标签: 2018-2019学年高中数学第一章集合与函数概念章末质量评估新人教A版必修1  
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doc 第一章 集合与函数概念 章末质量评估(一) A 基础达标卷(时间:45分钟 满分:75分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.下列函数中与函数y=x相同的是(  ) A.y=x2       B.y= C.y= D.y= 解析:y==t,t∈R. 答案:B 2.函数f(x)=的图象是(  ) 解析:由于f(x)==所以其图象为C. 答案:C 3. 函数f(x)=+的定义域为(  ) A.[-1,2)∪(2,+∞) B.(-1,+∞) C.[-1,2) D.[-1,+∞) 解析:由解得x≥-1,且x≠2. 答案:A 4.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=(  ) A.-3   B.-1 C.1   D.3 解析:因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以f(1)+g(1)=f(-1)-g(-1)=(-1)3+(-1)2+1=1. 答案:C 5.函数f(x)=则f(f(2))的值为(  ) A.-1 B.-3 C.0 D.-8 解析:f(2)=22-2-3=-1,f(f(2))=f(-1)=1-(-1)2=0. 答案:C 6.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f的x的取值范围是(  ) A. B. C. D. 解析:∵函数f(x)是偶函数,∴f(2x-1)<f等价于f(|2x-1|)<f. 又f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,∴|2x-1|<,解得<x<. 答案:A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 7.已知集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则A∪(∁UB)=________. 解析:∵U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4} ∴∁UB={2}则A∪(∁UB)={1,2,3}. 答案:{1,2,3} 8.若函数f(x)=为奇函数,则a=________. 解析:因为函数f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=0恒成立,即+=0恒成立,可化为(2x+1)(x-a)=(2x-1)(x+a)恒成立,整理得2(1-2a)x=0恒成立,所以1-2a=0,所以a=. 答案: 9.若函数f(x)=在x∈(-2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是________. 解析:f(x)==a+,∵y=在x∈(-2,+∞)上是减函数,∴1-2a>0,∴a<. 答案:a< 10.设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)=________. 解析:由已知得f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5. 答案:-0.5 三、解答题(本大题共2小题,需写出演算过程与文字说明,共25分) 11.(本小题满分12分)已知A={1,2,x},B={1,x2},且A∩B=B,求x的值. 解:∵A∩B=B, ∴x2=2或x2=x. 即x=±,或x=0,或x=1. 当x=时,A={1,2,},B={1,2}符合题意; 当x=-时,A={1,2,-},B={1,2}符合题意; 当x=0时,A={1,2,0},B={1,0}符合题意; 当x=1时,A={1,2,1},B={1,1},由元素的互异性,不符合题意故舍去. 故x=±,或x=0. 12.(本小题满分13分)已知f(x)对任意的实数m,n都有:f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,有f(x)>1. (1)求f(0). (2)求证:f(x)在R上为增函数. (3)若f(1)=2,且关于x的不等式f(ax-2)+f(x-x2)<3对任意的x∈[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围. (1)解:令m=n=0,则f(0)=2f(0)-1, ∴f(0)=1. (2)证明:任取x1,x2∈R且x1<x2, ∴x2-x1>0,f(x2-x1)>1. ∵f(m+n)=f(m)+f(n)-1, ∴f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-1>1+f(x1)-1=f(x1). ∴f(x2)>f(x1). ∴f(x)在R上为增函数. (3)解:∵f(ax-2)+f(x-x2)<3, 即f(ax-2)+f(x-x2)-1<2, ∴f(ax-2+x-x2)<2. ∵f(1)=2,∴f(ax-2+x-x2)<f(1). 又∵f(x)在R上为增函数, ∴ax-2+x-x2<1. ∴x2-(a+1)x+3>0对任意的x∈[1,+∞)恒成立. 令g(x)=x2-(a+1)x+3, 当≤1,即a≤1时,由g(1)>0得a<3,∴a≤1; 当>1,即a>1时,由Δ<0得(a+1)2-3×4<0, ∴-2-1<a<2-1.∴1<a<2-1. 综上,实数a的取值范围为(-∞,2-1). B 能力提升卷(时间:45分钟 满分:75分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.设全集U是实数集R,M={x|x>2或x<-2},N={x|x≥3或x<1}, 都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是(  ) A.{x|-2≤x<1}   B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2} 解析:∵图中阴影部分表示x∈N且x∉M,∴x∈N∩∁UM.∵∁UM={x|-2≤x≤2}, ∴N∩∁UM={x|-2≤x<1}.故选A. 答案:A 2.在映射f:A→B中,A=B={(x,y)|x,y∈R),且f:(x,y)→(x-y,x+y),则与A中的元素(-1,2)对应的B中元素为(  ) A.(-3,1) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(3,1) 解析:∵x-y=-1-2=-3,x+y=-1+2=1,∴与A中的元素(-1,2)对应的B中元素为(-3,1). 答案:A 3.若函数f(x)(x∈R)是奇函数,则(  ) A.函数f(x2)是奇函数 B.函数[f(x)]2是奇函数 C.函数f(x)·x2是奇函数 D.函数f(x)+x2是奇函数 解析:f((-x)2)=f(x2),则函数f(x2)是偶函数,故A错误;[f(-x)]2=[-f(x)]2=[f(x)]2,则函数[f(x)]2是偶函数,故B错误;函数f(-x)·(-x)2=-f(x)·x2,则函数f(x)·x2是奇函数,故C正确;f(-x)+(-x)2≠f(x)+x2,且f(-x)+(-x)2≠-f(x)-x2,则函数f(x)+x2是非奇非偶函数,故D错误.故选C. 答案:C 4.已知函数f(x)=ax3+bx+7(其中a,b为常数),若f(-7)=-17,则f(7)的值为(  ) A.31 B.17 C.-17 D.15 解析:令g(x)=ax3+bx,则g(x)为奇函数,因为f(-7)=g(-7)+7=-17,所以g(-7)=-17-7=-24,g(7)=24,f(7)=g(7)+7=31. 答案:A 5.已知f(x)=是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是(  ) A. B. C. D. 解析:由题意可得解得≤a<.故选A. 答案:A 6.若函数y=f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(3)=0,则<0的解集为(  ) A.(-3,3) B.(-∞,-3)∪(3,+∞) C.(-∞,-3)∪(0,3) D.(-3,0)∪(3,+∞) 解析:∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x). ∴==<0, 即或 ∵f(x)为偶函数且在(0,+∞)上为减函数, ∴f(x)在(-∞,0)上是增函数. 由f(3)=0知f(-3)=0, ∴可化为解得x>3; 可化为解得-3<x<0. 综上,<0的解集为(-3,0)∪(3,+∞) . 答案:D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 7.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是____________. 解析:当B=∅时,有m+1≥2m-1,则m≤2. 当B≠∅时,若B⊆A,如图. 则解得2<m≤4. 综上,m的取值范围为m≤4. 答案:{m|m≤4} 8.若函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,则f(x)的单调递增区间是______________. 解析:本题主要考查二次函数的奇偶性、对称性及单调性.函数f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+2是偶函数,则函数的对称轴为y轴,所以m-1=0,即m=1.所以函数的解析式为f(x)=-x2+2.所以函数f(x)的单调递增区间是(-∞,0]. 答案:(-∞,0] 9.对任意的两个实数a,b,定义min(a,b)=若f(x)=4-x2,g(x)=3x,则min(f(x),g(x))的最大值为________. 解析:本题主要考查新定义函数的最值的求法,可以借助函数的图象解答.f(x)-g(x)=4-x2-3x,当4-x2-3x=-(x-1)(x+4)≥0,即-4≤x≤1时,f(x)≥g(x).当4-x2-3x=-(x-1)(x+4)<0,即x>1或x<-4时,f(x)<g(x),所以min(f(x),g(x))=作出大致图象如图所示,由图象可知函数的最大值在点A处取得,最大值为f(1)=3. 答案:3 10.函数f(x)同时满足:①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;②对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有<0,则称函数f(x)为“理想函数”.则下列三个函数:(1)f(x)=, (2)f(x)=x2,(3)f(x)=其中称为“理想函数”的有______.(填序号) 解析:由题意知“理想函数”为定义域上的奇函数且在定义域上单调递减.函数f(x)=是奇函数,其虽然在区间(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,但不能说其在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数,所以f(x)=不是“理想函数”; 函数f(x)=x2是偶函数,且其在定义域R上先减后增,也不是“理想函数”; 函数f(x)=是“理想函数”. 答案:(3) 三、解答题(本大题共2小题,需写出演算过程与文字说明,共25分) 11.(本小题满分12分)已知f(x)=,x∈[-2,6]. (1)求证:f(x)是定义域上的减函数. (2)求f(x)的最大值和最小值. (1)证明:设2≤x1<x2≤6,则 f(x1)-f(x2)=-=. 因为x1-1>0,x2-1>0,x2-x1>0, 所以f(x1)-f(x2)>0, 即f(x1)>f(x2). 所以f(x)是定义域上的减函数. (2)解:由(1)的结论可得,fmin(x)=f(6)=, fmax(x)=f(2)=1. 12.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4),对任意x满足f(3-x)=f(x),且有最小值是. (1)求f(x)的解析式. (2)求函数h(x)=f(x)-(2t-3)x在区间[0,1]上的最小值,其中t∈R. (3)在区间[-1,3]上, y=f(x)的图象恒在函数y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围. 解:(1)由题知二次函数图象的对称轴为x=,又最小值是, 则可设f(x)=a2+(a≠0), 又图象过点(0,4), 则a2+=4,解得a=1. ∴f(x)=2+=x2-3x+4. (2)h(x)=f(x)-(2t-3)x=x2-2tx+4=(x-t)2+4-t2,其对称轴为x=t. ①t≤0时,函数h(x)在[0,1]上单调递增,最小值为h(0)=4. ②当0<t<1时,函数h(x)的最小值为h(t)=4-t2. ③当t≥1时,函数h(x)在[0,1]上单调递减,最小值为h(1)=5-2t. ∴h(x)min= (3)由已知得f(x)>2x+m对x∈[-1,3]恒成立, ∴m<x2-5x+4对x∈[-1,3]恒成立. ∴m<(x2-5x+4)min(x∈[-1,3]). ∵g(x)=x2-5x+4在x∈[-1,3]上的最小值为-, ∴m<-.

2018-2019学年高中数学 第一章 集合与函数概念章末质量评估 新人教A版必修1.doc

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