标签: 2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步1.5.2平行关系的性质训练案北师大版必修2  
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doc 1.5.2 平行关系的性质 [A.基础达标] 1.如图,在三棱锥S­ABC中,E、F分别是SB、SC上的点,且EF∥平面ABC,则(  ) A.EF与BC相交       B.EF∥BC C.EF与BC异面 D.以上均有可能 解析:选B.因为EF∥平面ABC,BC平面ABC,EF平面SBC,平面ABC∩平面SBC=BC,所以EF∥BC. 2.若α∥β,aα,bβ,下列几种说法中正确的是(  ) ①a∥b;②a与β内无数条直线平行;③a与β内的任何一条直线都不垂直;④a∥β. A.①② B.②④ C.②③ D.①③④ 解析:选B. 序号 正误 原因分析 ① × a与b可能异面 ② √ 过a的平面与β的交线都与a平行 ③ × 在β内与a垂直的直线有无数多条 ④ √ 因为aα,α∥β,所以a与β无公共点,所以a∥β 3.如图所示,在长方体ABCD­A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G,H两点,则HG与AB的位置关系是(  ) A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 解析:选A.因为E,F分别是AA1和BB1的中点, 所以EF∥AB. 又因为AB平面EFGH,EF平面EFGH, 所以AB∥平面EFGH. 又因为AB平面ABCD,平面ABCD∩平面EFGH=GH, 所以AB∥GH. 4.已知l是过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线,下列结论错误的是(  ) A.D1B1∥平面ABCD     B.BD∥平面AD1B1 C.l∥平面A1B1C1D1 D.l⊥B1C1 解析:选D.A可由上底面与下底面平行的性质定理判定正确,B,C可由线面平行的判定定理判定正确性.D错在D1B1∥l,l与B1C1所成角是45°. 5.a是平面α外的一条直线,过a作平面β,使β∥α,这样的平面β(  ) A.只能作一个 B.至多可以作一个 C.不存在 D.至少可以作一个 解析:选B.由于a在平面α外,所以a∥α或a∩α=P.当a∥α时,过a可作唯一的平面β,使β∥α;当a∩α=P时,过a不能作平面β,使β∥α,故至多可以作一个. 6.若直线l不存在与平面α内无数条直线都相交的可能,则直线l与平面α的关系为________. 解析:若直线l与平面α相交或在平面α内,则在平面α内一定存在无数条直线与直线l相交,故要使l不可能与平面α内无数条直线都相交,只有l∥α. 答案:l∥α 7.若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12,过AB的中点E且平行于BD、AC的截面是四边形,则它的周长为________. 解析:如图可知截面EFGH是平行四边形, 且EF=AC=4,FG=BD=6, 所以四边形周长是2×(4+6)=20. 答案:20 8.如图,P为▱ABCD所在平面外一点,E为AD的中点,F为PC上一点,当PA∥平面EBF时,=________. 解析:连接AC交BE于点G,连接FG, 因为PA∥平面EBF,PA平面PAC, 平面PAC∩平面BEF=FG, 所以PA∥FG,所以=. 又因为AD∥BC,E为AD的中点, 所以==,所以=. 答案: 9.如图,在△ABC所在平面外有一点P,点D,E分别为PB,AB上的点,过D,E作平面平行于BC,试画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法依据. 解:过D,E作平面,设所画平面为α,因为BC∥α,且BC平面PBC,BC平面ABC, 则平面α与平面PBC和平面ABC的交线都与BC平行,据此作平面α如下: 连接DE,过D作DG∥BC,交PC于G,过E作EF∥BC交AC于F,连接GF,平面DEFG即为平面α. 10.如图,α∥β∥γ,两直线l、m分别与α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F,AC=15 cm,DE=5 cm,AB∶BC=1∶3.求AB、BC、EF的长. 解:连接AF交β于点G,连接BG,GE,AD,CF. 因为α∥β∥γ,所以BG∥CF,GE∥AD, 所以===, 所以=,即=, 因为AC=15 cm,所以AB= cm. 因为DE=5 cm,所以EF=3DE=15 cm. 所以BC=3AB= cm. [B.能力提升] 1.α,β,γ是三个平面,a,b是两条直线,有下列三个条件: ①a∥γ,bβ;②a∥γ,b∥β;③b∥β,aγ. 如果命题“α∩β=a,bγ,且________,则a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是(  ) A.①或② B.②或③ C.①或③ D.只有② 解析:选C.①中,a∥γ,aβ,bβ,β∩γ=b⇒a∥b(线面平行的性质).③中,b∥β,bγ,aγ,又α∩β=a,所以aβ,所以β∩γ=a⇒a∥b(线面平行的性质).另外,本题可以借助长方体来进行判断. 2.正方体ABCD­A1B1C1D1中,P、Q分别是棱AA1与CC1的中点,则经过P、B、Q三点的截面是(  ) A.邻边不相等的平行四边形 B.菱形但不是正方形 C.矩形 D.正方形 解析:选B.如图所示,设经过P、B、Q三点的截面为平面γ,由平面ABB1A1∥平面DCC1D1;平面ADD1A1∥平面BCC1B1,知γ与两组平面的交线平行,所以截面为平行四边形. 又因为△ABP≌△CBQ, 所以PB=QB.知截面为菱形. 又PQ≠BD1,知截面不可能为正方形.应选B. 3.如图所示,ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=________. 解析:因为MN∥平面AC,平面PMN∩平面AC=PQ, 所以MN∥PQ,易知DP=DQ=, 故PQ==DP=. 答案: 4.如图,A是△BCD所在平面外一点,M是△ABC 的重心,N是△ADC的中线AF上的点,并且MN∥平面BCD.当MN=时,BD=________. 解析:如图,取BC的中点E,连接AE,EF,则点M在AE上,并且AM∶AE=2∶3. 因为MN∥平面BCD, 所以MN∥EF. 所以MN∶EF=2∶3. 而EF=BD,所以BD=3MN=4. 答案:4 5.如图,在棱长为a的正方体中,点M为A1B上任意一点,求证:DM∥平面D1B1C. 证明:由正方体ABCD­A1B1C1D1,知 A1B1綊AB,AB綊CD,所以A1B1綊CD. 所以四边形A1B1CD为平行四边形, 所以A1D∥B1C. 而B1C平面CB1D1,所以A1D∥平面CB1D1. 同理BD∥平面CB1D1,且A1D∩BD=D. 所以平面A1BD∥平面CB1D1. 因为DM平面A1BD,所以DM∥平面CB1D1. 6.(选做题)如图,斜三棱柱ABC­A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的点. (1)当等于何值时,BC1∥平面AB1D1? (2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值. 解:(1)如图,取D1为线段A1C1的中点,此时=1,连接A1B交AB1于点O,连接OD1. 由棱柱的性质,知四边形A1ABB1为平行四边形, 所以点O为A1B的中点. 在△A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点, 所以OD1∥BC1. 又因为OD1平面AB1D1,BC1 平面AB1D1, 所以BC1∥平面AB1D1. 所以=1时,BC1∥平面AB1D1. (2)由已知,平面BC1D∥平面AB1D1,且平面A1BC1∩平面BC1D=BC1, 平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O. 因此BC1∥D1O, 同理AD1∥DC1. 所以=,=. 又因为=1,所以=1,即=1.

2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.2 平行关系的性质训练案 北师大版必修2.doc

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