标签: 2018-2019学年高中数学第一章空间几何体1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.3空间几何体的直观图检测新人教A版必修2  
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doc 1.2.3 空间几何体的直观图 [A级 基础巩固] 一、选择题 1.下列命题中正确的个数是(  ) ①水平放置的角的直观图一定是角; ②相等的角在直观图中仍然相等; ③相等的线段在直观图中仍然相等; ④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行. A.1     B.2     C.3     D.4 解析:水平放置的平面图形不会改变形状,①正确;利用斜二测画法画直观图,∠x′O′y′=45°或135°,所以直角可以变为 45°或者135°,②错;因为平行于x轴的线段长度不变,平行于y轴的长度变为原来的一半,所以③错;平行性不会改变,所以④正确. 答案:B 2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A′等于(  ) A.45° B.135° C.90° D.45°或135° 解析:因为∠A的两边分别平行于x轴、y轴,所以∠A=90°.在直观图中,由斜二测画法知∠x′O′y′=45°或135°,即∠A′= 45°或135°,故选D. 答案:D 3.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为(  ) A.2 B.2.5 C.3 D.4 解析:在直观图中,∠A′C′B′=45°,A′C′=3,B′C′=2,所以在原图形中,∠ACB=90°,AC=3,BC=2×2=4,从而AB==5,故AB边上的中线长为·AB==2.5,故选B. 答案:B 4.已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为(  ) A.2 cm   B.3 cm   C.2.5 cm   D.5 cm 解析:因为这两个顶点连线与圆锥底面垂直,现在距离为5 cm,而在直观图中根据平行于z轴的线段长度不变,仍为5 cm. 答案:D 5.若一个三角形采用斜二测画法,得到的直观图的面积是原三角形面积的(  ) A. B.2倍 C. D.倍 解析:底不变,只研究高的情况即可,此结论应识记. 答案:A 二、填空题 6.如图所示,△A′B′C′是△ABC的水平放置的直观图, A′B′∥y轴,则△ABC是________三角形. 解析:由于A′B′∥y轴,所以在原图中AB∥y轴,故△ABC为直角三角形. 答案:直角 7.已知△ABC的直观图如图所示,则△ABC的面积为________. 解析:△ABC中,∠A=90°, AB=3,AC=6,所以S=×3×6=9. 答案:9 8.如图所示,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′,已知A′C′=6,B′C′=4,则AB边的实际长度是_______. 解析:在原图中AC=6,BC=4×2=8,∠AOB=90°,所以AB==10. 答案:10 三、解答题 9.如图所示,正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,求原图形的周长. 解:平面图形,如图. 由斜二测画法可知, OB=2O′B′=2 cm, OC=O′C′=AB=A′B′=1 cm, 且AB∥OC,∠BOC=90°, 所以四边形OABC为平行四边形,且 BC===3 (cm), 故平行四边形OABC的周长为2(OC+BC)=8 (cm). 10.画出底面是正方形、侧棱均相等的四棱锥的直观图(棱锥的高不做具体要求). 解:画法:(1)画轴.画Ox轴、Oy轴、Oz轴,∠xOy=45°(135°),∠xOz=90°,如图. (2)画底面.以O为中心在xOy平面内,画出底面正方形的直观图ABCD. (3)画顶点.在Oz轴上截取OP,使OP的长度是四棱锥的高. (4)成图.顺次连接PA、PB、PC、PD,并擦去辅助线,得四棱锥的直观图. B级 能力提升 1.水平放置的△ABC有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正△A′B′C′,则△ABC为(  ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 解析:如下图所示,斜二测直观图还原为平面图形,故△ABC是钝角三角形. 答案:C 2.如图,平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图,若O′P′=3,O′R′=1,则原四边形OPQR的周长为________. 解析:由四边形OPQR的直观图可知OR=2,OP=3,并且四边形OPQR为矩形,所以原四边形OPQR的周长为2(2+3)=10. 答案:10 3.如图所示,四边形ABCD是一个梯形,CD∥AB,CD=AO=1,△AOD为等腰直角三角形,O为AB的中点,试画出梯形ABCD水平放置的直观图,并求直观图的面积. 解:在梯形ABCD中,AB=2,高OD=1.由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形,且上底CD和下底AB的长度都不变.如图所示, 在直观图中,O′D′=OD,梯形的高D′E′=,于是,梯形A′B′C′D′的面积S=×(1+2)×=.

2018-2019学年高中数学 第一章 空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.3 空间几何体的直观图检测 新人教A版必修2.doc

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