标签: 2020版高中数学第三章不等式3.1.2不等式的性质学案(含解析)新人教B版必修5  
文档信息
上传用户 AFMMY     
文档格式 doc
文档价格 1.8 元
文档大小 162K
文档页数 10 页
相关文档推荐
doc 2019-2020学年高二政治下学期2月月考试题.doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期3月月考试题 (II).doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期3月月考试题.doc
doc 2020版高考语文一轮复习 课时作业16(含解析).doc
doc 2020版高中数学 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法(第1课时)一元二次不等式及其解法(一)学案(含解析)新人教B版必修5.docx
doc 2020版高中数学 第三章 不等式 3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域学案(含解析)新人教B版必修5.docx
doc 2020版高中数学 第三章 不等式 阶段训练四(含解析)新人教B版必修5.docx
doc 2019-2020学年高二政治下学期4月月考试题.doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期5月月考试题 (II).doc
doc 2020版高考语文一轮复习 课时作业1(含解析).doc
doc 2020版高考语文一轮复习 课时作业22(含解析).doc
doc 2020版高考语文一轮复习 课时作业25(含解析).doc
doc 2020版高中数学 第三章 变化率与导数 2 导数的概念及其几何意义学案(含解析)北师大版选修1 -1.docx
doc 2020版高中数学 第三章 变化率与导数 专题突破五 利用导数求切线方程学案(含解析)北师大版选修1 -1.docx
doc 2019-2020学年高二政治下学期6月月考试题.doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期入学摸底考试试题.doc
doc 2020版高考语文一轮复习 课时作业28(含解析).doc
doc 2020版高考语文一轮复习 课时作业3(含解析).doc
doc 2020版高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.1 函数的平均变化率学案(含解析)新人教B版选修1 -1.docx
doc 2020版高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表学案(含解析)新人教B版选修1 -1.docx
doc 2019-2020学年高二政治下学期半期考试试题.doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期学业水平期中试题.doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期学考模拟考试试题.doc
doc 2020版高考语文一轮复习 课时作业7(含解析).doc
doc 2020高考化学一轮复习 高考作业十五 原子结构(含解析).docx
doc 2020版高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.3 导数的实际应用学案(含解析)新人教B版选修1 -1.docx
doc 2020版高中数学 第三章 导数及其应用章末复习学案(含解析)新人教B版选修1 -1.docx
doc 2020高考化学刷题押题卷(一)押题创新卷(含解析).doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期开学考试试题 (I).doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期开学考试试题 (IV).doc
doc 2020版高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式学案(含解析)新人教B版必修3.docx
doc 2020高考化学刷题综合练(二)必修二模块综合检测(含解析).doc
doc 2020高考政治大一轮复习 第一单元 生活与消费 第3课 多彩的消费课时跟踪练.doc
doc 2020版高中数学 第三章 概率学案(含解析)新人教B版必修3.docx
doc 2020版高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的基本定理学案(含解析)新人教B版选修2-1.docx
doc 2019-2020学年高二政治下学期月考试题.doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期期中联合考试试题.doc
doc 2020高考政治大一轮复习 第三单元 收入与分配 第7课 个人收入的分配课时跟踪练.doc
doc 2020高考政治大一轮复习 第九单元 文化与生活 第21课 文化与社会课时跟踪练.doc
doc 2020版高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程学案(含解析)新人教B版选修2-1.docx
doc 2020高考政治大一轮复习 第二单元 生产、劳动与经营 第4课 生产与经济制度课时跟踪练.doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期期中试题 (I).doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期期中试题 (IV).doc
doc 2020版高中数学 第三章 空间向量与立体几何 专题突破三 空间直角坐标系的构建策略学案(含解析)新人教B版选修2-1.docx
doc 2020高考政治大一轮复习 第二单元 生产、劳动与经营单元检测.doc
doc 2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 1.2 椭圆的简单性质(第2课时)椭圆简单性质的应用学案(含解析)北师大版选修1 -1.docx
doc 2019-2020学年高二政治下学期期中试题 (VII).doc
doc 2020高考政治大一轮复习 第五单元 公民的政治生活单元检测.doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期期中试题 文 (II).doc
doc 2020高考政治大一轮复习 第八单元 当代国际社会单元检测.doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期期中试题 文.doc
doc 2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程学案(含解析)新人教B版选修1 -1.docx
doc 2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质学案(含解析)新人教B版选修2-1.docx
doc 2020高考政治大一轮复习 第六单元 为人民服务的政府单元检测.doc
doc 2020高考政治大一轮复习 第十一单元 中华文化与民族创新单元检测.doc
doc 2020版高中数学 第一章 解三角形 阶段训练一(含解析)新人教B版必修5.docx
doc 2020版高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例(第1课时)高度、距离问题学案(含解析)新人教B版必修5.docx
doc 2020版高考语文一轮复习 课时作业13(含解析).doc
doc 2020版高考语文一轮复习 课时作业12.1(含解析).doc
doc 2019-2020学年高二政治上学期第四次月考试题.doc
doc 2020版高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理学案(含解析)新人教B版必修5.docx
doc 2020版高中数学 第一章 算法初步 1.2.3 循环语句学案(含解析)新人教B版必修3.docx
doc 2020版高考语文一轮复习 练出高分8 语用+默写+文化常识+诗歌思想(含解析).doc
doc 2020版高考语文一轮复习 练出高分5 语用+默写+文化常识+诗歌技巧(含解析).doc
doc 2020版高考语文一轮复习 练出高分31 语用+默写+文化常识+诗歌技巧(含解析).doc
doc 2019-2020学年高二政治上学期第十次双周考试题.doc
doc 2019-2020学年高二政治上学期第十二次双周考试题.doc
doc 2020版高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示(一)学案(含解析)新人教B版必修3.docx
doc 2020版高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习学案(含解析)新人教B版选修1 -1.docx
doc 2020版高考语文一轮复习 练出高分29 语用+默写+文化常识+诗歌技巧(含解析).doc
doc 2020版高考语文一轮复习 练出高分26 语用+默写+诗歌比较+断句+翻译(含解析).doc
doc 2020版高考语文一轮复习 练出高分23 语用+默写+诗歌比较+翻译+图文转换(含解析).doc
doc 2019-2020学年高二政治上学期第六次双周考试题.doc
doc 2019-2020学年高二政治上学期第八次双周考试题 (I).doc
doc 2020版高中数学 第一章 常用逻辑用语 微专题突破一 判断充分、必要条件四策略学案(含解析)新人教B版选修1 -1.docx
doc 2020版高中数学 第一章 常用逻辑用语 3.3 全称命题与特称命题的否定学案(含解析)北师大版选修1 -1.docx
doc 2020版高中数学 第一章 常用逻辑用语 2.1 充分条件 2.2 必要条件学案(含解析)北师大版选修1 -1.docx
doc 2020版高考语文一轮复习 练出高分20 语用+默写+诗歌比较+文言断句+图文转换(含解析).doc
doc 2020版高考语文一轮复习 练出高分18 语用+默写+诗歌语言+文言断句+图文转换(含解析).doc
doc 2020版高考语文一轮复习 练出高分15 语用+默写+诗歌语言+文言断句+图文转换(含解析).doc
doc 2020版高考语文一轮复习 练出高分12 语用+默写+诗歌思想+文言断句(含解析).doc
doc 2019-2020学年高二政治上学期第二次阶段考试试题.doc
doc 2019-2020学年高二政治上学期第二次阶段性测试试题 (I).doc
doc 2019-2020学年高二政治上学期第二次统考试题.doc
doc 2020版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.1 推出与充分条件、必要条件学案(含解析)新人教B版选修2-1.docx
doc 2020版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.2 “非” (否定)学案(含解析)新人教B版选修2-1.docx
doc 2020版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词学案(含解析)新人教B版选修2-1.docx
doc 2020版高考语文一轮复习 练出高分1 语用+默写+文化常识+诗歌形象(含解析).doc
doc 2020版高考语文一轮复习 周末难点加餐练 第三周 文学类文本阅读(小说)(1)(含解析).doc
doc 2020版高考语文一轮复习 周末难点加餐练 第一周 论述类文本阅读(1)(含解析).doc
doc 2019-2020学年高二政治上学期第二次月考调研试题.doc
doc 2019-2020学年高二政治上学期第二次月考试题 (III).doc
doc 2020版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题学案(含解析)新人教B版选修1 -1.docx
doc 2020版高中数学 章末检测试卷(二)(含解析)新人教B版选修2-1.docx
doc 2020版高考语文一轮复习 全程训练计划 天天练7 成语三(模拟演练)(含解析).doc
doc 2020版高考语文一轮复习 全程训练计划 天天练5 成语一(基础专练)(含解析).doc
doc 2020版高考语文一轮复习 全程训练计划 天天练47 散文阅读专练(写人记事篇)(含解析).doc
doc 2019-2020学年高二政治上学期第二次学段考试试题.doc
doc 2019-2020学年高二政治上学期第二次双周考试题 (I).doc
doc 2020版高中数学 章末检测试卷(二)(含解析)北师大版选修1 -1.docx
doc 2020版高中数学 章末检测试卷(三)(含解析)北师大版选修1 -1.docx
doc 2020版高中数学 章末检测试卷(一)(含解析)新人教B版选修2-1.docx
doc 2020版高考语文一轮复习 全程训练计划 天天练44 论述类文本阅读专练(含解析).doc
doc 2020版高考语文一轮复习 全程训练计划 天天练41 名句名篇默写专练(一)(含解析).doc
doc 2020版高考语文一轮复习 全程训练计划 天天练39 古代诗歌鉴赏三(表达技巧篇)(含解析).doc
doc 2019-2020学年高二政治上学期第二学段考试试题.doc
doc 2020版高考语文一轮复习 全程训练计划 天天练36 文言文整体阅读(二)(含解析).doc
doc 2019-2020学年高二政治上学期第三次质量检测试题.doc
doc 2019-2020学年高二政治上学期第三次月考试题.doc
doc 2020版高中数学 章末检测试卷(一)(含解析)新人教B版必修3.docx
文档内容摘要
doc 3.1.2 不等式的性质 学习目标 1.理解并掌握不等式的性质.2.能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较. 3.会证明一些简单的不等式.                     知识点一 不等式的基本性质 思考 试用作差法证明a>b,b>c⇒a>c. 答案 a>b,b>c⇒a-b>0,b-c>0⇒a-b+b-c>0⇒a-c>0⇒a>c. 总结 不等式性质: 名称 式子表达 性质1(对称性) a>b⇔b<a 性质2(传递性) a>b,b>c⇒a>c 性质3 a>b⇒a+c>b+c 推论1 a+b>c⇒a>c-b a>b,c>d⇒a+c>b+d 推论2 性质4 a>b,c>0⇒ac>bc a>b,c<0⇒ac<bc 推论1 a>b>0,c>d>0⇒ac>bd a>b>0⇒an>bn(n∈N+,n>1) a>b>0⇒>(n∈N+,n>1) 推论2 推论3 知识点二 不等式性质的注意事项 思考1 在性质4的推论1中,若把a,b,c,d为正数的条件去掉,即a>b,c>d,能推出ac>bd吗?若不能,试举出反例. 答案 不能,例如1>-2,2>-3,但1×2=2<(-2)×(-3). 思考2 在性质3的推论2中,能把“⇒”改为“⇔”吗?为什么? 答案 不能,因为由a+c>b+d,不能推出a>b,c>d,例如1+100>2+3,但显然1<2. 总结 (1)注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不要想当然随意捏造性质. (2)注意不等式性质的单向性或双向性,即每条性质是否具有可逆性,只有a>b⇒b<a,a>b⇒a+c>b+c,a>b⇒ac>bc(c>0)是可以逆推的,其余几条性质不可逆推. 1.若a>b,则ac>bc一定成立.( × ) 2.若a+c>b+d,则a>b且c>d.( × ) 3.若a>b且d<c,则a+c>b+d.( √ ) 4.若a>b且c>d,则ac>bd.( × ) 题型一 不等式性质的证明 例1 若a>b,c>0,求证:ac>bc. 证明 ac-bc=(a-b)c. ∵a>b,∴a-b>0. 又c>0,∴(a-b)c>0,即ac-bc>0, ∴ac>bc. 反思感悟 对任意两个实数a,b有a-b>0⇒a>b;a-b=0⇒a=b;a-b<0⇒a<b.这是比较两个实数大小的依据,也是证明不等式的基础.数学是个讲究逻辑的学科,不能以理解代替证明. 跟踪训练1 (1)若ac2>bc2,求证:a>b; (2)由a>b能推出ac2>bc2吗? 解 (1)∵ac2>bc2, ∴ac2-bc2>0,即(a-b)c2>0. 若c2=0,则ac2=bc2与条件矛盾. ∴c2>0, ∴a-b>0,即a>b. (2)不能.当c=0时,ac2=bc2. 题型二 不等式性质的应用 命题角度1 利用不等式的性质判断命题真假 例2 判断下列命题的真假: (1)若a>b,则ac<bc; (2)若a<b<0,则a2>ab>b2; (3)若a<b<0,则>. 解 (1)由于c的正、负或是否为零未知,因而判断ac与bc的大小缺乏依据.故该命题为假命题. (2)由⇒a2>ab;由⇒ab>b2. 所以a2>ab>b2,故该命题为真命题. (3)由a<b<0⇒-a>-b>0⇒a2>b2⇒>,即>,故该命题为假命题. 反思感悟 要判断命题是真命题,应说明理由或进行证明,推理过程应紧扣有关定理、性质等,应熟练掌握不等式的性质及其推论的条件和结论,若判断命题是假命题只需举一反例即可. 跟踪训练2 下列命题中正确的个数是(  ) ①若a>b,b≠0,则>1; ②若a>b,且a+c>b+d,则c>d; ③若a>b,且ac>bd,则c>d. A.0B.1C.2D.3 答案 A 解析 ①若a=2,b=-1,则不符合题意; ②取a=10,b=2,c=1,d=3,虽然满足a>b且a+c>b+d,但不满足c>d,故错; ③当a=-2,b=-3时,取c=-1,d=2,则c>d不成立. 命题角度2 利用不等式性质证明简单不等式 例3 已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证:>. 证明 ∵c<d<0,∴-c>-d>0, ∵a>b>0, ∴a-c>b-d>0,∴0<<. 又∵e<0,∴>. 反思感悟 利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形,要注意不等式性质成立的条件,如果不能直接由不等式性质得到,可先分析需要证明的不等式的结构,利用不等式性质进行转化. 跟踪训练3 若a>b>0,c<d<0,求证:<. 证明 ∵c<d<0,∴-c>-d>0. 又a>b>0,∴-ac>-bd>0,∴ac<bd. 又c<0,d<0,∴cd>0.∴<,即<. 命题角度3 应用不等式性质求取值范围 例4 已知-6<a<8,2<b<3,分别求2a+b,a-b,的取值范围. 解 ∵-6<a<8,2<b<3,∴-12<2a<16, ∴-10<2a+b<19. 又∵-3<-b<-2,∴-9<a-b<6. 又<<, 当0≤a<8时,0≤<4;当-6<a<0时,-3<<0. ∴-3<<4. 反思感悟 解决此类问题,要注意题设中的条件,充分利用已知求解,否则易出错.同时在变换过程中要准确使用不等式的性质,不能出现同向不等式相减、相除的情况,同时,要特别注意同向不等式相乘的条件是同为正. 跟踪训练4 已知-≤α<β≤,求,的取值范围. 解 ∵-≤α<β≤, ∴-≤<,-<≤. 上面两式相加得-<<. ∵-<≤,∴-≤-<, ∴-≤<. 又知α<β,∴α-β<0, 故-≤<0. 用好不等式性质,确保推理严谨性 典例 已知12<a<60,15<b<36,求的取值范围. 解 ∵15<b<36,∴<<,又12<a<60, ∴<<,∴<<4, 即的取值范围是. [素养评析] 逻辑推理讲究言必有据.在不等式这一章,我们要对不等式进行大量的运算、变形,而运算、变形的依据就是不等式的性质.通过考问每一步是否有依据,整个推理过程是否有条理,可以使我们的理性精神和交流能力得到提升. 1.如果a<0,b>0,那么,下列不等式中正确的个数是(  ) ①<;②<;③a2<b2;④|a|>|b|. A.0B.1C.2D.3 答案 B 解析 ①正确,②③④可举反例排除,如对②③,设a=-9,b=1,对④,设a=-1,b=2即可. 2.已知a>b,不等式:①a2>b2;②<;③>成立的个数是(  ) A.0B.1C.2D.3 答案 A 解析 由题意可令a=1,b=-1,此时①不对,②不对,③a-b=2,此时有<,故③不对.故选A. 3.已知a,b,c,d∈R且ab>0,->-,则(  ) A.bc<adB.bc>adC.>D.< 答案 A 解析 ∵ab>0, ∴在->-两侧乘ab不变号, 即-bc>-ad,即bc<ad. 4.若α∈,β∈,那么2α-的取值范围是________________. 答案  解析 ∵α∈,∴2α∈(0,π), ∵β∈,∴-∈, ∴-<2α-<π. 1.不等式的性质有很多是不可逆的,特别对同向不等式,只有同向不等式才可以相加,但不能相减,而且性质不可逆.只有同向且是正项的不等式才能相乘,且性质不可逆. 2.不等式的性质是解(证)不等式的基础,要依据不等式的性质进行推导,不能自己“制造”性质运算. 一、选择题 1.设a>b>1,c<0,给出下列三个结论: ①>;②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c). 其中所有正确结论的序号是(  ) A.①B.①②C.②③D.①②③ 答案 D 解析 由不等式性质及a>b>1知<, 又c<0,∴>,①正确; 构造函数y=xc, ∵c<0,∴y=xc在(0,+∞)上是减函数, 又a>b>1,∴ac<bc,②正确; ∵a>b>1,c<0,∴a-c>b-c>1, ∴logb(a-c)>loga(a-c)>loga(b-c),③正确. 2.已知a<0,b<-1,则下列不等式成立的是(  ) A.a>>B.>>aC.>a>D.>>a 答案 D 解析 取a=-2,b=-2,则=1,=-, ∴>>a. 3.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是(  ) A.< B.a2>b2 C.> D.a|c|>b|c| 答案 C 解析 对于A,若a>0>b,则>0,<0, 此时>,∴A不成立; 对于B,若a=1,b=-2,则a2<b2,∴B不成立; 对于C,∵c2+1≥1,且a>b, ∴>恒成立,∴C成立; 对于D,当c=0时,a|c|=b|c|,∴D不成立. 4.若a>b>c且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是(  ) A.ab>ac B.ac>bc C.a|b|>c|b| D.a2>b2>c2 答案 A 解析 由a>b>c及a+b+c=0知a>0,c<0, ⇒ab>ac. 5.若a<0,-1<b<0,则(  ) A.a<ab<ab2 B.ab2>a>ab C.ab>b>ab2 D.ab>ab2>a 答案 D 解析 ∵-1<b<0,∴b<b2<1, 又a<0,∴ab>ab2>a. 6.如果-1<a<b<0,则有(  ) A.<<b2<a2 B.<<a2<b2 C.<<b2<a2 D.<<a2<b2 答案 A 解析 ∵-1<a<b<0,∴ab>0, ∴<即<<0, ∴1>a2>b2>0, ∴<<0<b2<a2<1. 二、填空题 7.已知a,b为非零实数,且a<b,则下列命题成立的是______. (1)a2b<ab2;(2)<;(3)<. 答案 (2) 解析 对于(1), 当a<0,b>0时,a2b>0,ab2<0,a2b<ab2不成立; 对于(2), ∵a<b,>0,∴<,故成立; 对于(3), 当a=-1,b=1时,==-1,故不成立. 8.如果a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列不等式不一定成立的是________. (1)ab>ac; (2)c(b-a)>0; (3)cb2<ab2; (4)ac(a-c)<0. 答案 (3) 解析 c<b<a且ac<0,知a>0,c<0,而b的取值不确定,当b=0时,(3)不成立. 9.若-1≤a≤3,1≤b≤2,则a-b的范围为________. 答案 [-3,2] 解析 ∵-1≤a≤3,-2≤-b≤-1,∴-3≤a-b≤2. 10.已知a>b,e>f,c>0,则f-ac________e-bc.(填“>”“<”或“=”) 答案 < 解析 因为a>b,c>0,所以ac>bc,即-ac<-bc. 又e>f,即f<e,所以f-ac<e-bc. 三、解答题 11.判断下列各命题是否正确,并说明理由: (1)若<且c>0,则a>b; (2)若a>b,ab≠0,则<; (3)若a>b,c>d,则ac>bd. 解 (1)⇒<,但推不出a>b,故(1)错. (2)例如,当a=1,b=-1时,不成立,故(2)错. (3)例如,当a=c=1,b=d=-2时,不成立,故(3)错. 12.已知a>b>0,c>d>0, (1)求证:ac>bd. (2)试比较与的大小. (1)证明 因为a>b>0,c>d>0,所以ac>bc,bc>bd,所以ac>bd. (2)解 因为a>b>0,c>d>0, 所以>>0,>>0, 所以>>0,所以>. 13.已知函数f(x)=ax2-c,-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围. 解 ∵f(x)=ax2-c, ∴ ∴ ∴f(3)=9a-c=f(2)-f(1), 又∵-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5, ∴≤-f(1)≤,① -≤f(2)≤.② 把①②的两边分别相加,得-1≤f(2)-f(1)≤20,即-1≤f(3)≤20.所以f(3)的取值范围是[-1,20]. 14.已知不等式:①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a;④0<b<a;⑤b<a且ab>0;⑥a<b且ab<0.其中能使<成立的是________. 答案 ①②④⑤⑥ 解析 因为<⇔<0⇔b-a与ab异号,然后再逐个进行验证,可知①②④⑤⑥都能使<. 15.已知:f(x)=logax,a>1>b>c>0, 证明:>. 证明 ∵a>b>c,∴a-c>b-c>0, ∴0<<, 又∵f(b)=logab,f(c)=logac,a>1, ∴f(b)>f(c), 又∵1>b>c>0,∴f(b)<0,f(c)<0, ∵f(b)>f(c),∴0<-f(b)<-f(c), ∴b-f(c)>c-f(b)>0, ∴>.

2020版高中数学 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性质学案(含解析)新人教B版必修5.docx

 版权申诉 




















 版权投诉/申诉   非法内容举报    本页面最多提供前20页预览,超过部分请购买并下载后观看使用