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doc 2.4 等比数列 高考频度:★★★★☆ 难易程度:★★★☆☆ 1.在等比数列中,若公比,,则的值为 A. B. C. D. 2.在单调递减的等比数列中,若,,则这个数列的公比为 A. B. C.或 D.或 3.已知,,成等差数列,且公差为,若,,成等比数列,则公差 A. B. C.或 D.或 4.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则 A. B. C. D. 5.已知为等比数列,,,则 A. B. C. D. 6.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的底层共有灯 A.381盏 B.192盏 C.96盏 D.48盏 7.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg2≈0.30) A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年 8.在各项均为正数的等比数列中,若,,则的值为________________. 9.设等比数列的前项和为,若,且,则________________. 10.已知是等比数列,且,,那么________________. 11.已知等比数列的前项和为,若,则________________. 12.已知是等比数列,若且,则________________. 13.已知等比数列的首项为,是其前项和,某同学经计算得,,,后来该同学发现其中一个数算错了,则该数列的公比________________. 14.已知数列中,,点在函数的图象上,其中为正整数.证明:数列为等比数列. 15.(2018新课标全国Ⅲ文)等比数列中,,. (1)求的通项公式; (2)记为的前项和.若,求. 16.(2018北京文)设是等差数列,且,. (1)求的通项公式; (2)求. 17.已知数列的前项和为,在数列中,,,且. (1)设,求证:是等比数列; (2)求数列的通项公式. 18.(2018浙江)已知等比数列的公比,且,是,的等差中项.数列满足,数列的前项和为. (1)求的值; (2)求数列的通项公式. 4.【答案】C 【解析】设等比数列的公比为,则, 又也是等比数列,则,即, 即,即,解得,所以,所以.故选C. 5.【答案】C 【解析】因为,由等比数列的性质可得,, 又,所以,或,. 当,时,,所以,,所以; 当,时,,则,,所以. 综上可得,.故选C. 6.【答案】B 【解析】设塔的顶层共有灯盏,则各层的灯数构成一个首项为,公比为2的等比数列,结合等比数列的求和公式有,解得,则塔的底层共有灯盏,故选B. 【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题,关键是列出相关信息,合理建立数学模型——数列模型,判断是等差数列还是等比数列模型;求解时要明确目标,即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题,所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题,然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中,进行检验,最终得出结论. 7.【答案】B 8.【答案】 【解析】由题意设公比为,因为,所以由得, 即,解得(舍去),则. 9.【答案】 【解析】设等比数列的公比为,因为,所以,又,所以,则. 10.【答案】 【解析】∵是等比数列,且,,∴, 即,则. 11.【答案】 【解析】当时,显然不符合题意;当时,,解得,所以. 12.【答案】 【解析】由题意知,所以, 因此, 因此. 13.【答案】 【解析】因为,,,,所以,,,,所以,,,所以与中必有一个算错了,且,可得. 14.【答案】证明见解析. 15.【答案】(1)或;(2). 【解析】(1)设的公比为,由题设得. 因为,所以,解得(舍去),或. 故或. (2)若,则,由得,无正整数解. 若,则.由得,解得. 综上,. 16.【答案】(1);(2). 【解析】(1)设等差数列的公差为, 因为,所以, 又,所以.所以. (2)由(1)知, 因为,所以是以2为首项,2为公比的等比数列, 所以, 所以. 17.【答案】(1)证明见解析;(2). 18.【答案】(1);(2). 【解析】(1)由是的等差中项可得, 所以,解得. 由可得,因为,所以. (2)设,数列前n项和为. 由可得.

2018-2019学年高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列每周一测 新人教A版必修5.doc

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