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文档内容摘要
doc 3.2 指数与指数函数 A组 基础达标 (建议用时:30分钟) 一、选择题 1.(2018·茂名模拟)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图像如图2­5­3所示,则函数g(x)=ax+b的图像是(  ) 图2­5­3 C [由函数f(x)的图像可知,-1<b<0,a>1,则g(x)=ax+b为增函数,当x=0时,g(0)=1+b>0,故选C.] 2.(2016·山东德州一模)已知a=,b=,c=,则(  ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b     D.b<c<a D [∵y=x为减函数,>,∴b<c. 又∵y=x在(0,+∞)上是增加的,>, ∴a>c,∴b<c<a,故选D.] 3.(2016·河南安阳模拟)已知函数f(x)=ax,其中a>0,且a≠1,如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)·f(x2)等于(  ) A.1     B.a C.2     D.a2 A [∵以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,∴x1+x2=0. 又∵f(x)=ax, ∴f(x1)·f(x2)=ax1·ax2=ax1+x2=a0=1, 故选A.]  4.函数y=2x-x2的值域为(  ) A. B. C. D.(0,2] A [∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1,又y=t在R上为减函数, ∴y=2x-x2≥1=,即值域为.]  5.设函数f(x)=若f(a)<1,则实数a的取值范围是(  ) A.(-∞,-3) B.(1,+∞) C.(-3,1) D.(-∞,-3)∪(1,+∞) C [当a<0时,不等式f(a)<1可化为a-7<1,即a<8, 即a<-3, 因为0<<1,所以a>-3,此时-3<a<0; 当a≥0时,不等式f(a)<1可化为<1, 所以0≤a<1. 故a的取值范围是(-3,1).] 二、填空题 6.计算:-×0+8×-=________. 2 [原式=×1+2×2-=2.] 7.已知函数f(x)=4+ax-1的图像恒过定点P,则点P的坐标是________. (1,5) [由f(1)=4+a0=5知,点P的坐标为(1,5).] 8.若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上是增加的,则实数m的最小值等于________. 1 [由f(1+x)=f(1-x)得a=1,从而函数f(x)的单调递增区间为[1,+∞),从而m的最小值为1.] 三、解答题 9.(2018·深圳模拟)已知函数f(x)=ax,a为常数,且函数的图像过点(-1,2). (1)求a的值; (2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值. [解] (1)由已知得-a=2,解得a=1. (2)由(1)知f(x)=x, 又g(x)=f(x),则4-x-2=x,即x-x-2=0,即2-x-2=0,令x=t,则t>0,t2-t-2=0,即(t-2)(t+1)=0, 又t>0,故t=2,即x=2,解得x=-1, 故满足条件的x的值为-1. 10.已知函数f(x)=+a是奇函数. (1)求a的值和函数f(x)的定义域; (2)解不等式f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0. [解] (1)因为函数f(x)=+a是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即+a=-a,即=,从而有1-a=a,解得a=.3分 又2x-1≠0,所以x≠0,故函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).5分 (2)由f(-m2+2m-1)+f(m2+3)<0,得f(-m2+2m-1)<-f(m2+3),因为函数f(x)为奇函数,所以f(-m2+2m-1)<f(-m2-3). 8分 由(1)可知函数f(x)在(0,+∞)上是减少的,从而在(-∞,0)上是减少的,又-m2+2m-1<0,-m2-3<0,所以-m2+2m-1>-m2-3,解得m>-1,所以不等式的解集为(-1,+∞). 12分 B组 能力提升 (建议用时:15分钟) 1.已知实数a,b满足等式a=b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b=0.其中不可能成立的关系式有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B [函数y1=x与y2=x的图像如图所示.由a=b得a<b<0或0<b<a或a=b=0. 故①②⑤可能成立,③④不可能成立.] 2.(2018·江淮十校联考)函数f(x)=x2-bx+c满足f(x+1)=f(1-x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是(  ) A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx) C.f(bx)>f(cx) D.与x有关,不确定 A [由f(x+1)=f(1-x)知:函数f(x)的图像关于直线x=1对称,∴b=2.由f(0)=3知c=3,∴f(bx)=f(2x),f(cx)=f(3x). 当x>0时,3x>2x>1,又函数f(x)在[1,+∞)上是增加的, ∴f(3x)>f(2x),即f(bx)<f(cx); 当x=0时,3x=2x=1,∴f(3x)=f(2x),即f(bx)=f(cx); 当x<0时,0<3x<2x<1,又函数f(x)在(-∞,1)上是减少的, ∴f(3x)>f(2x),即f(bx)<f(cx). 综上知:f(bx)≤f(cx).故选A.] 3.已知f(x)=x3(a>0,且a≠1). (1)讨论f(x)的奇偶性; (2)求a的取值范围,使f(x)>0在定义域上恒成立. [解] (1)由于ax-1≠0,则ax≠1,得x≠0, ∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}. 2分 对于定义域内任意x,有 f(-x)=(-x)3 =(-x)3 =(-x)3 =x3=f(x). ∴f(x)是偶函数. 5分 (2)由(1)知f(x)为偶函数, ∴只需讨论x>0时的情况. 当x>0时,要使f(x)>0, 即x3>0, 即+>0,即>0, 9分 即ax-1>0,ax>1,ax>a0.又∵x>0,∴a>1. 因此a>1时,f(x)>0. 12分

2018-2019学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.2 指数与指数函数课时作业2 北师大版必修1.doc

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