标签: 2020版高中数学第一章常用逻辑用语微专题突破一判断充分、必要条件四策略学案(含解析)新人教B版选修1-1  
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doc 专题突破一 判断充分、必要条件四策略 一、应用定义 例1 设α,β是两个不同的平面,m是直线,且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点 充分、必要条件的判断 题点 必要不充分条件的判断 答案 B 解析 由两平面平行的判定定理可知,当一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时,两平面平行,所以“m∥β”不能推出“α∥β”;若两平面平行,则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面,所以“α∥β”可以推出“m∥β”.因此“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件. 点评 ①分清条件与结论,即分清哪一个是条件,哪一个是结论;②判断推式的真假,即判断p⇒q及q⇒p的真假;③下结论,即根据推式及定义下结论. 跟踪训练1 (2018·安徽合肥高二检测)“a=0”是“函数f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点 充要条件的概念及判断 题点 充要条件的判断 答案 C 解析 当a=0时,f(x)=x3是奇函数. 函数f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数, 则f(x)+f(-x)=0,即x3+ax2+(-x)3+a(-x)2=2ax2=0,对任意x∈R恒成立, 所以有a=0. 所以“a=0”是“函数f(x)=x3+ax2(x∈R)为奇函数”的充要条件. 二、利用传递性 例2 若p是r的充分不必要条件,r是q的必要条件,r是s的充要条件,q是s的必要条件,则s是p的什么条件? 考点 充分、必要条件的判断 题点 必要不充分条件的判断 解 p,q,r,s之间的关系如图所示, 由图可知p⇒s,但s⇏p,故s是p的必要不充分条件. 点评 用图形来反映条件之间的关系有三个地方容易出错:(1)翻译不准确,(2)标注箭头有误,(3)读图错误.因此解决此类问题时,一定要细心,避免弄巧成拙. 跟踪训练2 若M是N的充分不必要条件,N是P的充要条件,Q是P的必要不充分条件,则M是Q的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分不必要条件的判断 答案 充分不必要 解析 命题的充分必要性具有传递性,由题意知M⇒N⇔P⇒Q,但Q⇏P,且N⇏M,故M是Q的充分不必要条件. 三、利用集合 例3 设命题p:x(x-3)<0,命题q:2x-3<m,已知p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为________. 考点 充分、必要条件的综合应用 题点 由充分、必要条件求参数的范围 答案 [3,+∞) 解析 设p,q分别对应集合P,Q, 则P={x|x(x-3)<0}={x|0<x<3}; Q={x|2x-3<m}=. 由题意知p⇒q,q⇏p,故PQ, 在数轴上表示不等式如图所示, 则≥3,解得m≥3, 即实数m的取值范围为[3,+∞). 点评 运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之有效的方法.若p以非空集合A的形式出现,q以非空集合B的形式出现,则①若A⊆B,则p是q的充分条件;②若B⊆A,则p是q的必要条件;③若AB,则p是q的充分不必要条件;④若BA,则p是q的必要不充分条件;⑤若A=B,则p是q的充要条件. 跟踪训练3 不等式x2-2x-3<0成立的一个必要不充分条件是(  ) A.-1<x<3 B.0<x<3 C.-2<x<1 D.-2<x<3 考点 充分、必要条件的判断 题点 必要不充分条件的判断 答案 D 解析 ∵x2-2x-3<0,∴(x-3)(x+1)<0, ∴-1<x<3,∴它的一个必要不充分条件是-2<x<3. 四、等价转化 例4 对于实数x,y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6,那么p是q的________条件. 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分不必要条件的判断 答案 充分不必要 解析 “若x+y≠8,则x≠2或y≠6”的逆否命题是“若x=2且y=6,则x+y=8”,显然是真命题. 故x+y≠8⇒x≠2或y≠6. 但是x≠2或y≠6⇏x+y≠8. 故p是q的充分不必要条件. 点评 由于互为逆否命题的两个命题同真同假,所以当由p⇒q较困难时,可利用等价转化,先判断由綈q⇒綈p,从而得到p⇒q. 跟踪训练4 如果命题“若A,则B”的否命题是真命题,而它的逆否命题是假命题,则A是B的________条件.(填“充分”或“必要”) 考点 充分、必要条件的判断 题点 必要不充分条件的判断 答案 必要 解析 因为逆否命题为假,所以原命题为假,即A⇏B. 又因否命题为真,所以逆命题为真,即B⇒A,所以A是B的必要条件. 1.若a,b,c是实数,则“ac<0”是“不等式ax2+bx+c>0有解”的(  ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分不必要条件的判断 答案 B 解析 由ac<0,得方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac>0, 则方程ax2+bx+c=0一定有实数解, 此时不等式ax2+bx+c>0有解; 反过来,由不等式ax2+bx+c>0有解不能得出ac<0, 例如,当a=b=c=1时,不等式ax2+bx+c>0, 即x2+x+1=2+>0有解, 此时ac=1>0.故选B. 2.若“x<a”是“x2-2x-3≥0”的充分不必要条件,则a的取值范围是(  ) A.a≥3 B.a≤-1 C.-1≤a≤3 D.a≤3 考点 充分、必要条件的综合应用 题点 由充分、必要条件求参数的范围 答案 B 解析 x2-2x-3≥0⇔x≤-1或x≥3,由题意知,{x|x<a}{x|x≤-1或x≥3},可得a≤-1. 3.设甲、乙、丙是三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么(  ) A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 C.丙是甲的充要条件 D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分不必要条件的判断 答案 A 解析 由题意知丙⇒乙⇒甲且乙⇏丙, ∴丙⇒甲且甲⇏丙, ∴丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件. 4.“若a≥b⇒c>d”和“a<b⇒e≤f”都是真命题,则“c≤d”是“e≤f”的________条件.(填“充分”或“必要”) 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分不必要条件的判断 答案 充分 解析 因为“a≥b⇒c>d”是真命题, 所以它的逆否命题“c≤d⇒a<b”也是真命题. 又因为“a<b⇒e≤f”是真命题, 所以“c≤d⇒a<b⇒e≤f”. 故“c≤d”是“e≤f”的充分条件. 5.设p:|x|>1,q:x<-2或x>1,则綈p是綈q的____________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”“充要”) 考点 充分、必要条件的综合应用 题点 含有否定性语句的命题处理 答案 充分不必要 解析 由已知,得p:x<-1或x>1,则q是p的充分不必要条件,所以由互为逆否的两个命题等价,得綈p是綈q的充分不必要条件. 6.已知α:x≥a;β:|x-1|<1.若α是β的必要不充分条件,则实数a的取值范围为________. 考点 充分、必要条件的综合应用 题点 由充分、必要条件求参数的范围 答案 (-∞,0] 解析 α:x≥a,可看作集合A={x|x≥a}. ∵β:|x-1|<1,∴0<x<2,∴β可看作集合B={x|0<x<2}. 又∵α是β的必要不充分条件,∴BA,∴a≤0. 7.已知条件p:A={x|x2-(a+1)x+a≤0},条件q:B={x|x2-3x+2≤0},当a为何值时: (1)p是q的充分不必要条件; (2)p是q的必要不充分条件; (3)p是q的充要条件. 考点 充分、必要条件的综合应用 题点 由充分、必要条件求参数的范围 解 由题意知,p:A={x|(x-1)(x-a)≤0},q:B=[1,2]. (1)因为p是q的充分不必要条件, 所以AB,故1≤a<2. (2)因为p是q的必要不充分条件,所以BA,故A=[1,a]且a>2⇒a>2. (3)因为p是q的充要条件,所以A=B⇒a=2.

2020版高中数学 第一章 常用逻辑用语 微专题突破一 判断充分、必要条件四策略学案(含解析)新人教B版选修1 -1.docx

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