标签: 2018-2019学年高中数学第一章统计案例章末复习学案苏教版选修1-2  
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doc 第一章 统计案例 章末复习 学习目标 1.理解独立性检验的基本思想及实施步骤.2.会求线性回归方程,并用回归直线进行预测. 1.2×2列联表 2×2列联表如表所示: B 合计 A a b a+b c d c+d 合计 a+c b+d n 其中n=a+b+c+d为样本容量. 2.最小二乘法 对于一组数据(xi,yi),i=1,2,…,n,如果它们线性相关,则线性回归方程为=x+,其中==,=-. 3.独立性检验 常用统计量 χ2=来检验两个变量是否有相关关系.                     类型一 独立性检验 例1 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表: 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 6 女生 10 合计 48 已知在全班48人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为. (1)请将上面的2×2列联表补充完整;(不用写计算过程) (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由. 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性与均值的综合应用 解 (1)列联表补充如下: 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 22 6 28 女生 10 10 20 合计 32 16 48 (2)由χ2=≈4.286. 因为4.286>3.841,所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关. 反思与感悟 独立性检验问题的求解策略 通过公式χ2=, 先计算出χ2,再与临界值表作比较,最后得出结论. 跟踪训练1 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数,如图所示.(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主). (1)根据茎叶图,帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯; (2)根据以上数据完成如表所示的2×2列联表; 主食蔬菜 主食肉类 合计 50岁以下 50岁以上 合计 (3)在犯错误的概率不超过0.01的前提下,是否能认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”? 考点 独立性检验及其基本思想 题点 分类变量与统计、概率的综合应用 解 (1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主,50岁以下的人多以食肉类为主. (2)2×2列联表如表所示: 主食蔬菜 主食肉类 合计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 合计 20 10 30 (3)χ2==10>6.635, 故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”. 类型二 线性回归分析 例2 某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如表所示: 年份201x(年) 0 1 2 3 4 人口数y(十万) 5 7 8 11 19 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程=x+; (3)据此估计2019年该城市人口总数. 考点 回归分析思想的应用 题点 回归分析思想的应用 解 (1)散点图如图: (2)因为==2, ==10, iyi=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132, =02+12+22+32+42=30, 所以==3.2, =-=3.6. 所以线性回归方程为=3.2x+3.6. (3)令x=9,则=3.2×9+3.6=32.4, 故估计2019年该城市人口总数为32.4(十万). 反思与感悟 解决回归分析问题的一般步骤 (1)画散点图:根据已知数据画出散点图. (2)判断变量的相关性并求回归方程:通过观察散点图,直观感知两个变量是否具有相关关系;在此基础上,利用最小二乘法求回归系数,然后写出回归方程. (3)实际应用:依据求得的回归方程解决实际问题. 跟踪训练2 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据: 房屋面积(m2) 110 90 80 100 120 销售价格(万元) 33 31 28 34 39 (1)画出数据对应的散点图; (2)求线性回归方程. 解 (1)数据对应的散点图如图所示: (2)=i=(110+90+80+100+120)=100, =i=(33+31+28+34+39)=33. =1102+902+802+1002+1202=51 000. iyi=110×33+90×31+80×28+100×34+120×39=16 740. 所以== ==0.24, =-=33-0.24×100=9. 所以线性回归方程为=x+=0.24x+9. 1.下面是一个2×2列联表: y1 y2 合计 x1 a 21 70 x2 5 c 30 合计 b d 100 则b-d=________. 考点  题点  答案 8 解析 ∵a=70-21=49,c=30-5=25, ∴b=49+5=54,d=21+25=46, ∴b-d=8. 2.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔顿提出的,他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他的结论,在儿子的身高y与父亲的身高x的线性回归方程=x+中,的取值范围是________. 考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用 答案 (0,1) 解析 子代平均身高向中心回归,应为正的真分数. 3.假如由数据:(1,2),(3,4),(2,2),(4,4),(5,6),(3,3.6)可以得出线性回归方程=+x,则经过的定点是以上点中的________. 考点  题点  答案 (3,3.6) 解析 易知,线性回归方程=+x经过定点(,),根据计算可知这几个点中满足条件的是(3,3.6). 4.考古学家通过始祖鸟化石标本发现:其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为=1.197x-3.660,由此估计,当股骨长度为50cm时,肱骨长度的估计值为________cm. 考点  题点  答案 56.19 解析 根据线性回归方程=1.197x-3.660,将x=50代入,得y=56.19,则肱骨长度的估计值为56.19 cm. 5.对于线性回归方程=x+,当x=3时,对应的y的估计值是17,当x=8时,对应的y的估计值是22,那么,该线性回归方程是________,根据线性回归方程判断当x=________时,y的估计值是38. 考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用 答案 =x+14 24 解析 首先把两组值代入线性回归方程,得 解得 所以线性回归方程是=x+14. 令x+14=38,可得x=24,即当x=24时,y的估计值是38. 1.独立性检验是研究两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法.利用假设的思想方法,计算出某一个χ2统计量的值来判断更精确些. 2.建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象,明确哪个变量是自变量,哪个变量是因变量. (2)画出散点图,观察它们之间的关系. (3)由经验确定回归方程的类型. (4)按照一定的规则估计回归方程中的参数. 一、填空题 1.如果χ2=8.654,可以认为“x与y无关”的可信度为________. 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 0.5% 解析 ∵8.654>7.879,∴x与y无关的可信度为0.5%. 2.下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据,由此判断它最可能是____________模型. x 4 5 6 7 8 9 10 y 14 18 19 20 23 25 28 考点 回归分析 题点 建立回归模型的基本步骤 答案 线性函数 解析 画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近,故最可能是线性函数模型. 3.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散点图(图略)可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是=-0.7x+,则=________. 考点 线性回归方程 题点 样本点中心的应用 答案 5.25 解析 样本点的中心为(2.5,3.5),将其代入线性回归方程可解得=5.25. 4.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据,现给出下列拟合曲线,其中拟合程度最好的是________.(填序号) ①y=2x-2;②y=x;③y=log2x;④y=(x2-1). 考点  题点  答案 ④ 解析 可以代入检验,当x取相应的值时,所求y与已知y相差最小的便是拟合程度最高的. 5.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(单位:千元)与居民人均消费水平y(单位:千元)统计调查,y与x具有线性相关关系,回归方程为=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________. 考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用 答案 83% 解析 将y=7.675代入回归方程,可计算得x≈9.262,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.262≈0.83,即约为83%. 6.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的研究方法预测他孙子的身高为________cm. 考点  题点  答案 185 解析 设父亲身高为x cm,儿子身高为y cm,由题意得出下表: x 173 170 176 y 170 176 182 易得=173,=176,由公式计算得=1,=-=176-1×173=3,则=x+3,当x=182时,=185.故预测该老师孙子的身高为185 cm. 7.已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是________.(填序号) ①x与y正相关,x与z负相关; ②x与y正相关,x与z正相关; ③x与y负相关,x与z负相关; ④x与y负相关,x与z正相关. 考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用 答案 ③ 解析 因为y=-0.1x+1,-0.1<0,所以x与y负相关.又y与z正相关,故可设z=ay+b(a>0),所以z=-0.1ax+a+b,-0.1a<0,所以x与z负相关. 8.为了探讨学生的物理成绩y与数学成绩x之间的关系,从某批学生中随机抽取10名学生的成绩(xi,yi)(i=1,2,3,…,10),并已计算出xi=758,x=58732,yi=774,xiyi=59686,则物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程为____________. 考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用 答案 =0.7971x+16.98 解析 由公式,得≈0.797 1,=16.98, 故物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程为 =0.797 1x+16.98. 9.面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场以降低生产成本,某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(千箱)与单位成本(元)的资料进行线性回归分析,结果如下:=,=71,=79,iyi=1481,=≈-1.8182,=71-(-1.8182)×≈77.36,则销量每增加1千箱,单位成本下降________元. 考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用 答案 1.8182 解析 由已知得=-1.818 2x+77.36,销售量每增加1千箱,则单位成本下降1.818 2元. 10.若两个分类变量X与Y的2×2列联表为: y1 y2 总计 x1 10 15 25 x2 40 16 56 总计 50 31 81 则“X与Y之间有关系”这个结论出错的可能性为________. 答案 0.01 解析 由列联表数据, 可求得χ2=≈7.227>6.635. 因为P(χ2>6.635)≈0.01, 所以“x与y之间有关系”出错的可能性为0.01. 11.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H0:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2×2列联表计算得χ2≈3.918,经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.则下列结论中,正确结论的序号是________. ①在犯错误的概率不超过5%的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”; ②若某人未使用该血清,则他在一年中有95%的可能性得感冒; ③这种血清预防感冒的有效率为95%; ④这种血清预防感冒的有效率为5%. 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 ① 解析 查对临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05,故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.95%仅是指“血清与预防感冒有关”的可信程度,但也有“在100个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能.故答案为①. 二、解答题 12.某城区为研究城镇居民家庭月人均生活费支出和月人均收入的相关关系,随机抽取10户进行调查,其结果如下: 月人均收入x(元) 300 390 420 520 570 月人均生活费y(元) 255 324 335 360 450 月人均收入x(元) 700 760 800 850 1080 月人

2018-2019学年高中数学 第一章 统计案例章末复习学案 苏教版选修1 -2.docx

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