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doc 第5节 指数与指数函数 课时规范练 A组 基础对点练 1.设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则(  ) A.b<a<c       B. c<a<b C.c<b<a D.a<c<b 解析:因为2>a=log37>1,b=21.1>2,c=0.83.1<1,所以c<a<b. 答案:B 2.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是(  ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 解析:由指数函数y=0.6x在(0,+∞)上单调递减,可知0.61.5<0.60.6,由幂函数y=x0.6在(0,+∞)上单调递增,可知0.60.6<1.50.6,所以b<a<c,故选C. 答案:C 3.设a>0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是(  ) A.a B.a C.a D.a 解析:====a=a.故选C. 答案:C 4.设x>0,且1<bx<ax,则(  ) A.0<b<a<1 B.0<a<b<1 C.1<b<a D.1<a<b 解析:∵1<bx,∴b0<bx,∵x>0,∴b>1, ∵bx<ax,∴x>1,∵x>0,∴>1⇒a>b,∴1<b<a.故选C. 答案:C 5.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(  ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 解析:由f(1)=得a2=, 又a>0,所以a=, 因此f(x)=|2x-4|. 因为g(x)=|2x-4|在[2,+∞)上单调递增, 所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞). 答案:B 6.已知函数f(x)=ax,其中a>0,且a≠1,如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)·f(x2)等于(  ) A.1 B.a C.2 D.a2 解析:∵以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上, ∴x1+x2=0. 又∵f(x)=ax, ∴f(x1)·f(x2)=ax1·ax2=ax1+x2=a0=1,故选A. 答案:A 7.已知a=,b=,c=,则(  ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 解析:∵y=x为减函数,>,∴b<c. 又∵y=x在(0,+∞)上为增函数,>, ∴a>c,∴b<c<a,故选D. 答案:D 8.(2018·茂名模拟)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图像如图所示,则函数g(x)=ax+b的图像是(  ) 解析:由函数f(x)的图像可知,-1<b<0,a>1,则g(x)=ax+b为增函数,当x=0时,g(0)=1+b>0,故选C. 答案:C 9.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<-1或x>},则f(10x)>0的解集为(  ) A.{x|x<-1或x>-lg 2} B.{x|-1<x<-lg 2} C.{x|x>-lg 2} D.{x|x<-lg 2} 解析:因为一元二次不等式f(x)<0的解集为,所以可设f(x)=a(x+1)·(a<0),由f(10x)>0可得(10x+1)·<0,即10x<,x<-lg 2,故选D. 答案:D 10.已知函数f(x)=(a∈R),若f[f(-1)]=1,则a=(  ) A. B. C.1 D.2 解析:因为-1<0,所以f(-1)=2-(-1)=2,又2>0,所以f[f(-1)]=f(2)=a·22=1,解得a=. 答案:A 11.(2018·哈尔滨模拟)函数f(x)=的图像(  ) A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 解析:f(x)==ex+,∵f(-x)=e-x+=ex+=f(x),∴f(x)是偶函数,∴函数f(x)的图像关于y轴对称. 答案:D 12.(2018·北京丰台模拟)已知奇函数y=如果f(x)=ax(a>0,且a≠1)对应的图像如图所示,那么g(x)=(  ) A.-x B.-x C.2-x D.-2x 解析:由题图知f(1)=,∴a=,f(x)=x, 由题意得g(x)=-f(-x)=--x=-2x,故选D. 答案:D 13.关于x的方程x=有负数根,则实数a的取值范围为________. 解析:由题意,得x<0,所以0<x<1, 从而0<<1,解得-<a<. 答案: 14.已知0≤x≤2,则y=4x--3·2x+5的最大值为________. 解析:令t=2x,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4, 又y=22x-1-3·2x+5, ∴y=t2-3t+5=(t-3)2+, ∵1≤t≤4,∴t=1时,ymax=. 答案: 15.不等式2x2-x<4的解集为________. 解析:不等式2x2-x<4可转化为2x2-x<22,利用指数函数y=2x的性质可得,x2-x<2,解得-1<x<2,故所求解集为{x|-1<x<2}. 答案:{x|-1<x<2} 16.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-+,则此函数的值域为________. 解析:设t=,当x≥0时,2x≥1,∴0<t≤1,f(t)=-t2+t=-2+,∴0≤f(t)≤,故当x≥0时,f(x)∈.∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴当x≤0时,f(x)∈.故函数的值域为. 答案: B组 能力提升练 1.设函数f(x)定义在实数集上,它的图像关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则有(  ) A.f<f<f B.f<f<f C.f<f<f D.f<f<f 解析:∵函数f(x)的图像关于直线x=1对称, ∴f(x)=f(2-x),∴f=f=f,f=f=f,又∵x≥1时,f(x)=3x-1为单调递增函数,且<<, ∴f<f<f, 即f<f<f.选B. 答案:B 2.已知实数a,b满足等式2 017a=2 018b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有(  ) A.1个        B.2个 C.3个 D.4个 解析:设2 017a=2 018b=t,如图所示,由函数图像,可得 若t>1,则有a>b>0;若t=1,则有a=b=0;若0<t<1,则有a<b<0.故①②⑤可能成立,而③④不可能成立. 答案:B 3.(2018·莱西一中模拟)函数y=ax-a-1(a>0,且a≠1)的图像可能是(  ) 解析:函数y=ax-是由函数y=ax的图像向下平移个单位长度得到,A项显然错误;当a>1时,0<<1,平移距离小于1,所以B项错误;当0<a<1时,>1,平移距离大于1,所以C项错误,故选D. 答案:D 4.(2018·日照模拟)若x∈(2,4),a=2x2,b=(2x)2,c=22x,则a,b,c的大小关系是(  ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c 解析:∵b=(2x)2=22x,∴要比较a,b,c的大小,只要比较当x∈(2,4)时x2,2x,2x的大小即可.用特殊值法,取x=3,容易知x2>2x>2x,则a>c>b. 答案:B 5.(2018·许昌四校联考)已知a>0,且a≠1,f(x)=x2-ax.当x∈(-1,1)时,均有f(x)<,则实数a的取值范围是(  ) A.∪[2,+∞) B.∪(1,2] C.∪[4,+∞) D.∪(1,4] 解析:当x∈(-1,1)时,均有f(x)<,即ax>x2-在(-1,1)上恒成立, 令g(x)=ax,m(x)=x2-,当0<a<1时,g(1)≥m(1),即a≥1-=,此时≤a<1; 当a>1时,g(-1)≥m(1),即a-1≥1-=,此时1<a≤2. 综上,≤a<1或1<a≤2.故选B. 答案:B 6.(2018·菏泽模拟)若函数f(x)=1++sin x在区间[- , ]( >0)上的值域为[m,n],则m+n的值是(  ) A.0    B.1    C.2    D.4 解析:∵f(x)=1++sin x =1+2·+sin x =2+1-+sin x =2++sin x. 记g(x)=+sin x,则f(x)=g(x)+2, 易知g(x)为奇函数,则g(x)在[- , ]上的最大值与最小值互为相反数,∴m+n=4. 答案:D 7.若xlog52≥-1,则函数f(x)=4x-2x+1-3的最小值为(  ) A.-4 B.-3 C.-1 D.0 解析:∵xlog52≥-1,∴2x≥,则f(x)=4x-2x+1-3=(2x)2-2×2x-3=(2x-1)2-4.当2x=1时,f(x)取得最小值-4. 答案:A 8.函数f(x)=则a=2是f(a)=4成立的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:因为a=2,所以f(a)=22=4,即a=2⇒f(a)=4;反之,若f(a)=4,则2a=4,a=2或=4,a=-16,因此f(a)=4⇒a=2或者a=-16,故a=2是f(a)=4的充分不必要条件,选A. 答案:A 9.已知实数a,b满足>a>b>,则(  ) A.b<2 B.b>2 C.a< D.a> 解析:由>a,得a>1; 由a>b,得2a>b,进而2a<b; 由b>,得b>4,进而b<4. ∴1<a<2,2<b<4. 取a=,b=,得==,有a>,排除C;b>2,排除A; 取a=,b=,得==,有a<,排除D.故选B. 答案:B 10.已知函数f(x)=·x,m,n为实数,则下列结论中正确的是(  ) A.若-3≤m<n,则f(m)<f(n) B.若m<n≤0,则f(m)<f(n) C.若f(m)<f(n),则m2<n2 D.若f(m)<f(n),则m3<n3 解析:∵f(x)的定义域为R,其定义域关于原点对称,f(-x)=·(-x) =·x=f(x),∴函数f(x)是一个偶函数,又x>0时,2x-与x是增函数,且函数值为正,∴函数f(x)=·x在(0,+∞)上是一个增函数,由偶函数的性质知,函数f(x)在(-∞,0)上是一个减函数,此类函数的规律是:自变量离原点越近,函数值越小,即自变量的绝对值越小,函数值就越小,反之也成立.对于选项A,无法判断m,n离原点的远近,故A错误;对于选项B,|m|>|n|,∴f(m)>f(n),故B错误;对于选项C,由f(m)<f(n),一定可得出m2<n2,故C是正确的;对于选项D,由f(m)<f(n),可得出|m|<|n|,但不能得出m3<n3,故D错误.综上可知,选C. 答案:C 11.若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于________. 解析:因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)关于直线x=1对称,所以a=1,所以函数f(x)=2|x-1|的图像如图所示,因为函数f(x)在[m,+∞)上单调递增,所以m≥1,所以实数m的最小值为1. 答案:1 12.(2018·眉山模拟)已知定义在R上的函数g(x)=2x+2-x+|x|,则满足g(2x-1)<g(3)的x的取值范围是________. 解析:∵g(x)=2x+2-x+|x|,∴g(-x)=2x+2-x+|-x|,2x+2-x+|x|=g(x),则函数g(x)为偶函数,当x≥0时,g(x)=2x+2-x+x,则g′(x)=(2x- 2-x)·ln 2+1>0,则函数g(x)在[0,+∞)上为增函数,而不等式g(2x-1)<g(3)等价于g(|2x-1|)<g(3),∴|2x-1|<3,即-3<2x-1<3,解得-1<x<2,即x的取值范围是(-1,2). 答案:(-1,2) 13.(2018·信阳质检)若不等式(m2-m)2x-x<1对一切x∈(-∞,-1]恒成立,则实数m的取值范围是________. 解析:(m2-m)2x-x<1可变形为m2-m<x+2,设t=x,则原条件等价于不等式m2-m<t+t2在t≥2时恒成立,显然t+t2在t≥2时的最小值为6,所以m2-m<6,解得-2<m<3. 答案:(-2,3) 14.(2018·皖南八校联考)对于给定的函数f(x)=ax-a-x(x∈R,a>0,a≠1),下面给出五个命题,其中真命题是______.(只需写出所有真命题的编号) ①函数f(x)的图像关于原点对称; ②函数f(x)在R上不具有单调性; ③函数f(|x|)的图像关于y轴对称; ④当0<a<1时,函数f(|x|)的最大值是0; ⑤当a>1时,函数f(|x|)的最大值是0. 解析:∵f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数,f(x)的图像关于原点对称,①真;当a>1时,f(x)在R上为增函数,②假;y=f(|x|)是偶函数,其图像关于y轴对称,③真;当0<a<1时,y=f(|x|)在(-∞,0)上为增函数,在[0,+∞)上为减函数,∴当x=0时,y=f(|x|)的最大值为0,④真;当a>1时,f(x)在(-∞,0)上为减函数,在[0,+∞)上为增函数,∴当x=0时,y=f(x)的最小值为0,⑤假,综上,真命题是①③④. 答案:①③④

2018-2019学年高中数学 第二章 函数 第5节 指数与指数函数课时作业2 北师大版必修1.doc

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