标签: 2018-2019学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)周练卷(五)新人教A版必修1  
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文档内容摘要
doc 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 周练卷(五) (时间:90分钟 满分:120分) 【选题明细表】 知识点、方法 题号 对数及运算 1,13,17 对数函数的图象及性质 2,5,6,7,9,12,14 幂函数 3,7,8,12,16,18 对数函数的综合应用 4,10,11,15,19,20 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.-2log510-log50.25+2等于( A ) (A)0 (B)-1 (C)-2 (D)-4 解析:-2log510-log50.25+2=-(log5100+log50.25)+2=-log525+2= -2+2=0.故选A. 2.函数y=的定义域是( D ) (A)(3,+∞) (B)[3,+∞) (C)(4,+∞) (D)[4,+∞) 解析:由题意得 解得x≥4. 3.若幂函数y=(m2+3m+3)的图象不过原点,且关于原点对称,则( A ) (A)m=-2 (B)m=-1 (C)m=-2或m=-1 (D)-3≤m≤-1 解析:根据幂函数的概念,得m2+3m+3=1,解得m=-1或m=-2.若m=-1,则y=x-4,其图象不关于原点对称,所以不符合题意,舍去;若m=-2,则y=x-3,其图象不过原点,且关于原点对称.故选A. 4.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为( C ) (A)(2,+∞) (B)(-∞,2) (C)[2,+∞) (D)[3,+∞) 解析:因为函数y=2+log2x在[1,+∞)上单调递增, 所以当x=1时,y有最小值2, 即函数y=2+log2x(x≥1)的值域为[2,+∞). 故选C. 5.已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是( A ) (A)(0,1] (B)[0,1) (C)(0,1) (D)(-∞,1) 解析:作出函数f(x)的大致图象如图所示,若直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则0<a≤1. 6.已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)的反函数为g(x),且满足 g(2)<0,则函数g(x+1)的图象是图中的( A ) 解析:令y=f(x)=ax,则x=logay, 所以g(x)=logax. 又g(2)<0,所以0<a<1, 所以g(x+1)=loga(x+1)是递减的,并且是由函数g(x)=logax向左平移1个单位得到的.故选A. 7.已知a=log0.53,b=20.5,c=0.50.3,则a,b,c三者的大小关系是( B ) (A)b>a>c (B)b>c>a (C)a>b>c (D)c>b>a 解析:b=20.5>20=1,0<c=0.50.3<0.50=1, a=log0.53<log0.51=0,所以b>c>a. 8.若偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,a=f(log23),b=f(log45), c=f().则a,b,c的大小关系是( B ) (A)a<b<c (B)b<a<c (C)c<a<b (D)c<b<a 解析:因为偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减, 所以f(x)在[0,+∞)上单调递增. 又0<log45=log2<log23<2<, 所以f(log45)<f(log23)<f(), 即b<a<c. 9.已知函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( C ) 解析:由已知函数图象可得,loga3=1,所以a=3.A项,函数解析式为y=3-x,为R上单调递减,与图象不符;B项中函数的解析式为y=(-x)3 =-x3,当x>0时,y<0,这与图象不符;D项中函数解析式为y=log3(-x),在(-∞,0)上为单调递减函数,与图象不符,C项中对应函数解析式为y=x3,与图象相符.故选C. 10.已知对数函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值之积为2,则a等于( B ) (A) (B)或2 (C)2 (D)2 解析:对数函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上的最大值与最小值之积为2, ①当0<a<1时,loga2·loga4=2(loga2)2=2, 所以loga2=±1, 当loga2=1时,a=2(舍);当loga2=-1时,a=. ②当a>1时,loga2·loga4=2(loga2)2=2, 所以loga2=±1, 当loga2=1时,a=2;当loga2=-1时,a=(舍). 综上,a的值为或2. 11.函数f(x)=ax5-bx+1,若f(lg(log510))=5,则f(lg(lg 5))的值为( A ) (A)-3 (B)5 (C)-5 (D)-9 解析:lg(log510)=lg()=-lg(lg 5), 设t=lg(lg 5), 则f(lg(log510))=f(-t)=5. 因为f(x)=ax5-bx+1, 所以f(-t)=-at5+bt+1=5, 则f(t)=at5-bt+1, 两式相加得f(t)+5=2, 则f(t)=2-5=-3, 即f(lg(lg 5))的值为-3. 12.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象为( C ) 解析:当a>1时,根据函数y=a-x在R上是减函数,故排除A,B;而y=logax在(0,+∞)上是增函数,故排除D.故选C. 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.化简(log43+log83)(log32+log92)=     .  解析:原式=(+)(+) =log23·=. 答案: 14.已知函数f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为      .  解析:因为函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数, 所以a的取值需满足 解得2<a≤3. 答案:(2,3] 15.已知函数f(x)=则不等式f(x)>1的解集为    .  解析:当x≤0时,由3x+1>1得x+1>0,解得x>-1, 所以-1<x≤0; 当x>0时,由lox>1得0<x<,所以0<x<. 综上所述,不等式f(x)>1的解集为(-1,). 答案:(-1,) 16.已知幂函数f(x)=,若f(10-2a)< f(a+1),则a的取值范围是    .  解析:f(x)== (x≥0),易知f(x)在(0,+∞)上为增函数,又f(10-2a)< f(a+1), 所以 解得所以3<a≤5. 答案:(3,5] 三、解答题(共40分) 17.(本小题满分8分) 计算:(1)3log72-log79+2log7(); (2)(lg 2)2+lg 2·lg 50+lg 25; (3)loga+loga+loga. 解:(1)原式=log78-log79+log7 =log78-log79+log79-log78=0. (2)原式=lg 2(lg 2+lg 50)+2lg 5=lg 2·lg 100+2lg 5 =2lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2lg 10=2. (3)原式=+(-n)+(-)=-n. 18.(本小题满分10分) 已知幂函数f(x)=x3m-9(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足(a+1<(3-2a的a的取值范围. 解:因为函数在(0,+∞)上递减,所以3m-9<0, 解得m<3.因为m∈N*,所以m=1,2. 又函数的图象关于y轴对称,所以3m-9是偶数, 所以m=1. 而f(x)=在(-∞,0),(0,+∞)上均为减函数, 所以(a+1<(3-2a等价于a+1>3-2a>0 或0>a+1>3-2a或a+1<0<3-2a. 解得a<-1或<a<. 故a的取值范围为{a|a<-1或<a<}. 19.(本小题满分10分) 已知x满足不等式:2(lox)2+7lox+3≤0,求函数f(x)=(log2)· (log2)的最大值和最小值. 解:由2(lox)2+7lox+3≤0, 可解得-3≤lox≤-,即≤x≤8, 所以≤log2x≤3. 因为f(x)=(log2x-2)(log2x-1)=(log2x-)2-, 所以当log2x=,即x=2时,f(x)有最小值-. 当log2x=3,即x=8时,f(x)有最大值2. 所以f(x)min=-,f(x)max=2. 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=loga(a>0,且a≠1). (1)判断f(x)的奇偶性并证明; (2)若对于x∈[2,4],恒有f(x)>loga成立,求m的取值范围. 解:(1)因为由>0解得x>1或x<-1, 所以函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞). 函数f(x)为奇函数,证明如下: 已求知函数f(x)的定义域关于原点对称, 又因为f(-x)=loga=loga =loga()-1 =-loga=-f(x), 所以函数f(x)为奇函数. (2)若对于x∈[2,4],f(x)>loga恒成立, 即loga>loga对x∈[2,4]恒成立. 当a>1时,即>>0对x∈[2,4]恒成立, 则x+1>>0, 即(x+1)(7-x)>m>0恒成立. 设g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16, 因为x∈[2,4],所以g(x)∈[15,16],则0<m<15. 当0<a<1时,即<对x∈[2,4]恒成立, 则x+1<,即(x+1)(7-x)<m恒成立. 设g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16, 因为x∈[2,4], 所以g(x)∈[15,16],则m>16. 综上所述,a>1时,m∈(0,15),0<a<1时,m∈(16,+∞).

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