标签: 2018-2019学年高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程练习新人教A版必修2  
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doc 4.1.1 圆的标准方程 【选题明细表】 知识点、方法 题号 圆的标准方程 1,3,4,5,8,9 点与圆的位置关系 2,7 圆的标准方程的应用 6,10,11,12 1.圆(x-3)2+(y+2)2=13的周长是( B ) (A)π (B)2π (C)2π (D)2π 解析:由圆的标准方程可知,其半径为,周长为2π.故选B. 2.点P(m,5)与圆x2+y2=24的位置关系是( A ) (A)在圆外 (B)在圆内 (C)在圆上 (D)不确定 解析:把P(m,5)代入x2+y2=24,得m2+25>24.所以点P在圆外,故选A. 3.(2018·湖北宜昌期末)以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( A ) (A)(x-1)2+(y-2)2=25 (B)(x+1)2+(y+2)2=25 (C)(x+1)2+(y+2)2=100 (D)(x-1)2+(y-2)2=100 解析:由题意可得,圆心为线段AB的中点C(1,2),半径为r=AB=×=5,故要求的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=25,故选A. 4.已知圆心为P(-2,3),并且与y轴相切,则该圆的方程是( B ) (A)(x-2)2+(y+3)2=4 (B)(x+2)2+(y-3)2=4 (C)(x-2)2+(y+3)2=9 (D)(x+2)2+(y-3)2=9 解析:由题意知,该圆的圆心为(-2,3),半径为2,所以其标准方程为(x+2)2+(y-3)2=4. 5.(2018·江西赣州期末)圆(x-1)2+(y-2)2=1关于直线x-y-2=0对称的圆的方程为( A ) (A)(x-4)2+(y+1)2=1 (B)(x+4)2+(y+1)2=1 (C)(x+2)2+(y+4)2=1 (D)(x-2)2+(y+1)2=1 解析:由于圆心(1,2)关于直线x-y-2=0对称的点的坐标为(4,-1),半径为1,故圆(x-1)2+(y-2)2=1关于直线x-y-2=0对称的圆的方程为(x-4)2+(y+1)2=1,故选A. 6.(2018·河南濮阳一模)圆x2+(y-1)2=1的圆心到直线y=-x-2的距离为    .  解析:圆x2+(y-1)2=1的圆心(0,1)到直线y=-x-2的距离为 d==. 答案: 7.(2018·江西师大附中高一测试)自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线,切点为B,则AB的长为    .  解析:点A到圆心C(2,3)的距离为=,所以切线长为=3. 答案:3 8.求满足下列条件的圆的标准方程. (1)圆心在x轴上,半径为5,且过点A(2,-3). (2)经过点A(-4,-5),B(6,-1)且以线段AB为直径; (3)圆心在直线y=-2x上,且与直线y=1-x相切于点(2,-1); (4)圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5). 解:(1)设圆的标准方程为(x-a)2+y2=25,因为点A(2,-3)在圆上,所以(2-a)2+(-3)2=25,解得a=-2或a=6.所以所求圆的标准方程为(x+2)2+y2=25或(x-6)2+y2=25. (2)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), 由题意得a==1,b==-3, 又因为点(6,-1)在圆上, 所以r2=(6-1)2+(-1+3)2=29. 所以所求圆的标准方程为(x-1)2+(y+3)2=29. (3)法一 设圆心为(a,-2a). 因为圆与直线y=1-x相切于点(2,-1), 所以=, 解得a=1. 所以所求圆的圆心为(1,-2). 半径r==. 所以所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2. 法二 设过(2,-1)且与y=1-x垂直的直线为y=x+b,把(2,-1)代入,得b=-3. 所以圆心(a,b)在y=x-3上,即b=a-3,① 又因为圆心在直线y=-2x上, 所以b=-2a,② 解之得a=1,b=-2,则圆心为(1,-2), 所以r==, 所以所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2. (4)法一 设点C为圆心, 因为点C在直线:x-2y-3=0上, 所以可设点C的坐标为(2a+3,a). 又该圆经过A,B两点, 所以|CA|=|CB|. 所以=, 解得a=-2, 所以圆心坐标为C(-1,-2), 半径r=. 故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10. 法二 设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. 由条件知 所以 故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10. 法三 线段AB的中点为(0,-4), kAB==, 所以弦AB的垂直平分线的斜率为-2, 所以线段AB的垂直平分线的方程为y+4=-2x, 即y=-2x-4, 圆心是直线y=-2x-4与直线x-2y-3=0的交点, 由 得即圆心为(-1,-2), 圆的半径r==. 故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10. 9.(2018·内蒙古包头市一模)圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为( C ) (A)(x-)2+y2= (B)(x+)2+y2= (C)(x-)2+y2= (D)(x-)2+y2= 解析:根据题意,设圆E的圆心坐标为(a,0)(a>0),半径为r, 则圆E的标准方程为(x-a)2+y2=r2. 则有解得a=,r2=,所以圆E的方程为(x-)2+y2=.故 选C. 10.(2018·河南鹤壁高一期末)如果实数x,y满足x2+(y-3)2=1,那么的取值范围是( D ) (A)[2,+∞) (B)(-∞,-2] (C)[-2,2] (D)(-∞,-2]∪[2,+∞) 解析:因为实数x,y满足x2+(y-3)2=1,所以表示以(0,3)为圆心,1为半径的圆上的点和原点连线的斜率k,设直线方程为y=kx,联立x2+(y-3)2=1和y=kx消去y并整理可得(1+k2)x2-6kx+8=0,由 Δ=36k2-32(1+k2)=0可解得k=±2, 结合图形可知的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞). 11.如图所示,一座圆拱桥,当水面在如图位置时,拱顶离水面2 m,水面宽12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少m? 解:如图,拱顶O为坐标原点,设圆的半径为r m, 则圆心C(0,-r), 即圆的方程为x2+(y+r)2=r2. ① 将A点的坐标(6,-2)代入方程①解得 r=10. 所以圆的方程为x2+(y+10)2=100.② 当水面下降1 m后, 可设点A′的坐标为(x0,-3)(x0>0), 将A′的坐标(x0,-3)代入方程②,解得x0=. 所以水面下降1 m后,水面宽为2x0=2≈14.28 m. 12.已知圆C的圆心坐标为C(x0,x0),且过定点P(4,2). (1)求圆C的方程(用含x0的方程表示); (2)当x0为何值时,圆C的面积最小?并求出此时圆C的标准方程. 解:(1)由题意,设圆C的标准方程为(x-x0)2+(y-x0)2=r2(r≠0).因为圆C过定点P(4,2), 所以(4-x0)2+(2-x0)2=r2(r≠0), 所以r2=2-12x0+20. 所以圆C的标准方程为 (x-x0)2+(y-x0)2=2-12x0+20. (2)因为(x-x0)2+(y-x0)2=2-12x0+20=2(x0-3)2+2, 所以当x0=3时,圆C的半径长最小,即面积最小, 此时圆C的标准方程为(x-3)2+(y-3)2=2.

2018-2019学年高中数学 第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程练习 新人教A版必修2.doc

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