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文档内容摘要
doc 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 [A级 基础巩固] 一、选择题 1.关于向量的概念,下列命题中正确的是(  ) A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合 B.模相等的两个平行向量是相等向量 C.若a和b都是单位向量,则a=b D.两个相等向量的模相等 解析:A项,两个向量如果相等,则它们的模和方向相同,起点和终点不一定重合,故错误;B项,模相等的两个平行向量有可能方向相反,故错误;C项,两个向量相等不仅要求模相等还要求方向相同,单位向量的模相等,方向不一定相同,故错误;D项,如果向量相等,则它们的模和方向均相同,故正确. 答案:D 2.数轴上点A,B分别对应-1,2,则向量的长度是(  ) A.-1 B.2 C.1 D.3 解析:||=2-(-1)=3. 答案:D 3.如图所示,在⊙O中,向量、、是(  ) A.有相同起点的向量 B.共线向量 C.模相等的向量 D.相等的向量 答案:C 4.如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则(  ) A.= B.= C.= D.= 解析:由平面几何知识知,与方向不同,故≠;与方向不同,故≠;与的模相等而方向相反,故≠;与的模相等且方向相同,所以=. 答案:D 5.若||=||且=,则四边形ABCD的形状为(  ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 解析:由=知四边形为平行四边形;由||=||知四边形ABCD为菱形. 答案:C 二、填空题 6.有下列说法: ①向量和向量长度相等; ②向量是有向线段; ③向量00 ④向量大于向量; ⑤单位向量都相等. 其中,正确的说法是________(填序号). 解析: 序号 正误 原因 ① √ ||=||=AB ② × 向量可以用有向线段表示,但不能把二者等同起来 ③ × 0是一个向量,而0是一个数量 ④ × 向量不能比较大小 ⑤ × 单位向量的模均为1,但方向不确定 答案:① 7.如图,已知正方形ABCD的边长为2,O为其中心,则||=________. 解析:因为正方形的对角线长为2,所以||=. 答案: 8.如果在一个边长为5的正△ABC中,一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动),则向量长度的最小值为________. 解析:结合图形进行判断求解(图略),根据题意,在正△ABC中,有向线段AD长度最小时,AD应与边BC垂直,有向线段AD长度的最小值为正△ABC的高,为. 答案: 三、解答题 9.如图所示,四边形ABEF和BCDE均是边长为1的正方形,在以A,B,C,D,E,F为起点和终点的向量中, (1)写出与,相等的向量; (2)写出与模相等的向量. 解:(1)与相等的向量有,,与相等的向量为. (2)与模相等的向量有,,. 10.如图所示,O是正六边形ABCDEF的中心. (1)与的模相等的向量有多少个? (2)是否存在与长度相等、方向相反的向量?若存在,有几个? (3)与共线的向量有哪些? 解:(1)与的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB),而每一条线段可以有两个向量,所以这样的向量共有23个. (2)存在.由正六边形的性质可知BC∥AO∥EF,所以与的长度相等、方向相反的向量是,,,,共4个. (3)由(2)知,BC∥OA∥EF,OD,AD与OA在同一条直线上,所以与共线的向量有,,,,,,,,,共9个向量. B级 能力提升 1.已知点O固定,且||=2,则A点构成的图形是(  ) A.一个点 B.一条直线 C.一个圆 D.不能确定 解析:因为||=2, 所以终点A到起点O的距离为2. 又因为O点固定, 所以A点的轨迹是以O为圆心,2为半径的圆. 答案:C 2.给出下列四个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b方向相反;④|a|=0或|b|=0,其中能使a∥b成立的条件是________(填序号). 解析:因为a与b为相等向量,所以a∥b,即①能够使a∥b成立;由于|a|=|b|并没有确定a与b的方向,即②不能够使a∥b成立;因为a与b方向相反时,a∥b,即③能够使a∥b成立;因为零向量与任意向量共线,所以|a|=0或|b|=0时,a∥b能够成立.故使a∥b成立的条件是①③④. 答案:①③④ 3.如图,两人分别从A村出发,其中一人沿北偏东60°方向行走了1 km到了B村,另一人沿北偏西30°方向行走了 km到了C村,问B、C两村相距多远,B村在C村的什么方向上? 解:由题可知||=1,||=, ∠CAB=90°,则||=2. 又tan∠ACB===, 所以∠ACB=30°,故B,C两村间的距离为2 km,B村在C村的南偏东60°的方向上.

2018-2019学年高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念学案 新人教A版必修4.doc

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