标签: 2018-2019学年高中数学第二章函数4.1二次函数的图像课时作业北师大版必修1  
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doc 4.1 二次函数的图像 [学业水平训练] 1.(2014·潍坊高一检测)已知函数y=ax2+bx+c的图像如图,则此函数的解析式可能为(  ) A.y=x2-x-3 B.y=x2-x+3 C.y=-x2+x-3 D.y=-x2-x+3 解析:选A.由图像可知,抛物线开口向上,a>0,顶点的横坐标为x=->0,故b<0,图像与y轴交于负半轴,故c<0. 2.已知a<0,b<0,那么抛物线y=ax2+bx+2的顶点在(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析: 选B.抛物线开口向下,顶点的横坐标为x=-<0,与y轴交于点(0,2).故图像如图所示,顶点应在第二象限. 3.用配方法将函数y=x2-2x+1写成y=a(x-h)2+ 的形式是(  ) A.y=(x-2)2-1 B.y=(x-1)2-1 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x-1)2-3 解析:选A.y=x2-2x+1=(x2-4x+4)-1=(x-2)2-1. 4.已知某二次函数的图像与函数y=2x2的图像的形状一样,开口方向相反,且其顶点为(-1,3),则此函数的解析式为(  ) A.y=2(x-1)2+3 B.y=2(x+1)2+3 C.y=-2(x-1)2+3 D.y=-2(x+1)2+3 解析:选D.设所求函数的解析式为y=a(x+h)2+ (a≠0),由题意可知a=-2,h=1, =3,故y=-2(x+1)2+3. 5.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)图像如图所示,有下列结论: ①a+b+c<0; ②a-b+c>0; ③abc>0; ④b=2a. 其中正确结论的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选D.由题图可得f(1)=a+b+c<0,f(-1)=a-b+c>0,顶点的横坐标为-=-1,∴b=2a,ab>0, 又f(0)=c>0,∴abc>0.故选D. 6.把f(x)=2x2+x-1的图像向右平移一个单位长度,再向下平移一个单位长度得到函数g(x)的图像,则g(x)的解析式为________. 解析:由题意有g(x)=f(x-1)-1=2(x-1)2+(x-1)-1-1=2x2-3x-1. 答案:2x2-3x-1 7.已知y=x2-4x+h的顶点A在直线y=-4x-1上,则二次函数解析式为________. 解析:配方得y=(x-2)2+h-4,顶点为(2,h-4), 代入直线y=-4x-1,得h-4=-9,所以h=-5. 所以所求函数解析式为y=x2-4x-5. 答案:y=x2-4x-5 8.将抛物线y=-3(x-1)2向上平移 个单位,所得抛物线与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0),如果x+x=,那么 =________. 解析:将抛物线y=-3(x-1)2向上平移 个单位,得抛物线y=-3(x-1)2+ =-3x2+6x-3+ .可知x1,x2是方程-3x2+6x-3+ =0的两实数解.所以,x1+x2=2,x1x2=.又x+x=(x1+x2)2-2x1x2=4-=,解得 =. 答案: 9.(2014·江苏省启东中学月考)已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实数根.求函数f(x)的解析式. 解:∵方程f(x)=x有两个相等的实数根,且f(x)=ax2+bx,∴Δ=(b-1)2=0,∴b=1, 又f(2)=0,∴4a+2=0,∴a=-, ∴f(x)=-x2+x. 10.画出函数y=x2-2x-3的图像,并根据图像回答: (1)方程x2-2x-3=0的根是什么? (2)x取何值时,函数值大于0?函数值小于0? 解:由y=x2-2x-3,得y=(x-1)2-4. 显然开口向上,顶点(1,-4),与x轴交点(3,0),(-1,0),与y轴交点为(0,-3),图像如图. (1)由图像知x2-2x-3=0的根为x=-1或x=3. (2)当y>0时,就是图中在x轴上方的部分,这时x>3或x<-1;当y<0时,即抛物线在x轴下方的部分,这时-1<x<3. [高考水平训练] 1.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是(  ) 解析:选D.A项,∵a<0,-<0,∴b<0. 又∵abc>0,∴c>0.由图可知,f(0)=c<0,故A错; B项,∵a<0,->0,∴b>0.又∵abc>0,∴c<0. 由图可知,f(0)=c>0,故B错; C项,∵a>0,-<0,∴b>0.又∵abc>0,∴c>0. 由图可知,f(0)=c<0,故C错; D项,∵a>0,->0,∴b<0,∵abc>0,∴c<0. 由图可知,f(0)=c<0,故D正确. 2.设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1(a≠0)的图像为如图所示的四个图像之一,则a的值为________. 解析:因为b>0,所以二次函数图像的顶点的横坐标不为x=0,所以图像①②可以排除.又图像③④过原点,即a2-1=0,所以a=±1.又b>0,若a=1,则有顶点的横坐标x=-<0,与图像④矛盾,所以a=-1,且该函数的图像为③. 答案:-1 3.当m为何值时,y=m和y=x2-4|x|+5的图像有四个交点? 解:画出y=x2-4|x|+5=的图像,如图. 再画出y=m的图像,由图像可以看出: 当1<m<5时,两个函数图像有四个交点. 4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴相交于点A(-3,0),顶点的横坐标为x=-1,顶点M到x轴的距离为2,求此函数的解析式. 解:因为二次函数图像的对称轴是x=-1,又顶点M到x轴的距离为2,所以顶点的坐标为M(-1,2)或M′(-1,-2), 故设二次函数的解析式为y=a(x+1)2+2或y=a(x+1)2-2. 因为图像过点A(-3,0),所以0=a(-3+1)2+2或0=a(-3+1)2-2,解得a=-或a=. 故所求二次函数的解析式为y=-(x+1)2+2= -x2-x+,或y=(x+1)2-2=x2+x-.

2018-2019学年高中数学 第二章 函数 4.1 二次函数的图像课时作业 北师大版必修1.doc

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