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文档内容摘要
doc 2020版高一数学下学期期中试题 文 考试说明: 1.考试时间为120分钟,满分150分,选择题涂卡。 2.考试完毕交答题卡。 一、选择题(本题包括12个小题,每小题只有一个正确选项,每小题5分,共60分) 1.下列各点中,与点(1,2)位于直线x+y-1=0的同一侧的是(  ) A.(0,0) B.(-1,1) C.(-1,3) D.(2,-3) 2.设,则有(  ) A. B. C. D. 3.不等式的解集为( ) A. B. C. D. 4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列结论不正确的是 (  ) A. C1D1⊥B1C B. BD1⊥AC C.BD1∥B1C D.∠ACB1=60° 5.在等差数列中,已知,则该数列前13项和( ) A. 42 B. 26 C. 52 D.104 6.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且,则此三棱锥的外接球的体积为(  ) A. B. C. D. 7.某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的表面积为( ). A. B. C. D. 8.已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2n,那么a2 009的值是(  ) A.2 008×2 009 B.2 008×2 007 C. 2 009×2 010 D. 2 0092 9.已知函数,则的值域是(  ) A. B. C. D. 10.△ABC的三边分别为a,b,c,且a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC的外接圆的直径为(  ) A. 5 B. C. D. 11.若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 12.正项等比数列中,.若,则的最小值等于( ) A. 1 B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本题包括4个小题,每小题5分,共20分) 13.在等差数列中, ,公差,则213是该数列的第__________项. 14.若实数, 满足线性约束条件,则 的最大值为________. 15.一个几何体的三视图如图所示,则侧视图的面积为________. 16.已知是两个不同的平面, 是两条不同的直线,有下列命题: ①若平行于同一平面,则与平行; ②若, ,则; ③若不平行,则在内不存在与平行的直线; ④若, ,则且; ⑤若, ,则与所成角等于与所成角. 其中真命题有__________.(填写所有正确命题的编号) 三、解答题(本题包括6个小题,共70分) 17. (10分) 已知等差数列中,且, . (1)求数列的通项公式;(2)若数列前项和,求的值. 18. (12分) 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,点F为PC的中点. (1)求证:PA∥平面BDF;(2)求证:PC⊥BD. 19.(12分) 在中,角、、所对的边分别为, , ,已知. (1)求角; (2)若, ,求的面积. 20.(12分) 已知函数. (1)求函数的对称轴方程; (2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,然后再向左平移个单位,得到函数的图象.若分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,a= 2,c = 4,且,求b的值. 21.(12分) 已知是等比数列, , ,数列满足, ,且是等差数列. (1)求数列和的通项公式; (2)求数列的前项和. 22.(12分) 如图1,在直角梯形中, , ,且.现以为一边向形作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直, 为的中点,如图2. (1)求证: 平面; (2)求证: 平面; (3)求点到平面的距离. 参考答案 1.C 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 【解析】由题意可知:可将三棱锥放入长方体中考虑,则长方体的外接球即三棱锥的外接球,故球的半径为长方体体对角线的一半 7.C 【解析】几何体是一个组合体,包括一个三棱柱和半个圆柱,三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形,高是,其底面积为: , 侧面积为: ; 圆柱的底面半径是,高是,其底面积为: , 侧面积为: ; ∴组合体的表面积是, 8.A 【解析】分析:由条件得到,然后利用累加法求解得到,由此可得所求. 详解:∵, ∴. ∴ , 又满足上式, ∴. ∴. 故选A. 9.B【解析】当x≤1时,f(x)∈, 当x>1时,f(x)=x+ -3≥1,当且仅当x=,即x=2时,f(x)取最小值1; 所以f(x)的值域为.选B. 10.C C分析:由三角形面积公式可得,再由余弦定理可得,最后结合正弦定理即可得结果. 详解:根据三角形面积公式得, ,得,则,即, ,故正确答案为C. 11.A试题分析:由题意得,不等式,又关于的不等式对任意实数恒成立,则,即,解得,故选A. 12.D 【解析】由题设(设去),则,所以,,应选答案D。 13.65 14.5 【解析】试题分析:不等式组满足的可行域如图,把目标函数化为,当过点A时,截距最大,此时最大,联立,解得,,故答案为5 15.4+ 【解析】 16.②⑤ 【解析】①还可以相交或异面;③若不平行,则相交,设,在内存在直线,使得,则;④还可能在平面内或平面内.②⑤正确. 17.(1)(2) 【解析】(1)设的公差为,由已知条件解出, . 所以. (2)由(1)知.由可得,即,解得或,又,故. 18.试题解析:(1)连结交于,连结,点,分别为的中点,所以为的中位数,,又面,面,所以面. (2)在菱形中,,又因为面,面,所以,又,面,所以面,又面,所以. 19.(1);(2). 试题解析:(1)由,得, 即,即,即. 因为,所以,而,所以. (2)由, ,得. 又因为,所以,即,则. 于是. 20.(1)(2) 试题解析:解:(Ⅰ)函数 令,解得, 所以函数的对称轴方程为; (Ⅱ)函数的图象各点纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到函数 的图象,再向左平移个单位,得到函数的 图象,所以函数. 又△中, ,所以,又, 所以,则.由余弦定理可知, ,所以 21.(Ⅰ);(Ⅱ). 试题解析:(Ⅰ)设等比数列的公比为,由题意得 , 解得 .所以 . 设等差数列的公差为,由题意得 . 所以 . 从而 . (Ⅱ)由(Ⅰ)知. 数列的前项和为;数列的前项和为 所以,数列的前项和为 . 22.(1)见解析;(2)见解析;(3). 试题解析: (1)证明:取中点,连结. 在中, 分别为的中点,所以,且. 由已知,所以四边形为平行四边形.所以. 又因为平面,且平面,所以平面. (2)证明:在正方形中, , 又因为平面平面,且平面平面, 所以平面.所以 在直角梯形中, ,可得. 在中, . 所以.所以平面. (3)由(2)知, 所以,又因为平面 又.所以, 到面的距离为