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doc 3.5 对数与对数函数 基础巩固组 1.函数y=的定义域是(  )                  A.[1,2] B.[1,2) C. D. 2.已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.(2017广西名校联考,理7)已知x=ln π,y=lo, =,则(  ) A.x<y< B. <x<y C. <y<x D.y< <x 4.(2017安徽淮南一模)已知e是自然对数的底数,a>0,且a≠1,b>0,且b≠1,则“loga2>logbe”是“0<a<b<1”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2017福建龙岩模拟)已知y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在区间[0,1]上是减少的,则a的取值范围是(  ) A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.[2,+∞) 6.若函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上是增加的,则a的取值范围是(  ) A.(1,+∞) B.(0,1) C. D.(3,+∞) 7.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为(  ) A. B. C.2 D.4 8.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=(  ) A.log2x B. C.lox D.2x-2 9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-,且在区间(0,1)内f(x)=3x,则f(log354)=(  ) A. B. C.- D.- 10.(2017湖北荆州模拟)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是(-∞,-1],则实数a的取值范围是     .  11.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为     .  12.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在[1,3]上是增加的,则a的取值范围是     .  综合提升组 13.(2017全国Ⅰ,理11)若x,y, 为正数,且2x=3y=5 ,则(  ) A.2x<3y<5 B.5 <2x<3y C.3y<5 <2x D.3y<2x<5 14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)等于(  ) A.1 B. C.-1 D.- 15.若a>b>1,0<c<1,则(  ) A.ac<bc B.abc<bac C.alogbc<blogac D.logac<logbc 16.已知定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是     .  创新应用组 17.(2017北京,理8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是(  ) (参考数据:lg 3≈0.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 18.(2017安徽马鞍山一模)已知函数f(x)=x-aln x,当x>1时,f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是(  ) A.(1,+∞) B.(-∞,1) C.(e,+∞) D.(-∞,e) 参考答案 课时规范练9 对数与对数函数 1.D 由lo(2x-1)≥0⇒0<2x-1≤1⇒<x≤1. 2.D ∵log3<0,由题意得 f(f(1))+f=f(log21)++1=f(0)++1=30+1+2+1=5. 3.D x=lnπ>1,y=lo<lo, =.∴x> >y.故选D. 4.B 当a>1,0<b<1时,loga2>0,logbe<0,推不出0<a<b<1,不是充分条件;当0<a<b<1时,loga2>logb2>logbe,是必要条件,故选B. 5.C 因为y=loga(2-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1]上是减少的,u=2-ax在[0,1]上是减少的,所以y=logau是增加的,所以a>1.又2-a>0,所以1<a<2. 6.D ∵a>0,且a≠1,∴u=ax-3为增加的,∴若函数f(x)为增加的,则f(x)=logau必为增加的,因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3,故选D. 7.C 显然函数y=ax与y=logax在[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C. 8.A 由题意知f(x)=logax. ∵f(2)=1,∴loga2=1. ∴a=2.∴f(x)=log2x. 9.C 由奇函数f(x)满足f(x+2)=-,得f(x+4)=-=f(x),所以f(x)的周期为4, f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-=-=-. 10. 当x≤2时,f(x)=-x2+2x-2=-(x-1)2-1,f(x)在(-∞,1)内是增加的,在(1,2]上是减少的,∴f(x)在(-∞,2]上的最大值是-1.又f(x)的值域是(-∞,-1],∴当x>2时,logax≤-1,故0<a<1,且loga2≤-1,∴≤a<1. 11.- 显然x>0,∴f(x)=log2·lo(2x)=log2x·log2(4x2)=log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=≥-.当且仅当x=时,有f(x)min=-. 12.∪(1,+∞) 令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=logat. 当a>1时,y=logat在定义域内是增函数,故t=ax2-x+3在[1,3]上是增加的,所以可得a>1; 当0<a<1时,y=logat在定义域内是减函数,故t=ax2-x+3在[1,3]上是减少的,所以可得0<a≤.故a>1或0<a≤. 13.D 由2x=3y=5 ,同时取自然对数,得xln2=yln3= ln5. 由>1,可得2x>3y;再由<1,可得2x<5 ; 所以3y<2x<5 ,故选D. 14.C 由f(x-2)=f(x+2),得f(x)=f(x+4). 因为4<log220<5, 所以f(log220)=f(log220-4) =-f(4-log220) =-f =-=-1. 15.C (特殊值验证法)取a=3,b=2,c=,因为,所以A错; 因为3>2,所以B错; 因为3log2=-3<-2log32=2log3,所以C正确; 因为log3=-log32>-1=log2,所以D错,故选C. 16.(-∞,-2)∪ 由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x). 当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1, 即为log2x<-1,解得0<x<; 当x∈(-∞,0)时,f(x)<-1, 即为-log2(-x)<-1,解得x<-2. 所以f(x)<-1的解集为(-∞,-2)∪. 17.D 设=x=,两边取对数,得lgx=lg=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即与最接近的是1093.故选D. 18.D f'(x)=1-, 当a≤1时,f'(x)≥0在(1,+∞)内恒成立,则f(x)是增加的, 则f(x)>f(1)=1恒成立,∴a≤1. 当a>1时,令f'(x)>0,解得x>a;令f'(x)<0,解得1<x<a, 故f(x)在(1,a)内是减少的,在(a,+∞)内是增加的.所以只需f(x)min=f(a)=a-alna>0,解得1<a<e.综上,a<e,故选D.

2018-2019学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.5 对数与对数函数课时作业2 北师大版必修1.doc

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