标签: 2018-2019学年高中数学第二章解析几何初步2.1.5平面直角坐标系中的距离公式课时作业北师大版必修2  
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doc 2.1.5 平面直角坐标系中的距离公式 [学业水平训练] 已知点A(-3,4)和B(0,b),且|AB|=5,则b等于(  ) A.0或8 B.0或-8 C.0或6 D.0或-6 解析:选A.因为|AB|=5.得 =5. 整理得(4-b)2=16, 所以4-b=±4, 所以b=0或b=8. 已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a=(  ) A. B.2- C.-1 D.+1 解析:选C.由已知得=1, 解得a=-1或a=--1, 因为a>0,所以a=-1. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O是原点,则|OP|的最小值是(  ) A. B.2 C. D.2 解析:选B.|OP|的最小值即O到直线x+y-4=0的距离,d==2. 点P(4,a)到直线4x-3y=1的距离不大于3,则a的取值范围为(  ) A.[0,10] B.(0,10) C.[,] D.(-∞,0)∪[10,+∞) 解析:选A.点P(4,a)到直线4x-3y=1的距离不大于3,则≤3.解得0≤a≤10. 两平行直线l1,l2分别过点P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕P,Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间的距离的取值范围是(  ) A.(0,+∞) B.[0,5] C.(0,5] D.[0,] 解析:选C.设直线l1,l2之间的距离为d,当两直线重合时,距离最小d=0,但两直线平行,故d>0. 当l1和l2与PQ垂直时,两直线距离d最大, d=|PQ|==5, 所以0<d≤5. 经过点A(2,-1)且与点B(-1,1)的距离为3的直线方程为________. 解析:(1)经过点A(2,-1)斜率不存在的直线为x=2,此时点B(-1,1)到直线x=2的距离为3,符合题意. (2)经过点A(2,-1),斜率存在的直线,设为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0, 由点到直线的距离公式得=3. 解得k=,则直线方程为5x-12y-22=0. 答案:x=2或5x-12y-22=0 与A(-2,2),B(2,4)两点等距离,且在x轴上的点的坐标是________. 解析:设点P(x,0), 则|AP|=,|BP|=, 由于|AP|=|BP|,∴=,解得:x=,∴P(,0). 答案:(,0) 8.P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上任意一点,则|PQ|的最小值为________. 解析:直线6x+8y+6=0可变形为3x+4y+3=0,则|PQ|的最小值即两平行线3x+4y-12=0与3x+4y+3=0间的距离d.又d==3,所以|PQ|的最小值为3. 答案:3 9.已知点A(a,6)到直线3x-4y=2的距离d为下列各值,求a的值或取值范围: (1)d=3;(2)d>4. 解:(1)由点到直线3x-4y=2的距离公式得, =3,即 |3a-26|=15, ∴3a-26=±15,∴a=或. (2)∵d>4,∴>4,即|3a-26|>20, ∴3a-26>20或3a-26<-20,∴a>或a<2, 即a的取值范围是(-∞,2)∪(,+∞). 证明:平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. 证明: 如图所示,以顶点A为坐标原点,AB边所在直线为x轴,建立直角坐标系,有A(0,0).设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质得点C的坐标为(a+b,c). 因为|AB|2=a2,|CD|2=a2,|AD|2=b2+c2, |BC|2=b2+c2,|AC|2=(a+b)2+c2, |BD|2=(b-a)2+c2. 所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=2(a2+b2+c2), |AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2). 所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|AC|2+|BD|2. 因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. [高考水平训练] 已知A(-3,8),B(2,2),在x轴上有一点M,使得|MA|+|MB|最短,则点M的坐标是(  ) A.(-1,0) B.(1,0) C.(,0) D.(0,) 解析:选B. A(-3,8)关于x轴对称的点A′(-3,-8),A′B与x轴的交点,就是|MA|+|MB|最短的M点, 直线A′B的方程为 =, 当y=0时,得x=1, 即此时M的坐标为(1,0). 2.已知x+y-3=0,则的最小值为________. 解析:设P(x,y),A(2,-1), 则点P在直线x+y-3=0上, 且=|PA|. |PA|的最小值为点A(2,-1)到直线x+y-3=0的距离d==. 答案: 3.已知点A(1,-1),B(2,2),点P在直线y=x上,求|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标. 解:设P(2t,t),则|PA|2+|PB|2=(2t-1)2+(t+1)2+(2t-2)2+(t-2)2=10t2-14t+10. 当t=时,|PA|2+|PB|2取得最小值, 此时有P(,), 所以|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标为(,). 4.已知正方形ABCD的中心M(-1,0)和一边CD所在的直线方程为x+3y-5=0,求其他三边所在的直线方程. 解:因为AB∥CD, 所以可设AB边所在的直线方程为x+3y+m=0. 又因为AD⊥CD,BC⊥CD,所以可设AD,BC边所在的直线方程为3x-y+n=0. 因为中心M(-1,0)到CD的距离为 d==, 所以点M(-1,0)到AD,AB,BC的距离均为. 由=, 得|n-3|=6,所以n=9或n=-3, 由=,得|m-1|=6, 所以m=7或-5(舍去). 所以其他三边所在的直线方程分别为 x+3y+7=0,3x-y+9=0,3x-y-3=0.

2018-2019学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.5 平面直角坐标系中的距离公式课时作业 北师大版必修2.doc

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