 否命题为:若x≠2且x≠-1,则x2-x- 2≠0. (3)否定为:尽管集合B真包含集合A,但是集合A不包含于集合B. 否命题为:若集合B不真包含集合A,则集合A不包含于集合B. (4)否定为:存在两个偶数a,b,而a+b不是偶数. 否命题为:若a,b不都是偶数,则a+b不是偶数. 16.设命题函数的值域为;命题对一切实数恒成立,若命题“”为假命题,求实数的取值范围. 【解析】当为真命题时,符合题意.时,. 则时,为真命题. 当为真命题时,令, 故在恒成立时,为真命题. 则为真时,. 为假命题时,. 17.已知命题有两个不等的负根,命题q:方程无实根,若为真,为假,求m的取值范围. 【解析】若方程有两个不等的负根, 则,解得, 即; 若方程无实根, 则,

2018-2019学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 专题1.3 简单的逻辑联结词课时同步试题 新人教A版选修2-1.doc

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