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doc 2018年秋季高中英语 Unit 3 Computers Period 3 Learning about Language课后阅读训练 新人教版必修2.doc
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doc 1.2.2 第2课时 组合的综合应用 [A 基础达标] 1.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有(  ) A.60种 B.70种 C.75种 D.150种 解析:选C.根据题意,知从6名男医生中选2名、从5名女医生中选1名组成一个医疗小组,不同的选法共有CC=75(种). 2.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为(  ) A.14种 B.24种 C.28种 D.48种 解析:选A.法一:分两类完成: 第1类,选派1名女生、3名男生,有C·C种选派方案; 第2类,选派2名女生、2名男生,有C·C种选派方案. 故共有C·C+C·C=14种不同的选派方案. 法二:6人中选派4人的组合数为C,其中都选男生的组合数为C,所以至少有1名女生的选派方案有C-C=14种. 3.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有(  ) A.12种 B.18种 C.36种 D.54种 解析:选B.先将1,2捆绑后放入信封中,有C种放法,再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中,有C×C(种)放法,所以共有C×C×C=18(种)放法. 4.(2018·广东肇庆统测)平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任意三点不共线,过这十个点中的任意两点所确定的直线中,至少过一个红点的直线的条数是(  ) A.30 B.29 C.28 D.27 解析:选B.过一个红点有CC-1=23(条)直线;过两个红点有C=6(条)直线,所以共有23+6=29条直线,故选B. 5.某学校开设“蓝天工程博览课程”,组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有(  ) A.A×A种 B.A×54种 C.C×A种 D.C×54种 解析:选D.因为有且只有两个年级选择甲博物馆,所以参观甲博物馆的年级有C种情况,其余年级均有5种选择,所以共有54种情况,根据分步乘法计数原理可得共有C×54种情况.故选D. 6.从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者,若选出的4人中既有男生又有女生,则不同的选法共有________种. 解析:男生和女生共7人,从7人中选出4人,有C种选法.若选出的4人都是男生,有C种选法,故选出的4人中既有男生又有女生,共有C-C=34种不同的选法. 答案:34 7.(2018·郑州高二检测)从0,1,2,3,4,5这6个数中每次取3个不同的数,把其中最大的数放在百位上排成三位数,这样的三位数有________个. 解析:先选取3个不同的数,有C种选法;然后把其中最大的数放在百位上,另2个不同的数放在十位和个位上,有A种放法,故共有CA=40个三位数. 答案:40 8.艺术节期间,秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到A、B、C三个不同的演出场馆工作,每个演出场馆至少派一人.若要求甲、乙两人不能到同一演出场馆工作,则不同的分派方案有________种. 解析:(间接法)四个人分别到三个不同的演出场馆工作,每个演出场馆至少派一人的方法种数为CA=36,甲、乙两人在同一演出场馆工作的方法数为A=6,故不同的分派方案有36-6=30(种). 答案:30 9.某志愿者小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各指定一名队长.现从中选5人去参加志愿活动,下列条件各有多少种选法? (1)只有一名女生; (2)两队长当选. 解:(1)一名女生,四名男生,故共有C·C=350(种). (2)将两队长作为一类,其他11人作为一类,故共有C·C=165(种). 10.有12名划船运动员,其中3人只会划左舷,4人只会划右舷,其他5人既会划左舷又会划右舷,现要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷参加划船比赛,有多少种不同的选法? 解:设集合A={只会划左舷的3人},B={只会划右舷的4人},C={既会划左舷又会划右舷的5人}.先分类,以集合A为基准,划左舷的3个人中,有以下几类情况:①A中有3人;②A中有2人,C中有1人;③A中有1人,C中有2人;④C中有3人. 第①类,划左舷的人已选定,划右舷的人可以在集合B,C中选3人,有C种选法,同理可得②③④的选法种数.故共CC+CCC+CCC+CCC=2 174种不同的选法. [B 能力提升] 11.(2018·蚌埠高二检测)如图是由6个正方形拼成的矩形图案,从图中的12个顶点中任取3个点作为一组.其中可以构成三角形的组数为(  ) A.208 B.204 C.200 D.196 解析:选C.任取的3个顶点不能构成三角形的情形有3种:一是3条横线上的4个点,其组数为3C;二是4条竖线上的3个点,其组数为4C;三是4条对角线上的3个点,其组数为4C,所以可以构成三角形的组数为:C-3C-8C=200,故选C. 12.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有________种(用数字作答). 解析:定向分配问题,先分组后分配.将8张奖券分四组,再分配给4个人.分四组有两种方法:一种是分(一等奖,无奖)、(二等奖,无奖)、(三等奖,无奖)、(无奖,无奖)四组,分给4个人有A种分法;另一种是一组两个奖,一组只有一个奖,另两组无奖,共有C种分法,再分给4个人有CA种分法.所以不同的获奖情况有A+CA=24+36=60种. 答案:60 13.(2018·武汉高二检测)有五张卡片,它们的正、反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数? 解:法一:(直接法)从0与1两个特殊值着眼,可分三类: (1)取0不取1,可先从另四张卡片中选一张作百位,有C种方法;0可在后两位,有C种方法;最后需从剩下的三张中任取一张,有C种方法;又除含0的那张外,其他两张都有正面或反面两种可能,故此时可得不同的三位数有CCC·22个. (2)取1不取0,同上分析可得不同的三位数有C·22·A个. (3)0和1都不取,有不同的三位数C·23·A个. 综上所述,共有不同的三位数: CCC·22+C·22·A+C·23·A=432个. 法二:(间接法)任取三张卡片可以组成不同的三位数C·23·A个,其中0在百位的有C·22·A个,这是不合题意的,故共有不同的三位数:C·23·A-C·22·A=432个. 14.(选做题)已知10件不同产品中有4件是次品,现对它们进行一一测试,直至找出所有4件次品为止. (1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第10次才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多少? (2)若恰在第5次测试后,就找出了所有4件次品,则这样的不同测试方法数是多少? 解:(1)先排前4次测试,只能取正品,有A种不同测试方法,再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试,有CA=A种测法,再排余下4件的测试位置,有A种测法. 所以共有不同测试方法A·A·A=103 680种. (2)第5次测试恰为最后一件次品,另3件在前4次中出现,从而前4次有一件正品出现,所以共有不同测试方法A·(C·C)A=576种. 两个计数原理与排列、组合(强化练) 一、选择题 1.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法种数为(  ) A.7种          B.12种 C.64种 D.81种 解析:选B.要完成配套,分两步:第一步,选上衣,从4件中任选一件,有4种不同的选法;第二步,选长裤,从3条长裤中任选一条,有3种不同的选法.故共有4×3=12种不同的配法. 2.从n个人中选出两人,分别从事两项不同的工作,若选派方案的种数为72,则n的值为(  ) A.6 B.9 C.12 D.15 解析:选B.因为A=72,所以n=9. 3.将4名大学生分配到A,B,C三个不同的学校实习,每个学校至少分配一人,若甲要求不到A学校,则不同的分配方案共有(  ) A.36种 B.30种 C.24种 D.20种 解析:选C.根据题意,首先分配甲,有2种方法,再分配其余的三人:分两种情况,①其中有一个人与甲在同一个学校,有A=6种情况, ②没有人与甲在同一个学校,则有C·A=6种情况; 则若甲要求不到A学校,则不同的分配方案有2×(6+6)=24种,故选C. 4.有三对师徒共6个人,站成一排照相,每对师徒相邻的站法共有(  ) A.72种 B.54种 C.48种 D.8种 解析:选C.用分步乘法计数原理:第一步:先排每对师徒有A·A·A, 第二步:将每对师徒当作一个整体进行排列有A种,由分步乘法计数原理共有A·(A)3=48种. 5.从0,2,4中取一个数字,从1,3,5中取两个数字,组成无重复数字的三位数,则所有不同的三位数的个数是(  ) A.36 B.42 C.48 D.54 解析:选C.若从0,2,4中取一个数字是“0”,则“0”不放百位,有C种放法,再从1,3,5中取两个数字放在其他两位,有A种放法,共组成C·A=12个三位数;若从0,2,4中取的一个数字不是“0”,则有C种取法,再从1,3,5中取两个数字有C种取法,共组成CC·A=36个三位数.所以所有不同的三位数有12+36=48(个). 6.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同的分配方案的种数为(  ) A.80 B.120 C.140 D.50 解析:选A.首先选2个人放到甲组,共有C=10种结果,再把剩下的3个人放到乙和丙两个小组,每组至少一人,共有CA=6种结果,所以根据分步乘法计数原理知有10×6=60种结果;当甲组中有三个人时,有CA=20种结果.所以共有60+20=80种结果.故选A. 7.安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作,每天安排一人,甲、乙、丙每人安排一天,丁安排三天,并且丁至少要有两天连续安排,则不同的安排方法种数为(  ) A.72种 B.96种 C.120种 D.156种 解析:选B.甲、乙、丙三位教师安排星期一至星期六的任意三天,其余三天丁值日,故有A=120种,其中丁没有连续的安排,安排甲、乙、丙三位教师后形成了4个间隔,任选3个安排丁,故有AC=24种,故丁至少要有两天连续安排120-24=96种,故选B. 8.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教(每地至少1人),其中甲和乙一定不同地,甲和丙必须同地,则不同的选派方案共有(  ) A.27种 B.30种 C.33种 D.36种 解析:选B.因为甲和丙同地,甲和乙不同地,所以有2,2,1和3,1,1两种分配方案,①2,2,1方案:甲,丙为一组,从余下3人选出2人组成一组,然后排列,共有:C×A=18种;②3,1,1方案:在丁、戊中选出1人,与甲丙组成一组,然后排列,共有C×A=12种;所以不同的选派方案共有18+12=30种.故选B. 9.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有(  ) A.324个 B.216个 C.180个 D.384个 解析:选A.个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有C·A·C+A·C=90(个);个位、十位和百位上的数字为1个偶数、2个奇数的有C·A·C+C·C·A·C=234(个).根据分类加法计数原理得到共有90+234=324(个).故选A. 10.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一条信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息条数为(  ) A.10 B.11 C.12 D.15 解析:选B.由题意可分为3类. 第一类,任两个对应位置上的数字都不相同,有C种方法. 第二类,有1个对应位置上的数字相同,有C种方法. 第三类,有2个对应位置上的数字相同,有C种方法. 故共有C+C+C=11(条),故选B. 二、填空题 11.若=89,则n=________. 解析:= =(n-5)(n-6)-1=89, 即n2-11n-60=0, 解得n=15或n=-4(舍去). 答案:15 12.有5名男生和2名女生,从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表,则不同的选法共有________种. 解析:由题意知,从7人中选出5人担任5个学科科代表,共有A=2 520(种)不同的选法. 答案:2 520 13.(2018·江西临川一中高二下学期月考)如图,用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂1种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色的方法有________种. 解析:若1,3不同色,则1,2,3,4必不同色,有3A=72(种) 涂色方法;若1,3同色,有C×A=24(种)涂色方法.根据分类加法计数原理可知,共有72+24=96(种)涂色方法. 答案:96 14.从-7,-5,-2,-1,1,2,5,7中任取3个不同的数作为椭圆ax2+by2-c=0的系数,则能确定的椭圆的个数为________. 解析:椭圆方程化为标准形式为+=1. 由>0,>0,得a,b,c同号. 当a,b,c同为正数时,取三个不同的数有A种取法,可得A=24个椭圆. 当a,b,c同为负数时,取三个不同的数有A种取法,可得A=24个椭圆,但此时每个椭圆均与a,b,c同为正数时重复,如a=-7,b=-5,c=-2与a=7,b=5,c=2对应的椭圆重复.所以能确定的椭圆有24个. 答案:24 三、解答题 15.现有10件产品,其中有2件次品,任意取出3件检查. (1)若正品A被取到,则有多少种不同的取法? (2)恰有一件是次品的取法有多少种?

2018-2019学年高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 第2课时 组合的综合应用练习 新人教A版选修2-3.doc

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