标签: 2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步1.2直观图训练案北师大版必修2  
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doc 1.2 直观图 [A.基础达标] 1.给出以下几个结论: ①水平放置的角的直观图一定是角; ②相等的角在直观图中仍相等; ③相等的线段在直观图中仍相等; ④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍平行. 其中叙述正确的个数是(  ) A.1            B.2 C.3 D.4 解析:选B.由斜二测画法的规则知,结论①与④是正确的,故选B. 2.如图所示的直观图的原平面图形ABCD是(  ) A.任意梯形 B.直角梯形 C.任意四边形 D.平行四边形 解析:选B.原图形ABCD中,必有AB⊥AD,AD∥BC,且AD>BC,故ABCD是直角梯形. 3.如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的,其中正确的是(  ) 解析:选A.根据把模型放在水平视线的左下角绘制的特点,并且由几何体的直观图画法及立体图形中虚线的使用知A正确. 4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知B′C′∥O′y′,B′C′=4,A′C′=3,则△ABC中AB边上的中线的长度为(  ) A. B. C.5 D. 解析:选A.把直观图还原成平面图形如图,得△ABC为直角三角形,BC=8,AC=3,则AB边上的中线为 =. 5.如图,正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为(  ) A.6 cm B.8 cm C.(2+3)cm D.(2+2)cm 解析:选B.如图,原图形为OABC,且OA=O′A′=1 cm,OB=2O′B′=2 cm, 于是OC=AB==3(cm), 故OABC的周长为2×(1+3)=8(cm). 6.如图,△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图,则△ABC中,最长的边为________. 解析:由B′C′∥y′轴,A′B′∥x′轴知,△ABC为直角三角形,∠B为直角,AC为斜边,故最长边为AC. 答案:AC 7.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m,若以长、宽、高所在直线分别为x,y,z轴建立坐标系,按1∶500的比例画出它的直观图,那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为________. 解析:由比例可知长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合直观图,图形的尺寸应为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm. 答案:4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm 8.如图所示是△AOB用斜二测画法画出的直观图,则△AOB的面积是________. 解析:画出原图形△AOB(图略),则S△AOB=×4×16=32. 答案:32 9.如图所示,在平面直角坐标系中,各点坐标为O(0,0),A(1,3),B(3,1),C(4,6),D(2,5).试画出四边形ABCD的直观图. 解:(1)先画x′轴和y′轴,使∠x′O′y′=45°(如图1). (2)在原图中作AE⊥x轴,垂足为E(1,0). (3)在x′轴上截取O′E′=OE,作A′E′∥y′轴,截取E′A′=1.5. (4)同理确定点B′,C′,D′,其中B′G′=0.5,C′H′=3,D′F′=2.5. (5)连线成图(去掉辅助线)(如图2). 10.画一个上、下底面边长分别为0.8 cm、1.5 cm,高为1.5 cm的正三棱台的直观图. 解:(1)画轴.画x轴、y轴、z轴三轴相交于O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°; (2)画下底面.在y轴上正方向上截取线段OC,使OC= cm,在y轴负半轴上截取OD= cm,过D作线段AB∥x轴,使D为AB中点,AB=1.5 cm,连接BC,CA,则△ABC为正三棱台的下底面; (3)画上底面.在z轴上截取线段OO′,使OO′=1.5 cm.过O′点作O′x′∥Ox,O′y′∥Oy.建立坐标系x′O′y′,在x′O′y′中,重复(2)的步骤得上底面A′B′C′(取O′D′= cm,A′B′=0.8 cm,O′C′= cm). (4)连线成图.连接AA′,BB′,CC′,擦去辅助线,被遮线画为虚线,则三棱台ABC-A′B′C′为要求画的三棱台的直观图. [B.能力提升] 1.如图水平放置的正方形ABCO,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则由斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B′到x′轴的距离为(  ) A. B.1 C. D.2 解析:选A.如图,由斜二测画法可知,在新坐标系x′O′y′中,B′C′=1,∠x′C′B′=45°,过B′作x′轴的垂线,垂足为D,在Rt△B′DC′中,B′D=B′C′sin 45°=1×=. 2.如图所示是水平放置的三角形的直观图,D为△ABC中BC边上的中点,则平面图中AB,AD,AC三条线段中(  ) A.最长的是AB,最短的是AC B.最长的是AC,最短的是AB C.最长的是AB,最短的是AD D.最长的是AC,最短的是AD 解析:选B.由斜二测画法的规则知,题图还原后如图所示,是一个∠B为直角的直角三角形,则AB为一条直角边,由图可知,AC>AD>AB. 3.如图,已知A(-1,0),B(2,0),C(0,2),则△ABC的直观图的面积为________. 解析:由已知得△ABC的面积S=·AB·CO=×3×2=3,于是其直观图的面积S′=S=×3=. 答案: 4.如图所示,四边形ABCD是一平面图形水平放置的直观图.在直观图中,四边形ABCD是一直角梯形,AB∥CD,AD⊥CD,且BC与y′轴平行.若AB=6,CD=4,则这个平面图形的实际面积是________. 解析:由斜二测画法规则知,该图的平面图形A′B′C′D′也是一直角梯形,其中B′C′⊥C′D′,A′B′=6,C′D′=4,B′C′=2BC=2·=4,所以原平面图形A′B′C′D′的面积为SA′B′C′D′=(6+4)×4=20. 答案:20 5.如图为一几何体的展开图,沿图中虚线将它们折叠起来,请画出其直观图. 解:由题设中所给的展开图可以得出,此几何体是一个四棱锥,其底面是一个边长为2的正方形,垂直于底面的侧棱长为2,其直观图如图所示. 6.(选做题)如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30°,AD=3 cm,试画出它的直观图. 解:画法步骤: (1)如图①所示,在梯形ABCD中, 以边AB所在的直线为x轴,点A为原点, 建立平面直角坐标系xOy.如图②所示, 画出对应的x′轴,y′轴,使∠x′O′y′=45°. (2)在图①中,过D点作DE⊥x轴, 垂足为E.在图②中, 在x′轴上取A′B′=AB=4 cm, A′E′=AE=≈2.598 cm; 过点E′作E′D′∥y′轴,使E′D′=ED=×=0.75 cm,再过点D′作D′C′∥x′轴,且使D′C′=DC=2 cm. (3)连接A′D′,B′C′,并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线,如图③所示,则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图.

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