标签: 2018-2019学年高中数学第二章解析几何初步2.1.2第2课时直线方程的两点式和一般式训练案北师大版必修2  
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doc 2.1.2 第2课时 直线方程的两点式和一般式 [A.基础达标] 1.如果ax+by+c=0表示的直线是y轴,则系数a,b,c满足条件(  ) A.bc=0         B.a≠0 C.bc=0且a≠0 D.a≠0且b=c=0 解析:选D.y轴方程表示为x=0,所以a,b,c满足条件为a≠0且b=c=0. 2.直线-+=-1在x轴,y轴上的截距分别为(  ) A.2,3 B.-2,3 C.-2,-3 D.2,-3 解析:选D.由-+=-1得+=1,则在x轴,y轴上的截距分别为2,-3. 3.若mx+ny+12=0在x轴、y轴上的截距分别是-3和4,则m,n的值分别是(  ) A.4,3 B.-4,3 C.4,-3 D.-4,-3 解析:选C.mx+ny+12=0化为截距式为+=1,所以所以 4.已知直线ax+by-1=0在y轴上的截距为-1,且它的倾斜角是直线x-y-=0的倾斜角的2倍,则(  ) A.a=,b=1 B.a=,b=-1 C.a=-,b=1 D.a=-,b=-1 解析:选D.直线ax+by-1=0在y轴上的截距为=-1,解得b=-1,又因为x-y-=0的倾斜角为60°,所以直线ax+by-1=0的倾斜角为120°,从而可得斜率k=-=-,解得a=-,故选D. 直线l1:ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图像只可能是(  ) 解析:选B.因为ab≠0,则 ①当a>0,b>0时,其图像可能为: 此时没有符合的. ②当a>0,b<0时,其图像可能为: 因此B符合. ③当a<0,b>0时,其图像可能为: 没有符合的. ④当a<0,b<0时,其图像可能为: 也没有符合的. 综上,选B. 若A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)(ab≠0)三点共线,则+的值为________. 解析:由已知得直线AB的方程为+=1,A、B、C三点共线,所以+=1,所以+=-. 答案:- 若直线l经过点P(1,2),且在y轴上的截距与直线2x+3y-9=0在y轴上的截距相等,则直线l的方程为________. 解析:直线2x+3y-9=0在y轴上的截距等于3,即直线l经过点M(0,3),则直线l的斜率k==-1, 故直线l的方程为y=-x+3,即x+y-3=0. 答案:x+y-3=0 已知点P(m,n)在直线3x+y+2=0上,直线y=mx+n恒过一定点,则该定点的坐标为________. 解析:由点P(m,n)在直线3x+y+2=0上得3m+n+2=0.所以n=-3m-2. 代入直线方程得y=mx-3m-2,即y+2=m(x-3). 故直线恒过点(3,-2). 答案:(3,-2) 已知▱ABCD的顶点A(1,2),B(2,-1),C(3,-3),求直线BD的方程. 解:因为平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点M为AC的中点,所以M, 直线BM的方程为x=2, 即直线BD的方程为x-2=0. 直线方程Ax+By+C=0的系数A,B,C满足什么关系时,这条直线有以下性质: (1)与两条坐标轴都相交;(2)只与x轴相交;(3)只与y轴相交;(4)是x轴所在直线;(5)是y轴所在直线. 解:(1)当A≠0,B≠0时,直线与两条坐标轴都相交. (2)当A≠0,B=0时,直线只与x轴相交. (3)当A=0,B≠0时,直线只与y轴相交. (4)当A=0,B≠0,C=0时,直线是x轴所在直线. (5)当A≠0,B=0,C=0时,直线是y轴所在直线. [B.能力提升] 1.若直线经过点A(1,4),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍,那么直线的方程为(  ) A.2x+y-9=0 B.y=4x C.y=4x或2x+y-9=0 D.y=4x或x+2y-9=0 解析:选D.当直线经过坐标原点时,直线在x轴、y轴上的截距都是0,符合题意,设其方程为y=kx,又直线经过点A(1,4),所以4=k,即方程为y=4x;当直线不经过坐标原点时,设其方程为+=1,又直线经过点A(1,4),所以+=1,解得a=,此时直线方程为+=1,即x+2y-9=0.故所求直线方程为y=4x或x+2y-9=0. 2.已知直线经过A(a,0),B(0,b)和C(1,3)三个点,且a,b均为正整数,则此直线方程为(  ) A.3x+y-6=0 B.x+y-4=0 C.x+y-4=0或3x+y-6=0 D.无法确定 解析:选C.由已知可得直线方程为+=1. 因为直线过C(1,3), 则+=1. 又因为a,b为正整数, 所以a=4,b=4时适合题意,a=2,b=6时适合题意, 此时,方程为x+y-4=0或3x+y-6=0. 3.已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3,则该直线在y轴上的截距为________. 解析:令y=0,则=3,所以a=-6. 所以直线方程为-4x+45y+12=0, 令x=0,得直线在y轴上的截距为-=-. 答案:- 4.直线y=x+k与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1,那么k的取值范围是________. 解析:由已知得k≠0, 令x=0,y=k,令y=0,x=-2k, 则与两坐标轴围成的面积|k|·|-2k|≤1, 即k2≤1, 所以-1≤k≤1. 综上,k的取值范围是[-1,0)∪(0,1]. 答案:[-1,0)∪(0,1] 5.已知△ABC的顶点A(5,-2),B(7,3)且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上. (1)求顶点C的坐标; (2)求直线MN的方程. 解:(1)设M(0,m),N(n,0),C(xC,yC), 则 所以xC=0-5=-5,yC=0-3=-3, 所以点C的坐标为(-5,-3). (2)因为2m=yC+yA=-3+(-2)=-5,故m=-. 2n=xC+xB=-5+7=2,故n=1. 所以直线MN的方程为+=1, 即5x-2y-5=0. 6.(选做题)已知直线l:5ax-5y-a+3=0. (1)求证:不论a为何值,直线l恒过第一象限; (2)为使直线不经过第二象限,求a的取值范围. 解:(1)证明:将直线l的方程化为点斜式 y-=a(x-), 则l的斜率为a,且过定点A(,), 而点A(,)在第一象限,故不论a为何值, 直线l恒过第一象限. (2)由(1)知,直线OA的斜率k==3. 要使l不经过第二象限, 需它在y轴上的截距不大于零, 即令x=0时, y=-≤0,则a≥3, 即a的取值范围是[3,+∞).

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