标签: 2018-2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3抛物线2.3.1抛物线及其标准方程课时作业新人教A版选修1-1  
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文档内容摘要
doc 2.3.1 抛物线及其标准方程 【选题明细表】 知识点、方法 题号 待定系数法求抛物线的标准方程 3,8 抛物线的焦点与准线 2 抛物线定义及其应用 1,4,5,6 抛物线的实际应用 7 综合应用 9,10,11,12,13 【基础巩固】 1.若A是定直线l外一定点,则过点A且与直线l相切的圆的圆心轨迹为( D ) (A)直线 (B)椭圆 (C)线段 (D)抛物线 解析:因为圆过点A,所以圆心到A的距离为圆的半径;又圆与直线相切,所以圆心到直线的距离也等于圆的半径,且点A是定直线l外一定点,故圆心的轨迹为抛物线.故选D. 2.如果抛物线y2=2px的准线是直线x=-2,那么它的焦点坐标为( B ) (A)(1,0) (B)(2,0) (C)(3,0) (D)(-1,0) 解析:因为准线方程为x=-2=-, 所以焦点为(,0),即(2,0). 故选B. 3.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是( D ) (A)y=-3x2 (B)y2=9x (C)y2=-9x或y=3x2 (D)y=-3x2或y2=9x 解析:由已知易得圆心为(1,-3),当焦点在x轴上时设抛物线的方程是y2=ax,将(1,-3)代入得a=9,所以方程为y2=9x,当焦点在y轴上时设抛物线的方程是x2=my,将(1,-3)代入得m=-,所以方程为y=-3x2.故选D. 4.(2018·南昌高二月考)已知P(8,a)在抛物线y2=4px上,且P到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离为( B ) (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 解析:根据题意可知,P点到准线的距离为8+p=10,可得p=2,所以焦点到准线的距离为2p=4,选B. 5.(2017·海南高二期中)过点F(0,3),且和直线y+3=0相切的动圆圆心轨迹方程是( D ) (A)y2=12x (B)y2=-12x (C)x2=-12y (D)x2=12y 解析:由已知条件知动圆圆心轨迹是以点F(0,3)为焦点,直线y=-3为准线的抛物线,故其方程为x2=12y.故选D. 6.(2016·泉州南安三中期中)已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( A ) (A) (B)3 (C) (D) 解析:依题设P在抛物线准线的投影为P′,抛物线的焦点为F,则F(,0), 依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|,则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和d=|PF|+|PA|≥|AF| ==. 故选A. 7. (2018·贵阳高二检测)如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽    米.  解析:以抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴建立直角坐标系(图略), 设抛物线方程为x2=-2py(p>0), 则点(2,-2)在抛物线上,代入可得p=1, 抛物线方程为x2=-2y. 当y=-3时,x2=6,解得x=±. 所以水面宽为2米. 答案:2 8.已知抛物线的焦点在x轴上,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离是5. (1)求抛物线方程和m值; (2)求抛物线的焦点和准线方程. 解:(1)因为点(-3,m)在y轴左侧,抛物线焦点在x轴上,所以抛物线开口向左. 设方程为y2=-2px(p>0), 因为M到焦点的距离为5,所以3+=5, 所以p=4. 所以抛物线的方程为y2=-8x. 把点M(-3,m)代入抛物线方程得m2=24. 所以m=±2. (2)抛物线的焦点为(-2,0),准线方程为x=2. 【能力提升】 9.(2018·杭州高二质检)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=4,则|QF|等于( C ) (A) (B) (C)3 (D)2 解析:过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′, 因为=4, 所以|PQ|∶|PF|=3∶4, 又焦点F到准线l的距离为4, 所以|QF|=|QQ′|=3. 故选C. 10.(2017·衡水金卷)已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则+的最小值为( D ) (A)12 (B)24 (C)16 (D)32 解析:当直线的斜率不存在时,其方程为x=4, 由得y1=-4,y2=4, 所以+=32. 当直线的斜率存在时,设其方程为y=k(x-4), 由得ky2-4y-16k=0, 所以y1+y2=,y1y2=-16, 所以+=(y1+y2)2-2y1y2=+32>32, 综上可知,+≥32. 所以+的最小值为32. 故选D. 11.(2018·成都诊断)已知抛物线方程为y2=-4x,直线l的方程为2x+y-4=0,在抛物线上有一动点A,点A到y轴的距离为m,到直线l的距离为n,则m+n的最小值为    .  解析:如图,过A作AH⊥l,AN垂直于抛物线的准线, 则|AH|+|AN|=m+n+1, 连接AF,则|AF|+|AH|=m+n+1, 由平面几何知识,知当A,F,H三点共线时, |AF|+|AH|=m+n+1取得最小值,最小值为F到直线l的距离, 即=, 即m+n的最小值为-1. 答案:-1 12.(2017·孝感高二期中)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线是直线l:x=-2,焦点是F. (1)求抛物线C的方程; (2)若l与x轴交于点A,点M在抛物线C上,且M到焦点F的距离为8,求△AFM的面积S. 解:(1)由已知得-=-2,所以p=4, 所以抛物线C的方程是y2=8x. (2)由已知得A(-2,0),F(2,0),所以|AF|=4, 设抛物线上的点M(x0,y0), 由抛物线的定义知|MF|=x0+=x0+2=8, 所以x0=6, 代入y2=8x,得=8×6=48,所以|y0|=4, 所以S=|AF||y0|=×4×4=8. 【探究创新】 13.(2018·沈阳高二质检)已知抛物线y2=4x的准线与双曲线-=1 (a>0,b>0)交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是    .  解析:抛物线焦点F(1,0),由题意0<a<1,且∠AFB=90°并被x轴平分, 所以点(-1,2)在双曲线上,得-=1, 即b2==c2-a2, 即c2=+a2=, 所以e2===1+, 因为0<a<1, 所以e2>5,故e>. 答案:(,+∞)

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