标签: 2018-2019学年高中数学第一章统计案例章末检测试卷新人教B版选修1-2  
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doc 第一章 统计案例 章末检测试卷(一) (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列说法中正确的是(  ) A.相关关系是一种不确定的关系,回归分析是对相关关系的分析,因此没有实际意义 B.独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握,所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义 C.相关关系可以对变量的发展趋势进行预报,这种预报可能会是错误的 D.独立性检验如果得出的结论有99%的可信度,就意味着这个结论一定是正确的 考点 回归分析 题点 回归分析的概念和意义 答案 C 解析 相关关系虽然是一种不确定关系,但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报,这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用,独立性检验对分类变量的检验也是不确定的,但是其结果也有一定的实际意义.故选C. 2.根据一位母亲记录儿子3岁~9岁的身高数据,建立儿子身高(单位:cm)对年龄(单位:岁)的回归直线方程=7.19x+73.93,用此方程预测儿子10岁的身高,则下列有关叙述正确的是(  ) A.身高一定为145.83 cm B.身高大于145.83 cm C.身高小于145.83 cm D.身高在145.83 cm左右 考点 线性回归分析 题点 回归直线方程的应用 答案 D 解析 用回归直线方程预测的不是精确值,而是估计值,当x=10时,=145.83,只能说身高在145.83 cm左右. 3.已知两个变量x和y之间具有线性相关性,甲、乙两个同学各自独立做了10次和15次试验,并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s,对变量y的观测数据的平均数都是t,则下列说法正确的是(  ) A.l1和l2必有交点(s,t) B.l1与l2相交,但交点一定不是(s,t) C.l1与l2必定平行 D.l1与l2必定重合 考点 回归直线方程 题点 样本中心点的应用 答案 A 解析 由于回归直线=x+恒过(,)点,又两人对变量x的观测数据的平均数都为s,对变量y的观测数据的平均数都为t,所以l1和l2恒过点(s,t). 4.某大学体育部为了解新生的身高与地域是否有关,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示: 不低于170 cm 低于170 cm 合计 北方学生 60 20 80 南方学生 10 10 20 合计 70 30 100 则下列说法正确的是(  ) A.有95%的把握认为“学生的身高是否超过170 cm与地域有关” B.没有90%的把握认为“学生的身高是否超过170 cm与地域有关” C.有97.5%的把握认为“学生的身高是否超过170 cm与地域有关” D.没有95%的把握认为“学生的身高是否超过170 cm与地域有关” 附:χ2= P(χ2≥x0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 x0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 A 解析 将2×2列联表中的数据代入公式计算,得 χ2==≈4.762, 由于4.762>3.841,所以有95%的把握认为“学生的身高是否超过170 cm与地域有关”.故选A. 5.为了评价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查,经过计算χ2≈0.99,根据这一数据分析,则下列说法正确的是(  ) A.有99%的人认为该栏目优秀 B.有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系 C.有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 D 解析 只有χ2>6.635才能有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系,而即使χ2>6.635也只是对“电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论. 6.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表: 零件数x(个) 10 20 30 加工时间y(分钟) 21 30 39 现已求得上表数据的回归直线方程=x+中的值为0.9,则据此回归模型可以预测,加工100个零件所需要的加工时间约为(  ) A.84分钟 B.94分钟 C.102分钟 D.112分钟 考点 线性回归分析 题点 回归直线方程的应用 答案 C 解析 由已知可得=20,=30, 又=0.9,∴=-=30-0.9×20=12. ∴回归直线方程为=0.9x+12. ∴当x=100时,=0.9×100+12=102. 故选C. 7.某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x(万元)与公司所获得利润y(万元)的统计资料如下表: 序号 科研费用支出xi 利润yi xiyi x 1 5 31 155 25 2 11 40 440 121 3 4 30 120 16 4 5 34 170 25 5 3 25 75 9 6 2 20 40 4 合计 30 180 1 000 200 则利润y对科研费用支出x的回归直线方程为(  ) A.=2x+20 B.=2x-20 C.=20x+2 D.=20x-2 考点 回归直线方程 题点 求回归直线方程 答案 A 解析 设回归直线方程为=x+. 由表中数据得,==2, ∴=-=30-2×5=20, ∴回归直线方程为=2x+20. 8.已知x,y取值如表: x 0 1 3 5 6 y 1 m 3m 5.6 7.4 画散点图分析可知,y与x线性相关,且求得回归直线方程为=x+1,则m等于(  ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 考点 回归直线方程 题点 样本中心点的性质 答案 C 解析 根据题意,得=(0+1+3+5+6)=3, =(1+m+3m+5.6+7.4)=, 故样本点中心为, 代入回归直线方程,得=3+1,解得m=1.5. 9.独立性检验中,假设H0:变量X与变量Y没有关系,则在H0成立的情况下,P(χ2≥6.635)=0.010表示的意义是(  ) A.变量X与变量Y有关系的概率为1% B.变量X与变量Y没有关系的概率为99.9% C.变量X与变量Y没有关系的概率为99% D.变量X与变量Y有关系的概率为99% 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 D 解析 由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01,即认为变量X与Y有关系的概率为99%. 10.根据某班学生数学、外语成绩得到的2×2列联表如下: 数优 数差 合计 外优 34 17 51 外差 15 19 34 合计 49 36 85 那么统计量χ2约为(  ) A.10.3 B.8 C.4.25 D.9.3 考点 分类变量与列联表 题点 求观测值 答案 C 解析 由公式得统计量 χ2=≈4.25. 11.下表给出5组数据(x,y),为选出4组数据使其线性相关程度最大,且保留第1组数据(-5,-3),则应去掉(  ) i 1 2 3 4 5 xi -5 -4 -3 -2 4 yi -3 -2 4 -1 6 A.第2组 B.第3组 C.第4组 D.第5组 答案 B 解析 画出散点图如图,应除去第三组,对应点的坐标是(-3,4).故选B. 12.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是(  ) 表1 成绩 性别 不及格 及格 合计 男 6 14 20 女 10 22 32 合计 16 36 52 表2 视力 性别 好 差 合计 男 10 10 20 女 6 26 32 合计 16 36 52 表3 智商 性别 偏高 正常 合计 男 8 12 20 女 8 24 32 合计 16 36 52 表4 阅读量 性别 丰富 不丰富 合计 男 7 13 20 女 9 23 32 合计 16 36 52 A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 B 解析 结合各列联表中数据,得统计量分别为χ,χ,χ,χ. 因为χ==, χ==, χ==, χ==, 则χ>χ>χ>χ, 所以视力与性别有关联的可能性最大. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表: 晚上 白天 合计 男婴 45 A B 女婴 E 35 C 合计 98 D 180 那么A=__________,B=__________,C=__________,D=__________,E=__________. 考点 分类变量与列联表 题点 求列联表中的数据 答案 47 92 88 82 53 解析 ∵45+E=98,∴E=53, ∵E+35=C,∴C=88, ∵98+D=180,∴D=82, ∵A+35=D,∴A=47, ∵45+A=B,∴B=92. 14.已知样本容量为11,计算得i=510,i=214,回归方程为=0.3x+,则≈________,≈__________.(精确到0.01) 考点 回归直线方程 题点 样本点中心的应用 答案 46.36 5.55 解析 由题意得=i=,=i=, 因为=0.3+,所以=0.3×+,可得≈5.55. 15.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表,由表中数据得回归直线方程=x+,其中=-2.现预测当气温为-4 ℃时,用电量的度数约为________. 气温x(℃) 18 13 10 -1 用电量y(度) 24 34 38 64 考点 回归直线方程 题点 回归直线方程的应用 答案 68 解析 由题意可知=(18+13+10-1)=10, =(24+34+38+64)=40,=-2. 又回归直线=-2x+过点(10,40),故=60. 所以当x=-4时,=-2×(-4)+60=68. 16.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快,这已经成为全球性的威胁.为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果,现随机抽取100只小鼠进行试验,得到如下列联表: 感染 未感染 合计 服用 10 40 50 未服用 20 30 50 合计 30 70 100 附表: P(χ2≥x0) 0.10 0.05 x0 6.635 3.841 参照附表,在犯错误的概率不超过________(填百分比)的前提下,认为“小鼠是否被感染与服用疫苗有关”. 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的方法 答案 5% 解析 χ2=≈4.762>3.841,所以在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“小鼠是否被感染与服用疫苗有关”. 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分)已知10只狗的血球体积x(单位:mm3)及红血球数y(单位:百万)的测量值如下: x 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 y 6.53 6.30 9.25 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 7.72 (1)画出散点图; (2)求出y对x的回归直线方程; (3)若血球体积为49 mm3,预测红血球数大约是多少? 考点 回归直线方程 题点 求回归直线方程 解 (1)散点图如图所示. (2)设回归直线方程为=x+,由表中数据代入公式,得=≈0.16, =- ≈0.12. 所以所求回归直线方程为=0.16x+0.12. (3)把x=49代入回归直线方程得 =0.16×49+0.12≈7.96,计算结果表明,当血球体积为49 mm3时,红血球数大约为7.96百万. 18.(12分)为了调查某大学学生在某天上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果: 表1:男生上网时间与频数分布表 上网时间(分) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) 人数 5 25 30 25 15 表2:女生上网时间与频数分布表 上网时间(分) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) 人数 10 20 40 20 10 (1)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数; (2)完成下面的2×2列联表,并回答能否有95%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”. 上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计 男生 女生 合计 考点 独立性检验及其基本思想 题点 独立性检验的综合应用 解 (1)设上网时间不少于60分钟的女生人数为x, 依题意有=,解得x=225, 所以估计上网时间不少于60分钟的女生有225人. (2)填2×2列联表如下: 上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计 男生 60 40 100 女生 70 30 100 合计 130 70 200 由表中数据可得统计量χ2= ≈2.20<

2018-2019学年高中数学 第一章 统计案例章末检测试卷 新人教B版选修1 -2.docx

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