标签: 2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程专题突破三离心率的求法学案(含解析)北师大版选修1-1  
文档信息
上传用户 半缘君     
文档格式 doc
文档价格 1.8 元
文档大小 159K
文档页数 10 页
相关文档推荐
doc 2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 专题突破四 圆锥曲线的定点、定值与最值问题学案(含解析)北师大版选修1 -1.docx
doc 2019-2020学年高二政治下学期期末模拟试题 (I).doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期期末考试试题 (I).doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期期末考试试题 (V).doc
doc 2020高考数学刷题首秧单元质量测试一集合与常用逻辑用语理含解析.docx
doc 2020高考数学刷题首秧第七章平面解析几何考点测试50两条直线的位置关系与距离公式理含解析.docx
doc 2020高考数学刷题首秧第八章概率与统计考点测试53几何概型文含解析.docx
doc 2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 阶段训练三(含解析)北师大版选修1 -1.docx
doc 2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末复习学案(含解析)新人教B版选修1 -1.docx
doc 2020版高中数学 第二章 数列 2.1.2 数列的递推公式(选学)学案(含解析)新人教B版必修5.docx
doc 2019-2020学年高二政治下学期期末考试试题 (VII).doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期期末考试试题A.doc
doc 2020高考数学刷题首选卷 专题突破练(1)函数的综合问题(理)(含解析).docx
doc 2020高考数学刷题首选卷 单元质量测试(五)不等式、推理与证明、算法初步与复数 理(含解析).docx
doc 2020版高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的前n项和(第1课时)等差数列的前n项和公式学案(含解析)新人教B版必修5.docx
doc 2020版高中数学 第二章 数列 2.3.1 等比数列(第2课时)等比数列的性质学案(含解析)新人教B版必修5.docx
doc 2019-2020学年高二政治下学期期末考试试题(含解析) (III).doc
doc 2020高考数学刷题首选卷 第二章 函数、导数及其应用 考点测试12 函数与方程 文(含解析).docx
doc 2020高考数学刷题首选卷 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 考点测试34 一元二次不等式及其解法 理(含解析).docx
doc 2020版高中数学 第二章 数列 专题突破三 数列通项公式的求法学案(含解析)新人教B版必修5.docx
doc 2020版高中数学 第二章 数列 阶段训练三(含解析)新人教B版必修5.docx
doc 2020版高中数学 第二章 统计 2.1.1 简单随机抽样学案(含解析)新人教B版必修3.docx
doc 2019-2020学年高二政治下学期期末考试试题(含解析) (VI).doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期期末联考试题 (I).doc
doc 2020高考数学刷题首选卷 第六章 立体几何 考点测试43 直线、平面平行的判定及其性质 文(含解析).docx
doc 2020高考数学刷题首选卷 考点测试14 变化率与导数 理(含解析).docx
doc 2020版高中数学 第二章 统计 2.3 变量的相关性学案(含解析)新人教B版必修3.docx
doc 2019-2020学年高二政治下学期期末联考试题 (III).doc
doc 2020版高中数学 第四章 导数应用 1.1 导数与函数的单调性学案(含解析)北师大版选修1 -1.docx
doc 2019-2020学年高二政治下学期期末质量检测试题.doc
doc 2020高考数学刷题首选卷 考点测试61 几何概型(理)(含解析).docx
doc 2020高考数学刷题首选卷 考点测试68 坐标系与参数方程(理)(含解析).docx
doc 2020高考数学大一轮复习 第九章 统计、统计案例 第一节 随机抽样检测 理 新人教A版.doc
doc 2020高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课下层级训练11 函数与方程(含解析)文 新人教A版.doc
doc 2020版高中数学 第四章 导数应用 2.2 最大值、最小值问题(第1课时)函数的最值与导数学案(含解析)北师大版选修1 -1.docx
doc 2019-2020学年高二政治下学期第一次双周考试题.doc
doc 2020版高中数学 第四章 导数应用 阶段训练五(含解析)北师大版选修1 -1.docx
doc 2019-2020学年高二政治下学期第一次月半考试试题.doc
doc 2020版高中数学 阶段训练一(含解析)新人教B版选修2-1.docx
doc 2019-2020学年高二政治下学期第一次月考试题 (III).doc
doc 2020高考数学大一轮复习 第五章 数列 第三节 等比数列及其前n项和检测 理 新人教A版.doc
doc 2020高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 第四节 椭圆检测 理 新人教A版.doc
doc 2020高考数学大一轮复习 第十一章 坐标系与参数方程 第一节 坐标系检测 理 新人教A版.doc
doc 2020高考数学大一轮复习 第十二章 不等式选讲 第二节 不等式证明检测 理 新人教A版.doc
doc 2020版高中数学 阶段训练二(含解析)新人教B版选修1 -1.docx
doc 2019-2020学年高二政治下学期第一次月考试题 (VII).doc
doc 2020版高中数学 阶段训练六(含解析)新人教B版选修1 -1.docx
doc 2020版高中数学 阶段训练四(含解析)新人教B版选修1 -1.docx
doc 2019-2020学年高二政治下学期第一次质量检测试题.doc
doc 2020高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第一节 计数原理与排列组合检测 理 新人教A版.doc
doc 2020高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第二节 二项式定理检测 理 新人教A版.doc
doc 2020高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第六节 独立重复试验与二项分布检测 理 新人教A版.doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期第一次阶段性考试试题.doc
doc 2020版高中语文 专题三 第7课 高祖本纪学案(含解析)苏教版选修《史记》选读.docx
doc 2019-2020学年高二政治下学期第七次周测试题.doc
doc 2020高考数学刷题首秧单元测试七平面解析几何文含解析.doc
doc 2020高考政治精刷单元测试卷(一)生活与消费.docx
doc 2019-2020学年高二政治下学期期初考试试题.doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期期初学业水平测试模拟试题.doc
doc 2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 3.1 双曲线及其标准方程学案(含解析)北师大版选修1 -1.docx
doc 2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程学案(含解析)新人教B版选修2-1.docx
doc 2020高考政治大一轮复习 第四单元 发展社会主义市场经济 第9课 走进社会主义市场经济课时跟踪练.doc
doc 2020高考政治大一轮复习 第十四单元 思想方法与创新意识单元检测.doc
doc 2020高考政治大一轮复习 第十四单元 思想方法与创新意识 第36课 唯物辩证法的发展观时跟踪练.doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期期中试题(无答案) (II).doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期期中试题(含解析) (IV).doc
doc 2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质学案(含解析)新人教B版选修2-1.docx
doc 2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质(第4课时)直线与椭圆的位置关系(三)学案(含解析)新人教B版选修2-1.docx
doc 2020高考政治大一轮复习 第十单元 文化传承与创新 第25课 文化创新课时跟踪练.doc
doc 2020高考政治大一轮复习 第十单元 文化传承与创新 第23课 文化的多样性与文化传播课时跟踪练.doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期期中试题理.doc
doc 2020高考政治大一轮复习 第十二单元 发展中国特色社会主义文化单元检测.doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期期中试题文 (IV).doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期期中试题文 (I).doc
doc 2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质(第1课时)椭圆的几何性质学案(含解析)新人教B版选修2-1.docx
doc 2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程学案(含解析)新人教B版选修1 -1.docx
doc 2020高考政治大一轮复习 第十二单元 发展中国特色社会主义文化 第28课 走进文化生活课时跟踪练.doc
doc 2020高考政治大一轮复习 第十三单元 探索世界与追求真理 第33课 把握思维的奥妙课时跟踪练.doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期期中试题.doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期期中试题 理 (IV).doc
doc 2020高考政治大一轮复习 第十一单元 中华文化与民族创新单元检测.doc
doc 2020高考政治大一轮复习 第六单元 为人民服务的政府单元检测.doc
doc 2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质学案(含解析)新人教B版选修2-1.docx
doc 2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程学案(含解析)新人教B版选修1 -1.docx
doc 2019-2020学年高二政治下学期期中试题 文.doc
doc 2020高考政治大一轮复习 第八单元 当代国际社会单元检测.doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期期中试题 文 (II).doc
doc 2020高考政治大一轮复习 第五单元 公民的政治生活单元检测.doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期期中试题 (VII).doc
doc 2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 1.2 椭圆的简单性质(第2课时)椭圆简单性质的应用学案(含解析)北师大版选修1 -1.docx
doc 2020高考政治大一轮复习 第二单元 生产、劳动与经营单元检测.doc
doc 2020版高中数学 第三章 空间向量与立体几何 专题突破三 空间直角坐标系的构建策略学案(含解析)新人教B版选修2-1.docx
doc 2019-2020学年高二政治下学期期中试题 (IV).doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期期中试题 (I).doc
doc 2020高考政治大一轮复习 第二单元 生产、劳动与经营 第4课 生产与经济制度课时跟踪练.doc
doc 2020版高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程学案(含解析)新人教B版选修2-1.docx
doc 2020高考政治大一轮复习 第九单元 文化与生活 第21课 文化与社会课时跟踪练.doc
doc 2020高考政治大一轮复习 第三单元 收入与分配 第7课 个人收入的分配课时跟踪练.doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期期中联合考试试题.doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期月考试题.doc
doc 2020版高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的基本定理学案(含解析)新人教B版选修2-1.docx
doc 2020版高中数学 第三章 概率学案(含解析)新人教B版必修3.docx
doc 2020高考政治大一轮复习 第一单元 生活与消费 第3课 多彩的消费课时跟踪练.doc
doc 2020高考化学刷题综合练(二)必修二模块综合检测(含解析).doc
doc 2020版高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式学案(含解析)新人教B版必修3.docx
doc 2019-2020学年高二政治下学期开学考试试题 (IV).doc
doc 2019-2020学年高二政治下学期开学考试试题 (I).doc
doc 2020高考化学刷题押题卷(一)押题创新卷(含解析).doc
doc 2020版高中数学 第三章 导数及其应用章末复习学案(含解析)新人教B版选修1 -1.docx
doc 2020版高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.3 导数的实际应用学案(含解析)新人教B版选修1 -1.docx
文档内容摘要
doc 专题突破三 离心率的求法 一、以渐近线为指向求离心率 例1 已知双曲线两渐近线的夹角为60°,则双曲线的离心率为________. 思维切入 双曲线的两渐近线有两种情况,焦点位置也有两种情况,分别讨论即可. 考点  题点  答案 2或 解析 由题意知,双曲线的渐近线存在两种情况. 当双曲线的焦点在x轴上时,若其中一条渐近线的倾斜角为60°,如图1所示; 若其中一条渐近线的倾斜角为30°,如图2所示.    所以双曲线的一条渐近线的斜率k=或k=, 即=或. 又b2=c2-a2,所以=3或, 所以e2=4或,所以e=2或. 同理,当双曲线的焦点在y轴上时,则有=或, 所以=或,亦可得到e=或2. 综上可得,双曲线的离心率为2或. 点评 双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系,可以借助=进行互求.一般地,如果已知双曲线离心率的值求渐近线方程,或者已知渐近线方程,求离心率的值,都会有两解(焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况),不能忘记分类讨论. 跟踪训练1 中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为(  ) A.B.C.D. 考点 双曲线的简单几何性质 题点 求双曲线的离心率 答案 D 解析 由题意知,过点(4,-2)的渐近线的方程为 y=-x,∴-2=-·4,∴a=2b. 方法一 设b=k(k>0),则a=2k,c=k, ∴e===. 方法二 e2=+1=+1=,故e=. 二、以焦点三角形为指向求离心率 例2 如图,F1和F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为________. 思维切入 连接AF1,在△F1AF2中利用双曲线的定义可求解. 考点 双曲线的简单几何性质 题点 求双曲线的离心率 答案 +1 解析 方法一 如图,连接AF1,由△F2AB是等边三角形,知∠AF2F1=30°. 易知△AF1F2为直角三角形, 则|AF1|=|F1F2|=c, |AF2|=c,∴2a=(-1)c, 从而双曲线的离心率e==1+. 方法二 如图,连接AF1,易得∠F1AF2=90°, β=∠F1F2A=30°,α=∠F2F1A=60°, 于是离心率 e=== ==+1. 点评 涉及到焦点三角形的题目往往利用圆锥曲线的定义求得的值. 跟踪训练2 椭圆+=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为________. 考点  题点  答案 -1 解析 方法一 如图, ∵△DF1F2为正三角形,N为DF2的中点, ∴F1N⊥F2N, ∵|NF2|=|OF2|=c, ∴|NF1|===c, 由椭圆的定义可知|NF1|+|NF2|=2a, ∴c+c=2a,∴a=, ∴e===-1. 方法二 注意到焦点三角形NF1F2中, ∠NF1F2=30°,∠NF2F1=60°,∠F1NF2=90°, 则由离心率的三角形式, 可得e= ===-1. 三、寻求齐次方程求离心率 例3 已知双曲线E:-=1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是________. 思维切入 通过2|AB|=3|BC|,得到a,b,c的关系式,再由b2=c2-a2,得到a和c的关系式,同时除以a2,即可得到关于e的一元二次方程,求得e. 考点 双曲线的简单几何性质 题点 求双曲线的离心率 答案 2 解析 如图,由题意知|AB|=, |BC|=2c. 又2|AB|=3|BC|, ∴2×=3×2c, 即2b2=3ac, ∴2(c2-a2)=3ac, 两边同除以a2并整理得2e2-3e-2=0, 解得e=2(负值舍去). 点评 求圆锥曲线的离心率,就是求a和c的值或a和c的关系,然后根据离心率的定义求得.但在多数情况下,由于受到题目已知条件的限制,很难或不可能求出a和c的值,只能将条件整理成关于a和c的关系式,进而求得的值,其关键是善于利用定义以及图形中的几何关系来建立关于参数a,b,c的关系式,结合c2=a2+b2,化简为参数a,c的关系式进行求解. 跟踪训练3 已知椭圆+=1(a>b>0),A,B分别为椭圆的左顶点和上顶点,F为右焦点,且AB⊥BF,则椭圆的离心率为________. 考点 椭圆的离心率问题 题点 求a,b,c的齐次关系式得离心率 答案  解析 在△ABF中,|AB|=,|BF|=a, |AF|=a+c. 由AB⊥BF得|AB|2+|BF|2=|AF|2, 将b2=a2-c2代入,得a2-ac-c2=0, 即e2+e-1=0,解得e=. 因为0<e<1,所以e=. 四、利用直线与圆锥曲线的位置关系求离心率的取值范围 例4 已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点,则双曲线的离心率e的取值范围是________. 思维切入 画图,通过图像找出直线l与双曲线渐近线斜率的关系,利用e=求解. 考点 双曲线的简单几何性质 题点 求双曲线的离心率 答案 [2,+∞) 解析 由题意知≥,即2≥3, ∴e=≥2, 故离心率e的取值范围是[2,+∞). 点评 (1)当直线与双曲线有一个公共点时,利用数形结合思想得到已知直线与渐近线斜率的关系,得到的范围,再利用e=得到离心率的取值范围. (2)当直线与双曲线有两个公共点时,可联立方程组应用判别式Δ>0,从而可得的范围,再利用e=即可得离心率的取值范围. 跟踪训练4 设双曲线C:-y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点,则双曲线C的离心率e的取值范围为(  ) A. B.(,+∞) C. D.∪(,+∞) 考点 双曲线的简单几何性质 题点 求双曲线的离心率 答案 D 解析 由消去y并整理得 (1-a2)x2+2a2x-2a2=0. 由于直线与双曲线相交于两个不同的点, 则1-a2≠0⇒a2≠1,且此时Δ=4a2(2-a2)>0⇒a2<2, 所以a2∈(0,1)∪(1,2). 另一方面,e=,则a2=, 从而e∈∪(,+∞). 五、利用焦半径的性质求离心率的取值范围 例5 已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).若椭圆上存在点P使=,则该椭圆的离心率的取值范围为________. 思维切入  → 答案 (-1,1) 解析 在△PF1F2中,由正弦定理知 =, 因为=, 所以==,即|PF1|=e|PF2|.① 又因为点P在椭圆上,所以|PF1|+|PF2|=2a. 将①代入得|PF2|=, 又a-c<|PF2|<a+c, 同除以a得,1-e<<1+e, 又0<e<1,解得-1<e<1. 点评 圆锥曲线上一点到焦点的距离叫做该点的焦半径. (1)椭圆焦半径的取值范围为[a-c,a+c]. (2)双曲线的焦半径: ①点P与焦点F位于y轴同侧时,其取值范围为[c-a,+∞); ②点P与焦点F位于y轴异侧时,其取值范围为[c+a,+∞). 跟踪训练5 已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为(  ) A.B.C.2D. 考点 双曲线的简单几何性质 题点 求双曲线的离心率 答案 B 解析 ∵P在双曲线的右支上, ∴由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a, ∵|PF1|=4|PF2|, ∴4|PF2|-|PF2|=2a, 即|PF2|=a, 根据点P在双曲线的右支上, 可得|PF2|=a≥c-a, ∴a≥c,又∵e>1,∴1<e≤, ∴此双曲线的离心率e的最大值为. 1.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值是(  ) A.B.3C.2D.4 考点  题点  答案 C 解析 不妨设双曲线的一条渐近线的方程为y=x, 所以=b=c, 所以b2=c2-a2=c2,得c=2a, 所以双曲线的离心率e==2. 2.若双曲线-=1(a>0,b>0)与直线y=2x无交点,则离心率e的取值范围是(  ) A.(1,2) B.(1,2] C.(1,) D.(1,] 考点 双曲线的离心率与渐近线 题点 双曲线离心率的取值范围 答案 D 解析 由题意可得,双曲线渐近线的斜率≤2,所以e=≤.又e>1,所以离心率e的取值范围是(1,]. 3.如图,已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M,N,若过F1的直线MF1是圆F2的切线,则椭圆的离心率为(  ) A.-1B.2-C.D. 考点 椭圆的离心率问题 题点 由a与c的关系式得离心率 答案 A 解析 ∵过F1的直线MF1是圆F2的切线, ∴∠F1MF2=90°,|MF2|=c,∵|F1F2|=2c, ∴|MF1|=c,由椭圆定义可得|MF1|+|MF2|=c+c=2a, ∴椭圆离心率e==-1. 4.已知F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2为钝角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围为(  ) A.(1,+∞) B.(+1,+∞) C.(1,+1) D.(1,) 考点 双曲线的几何性质 题点 求双曲线离心率的取值范围 答案 B 解析 由题设条件可知△ABF2为等腰三角形,且AF2=BF2, 只要∠AF2B为钝角即可. 由题设可得AF1=, 所以有>2c,即2ac<c2-a2, 解得e∈(1+,+∞). 故选B. 5.过双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为________. 考点  题点  答案 2+ 解析 由双曲线的对称性,不妨设直线方程为y=(x-c). 由得x=.由=2a,e=, 解得e=2+(e=2-舍去). 6.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M在双曲线的左支上,且|MF2|=7|MF1|,则此双曲线的离心率的最大值为________. 考点  题点  答案  解析 因为|MF2|=7|MF1|,所以|MF2|-|MF1|=6|MF1|, 即2a=6|MF1|≥6(c-a),故8a≥6c, 即e=≤, 当且仅当M为双曲线的左顶点时,等号成立. 故此双曲线离心率的最大值为. 7.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆C上,线段PF2与圆:x2+y2=b2相切于点Q,若Q是线段PF2的中点,e为C的离心率,则的最小值是________. 考点 直线与椭圆的位置关系 题点 椭圆中的定点、定值、取值范围问题 答案  解析 如图,连接PF1,OQ, 由OQ为△PF1F2的中位线,可得OQ∥PF1,|OQ|=|PF1|. 由圆x2+y2=b2, 可得|OQ|=b,则|PF1|=2b. 由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a,即|PF2|=2a-2b. 又OQ⊥PF2,所以PF1⊥PF2, 即(2b)2+(2a-2b)2=(2c)2, 即b2+a2-2ab+b2=c2=a2-b2, 化简得2a=3b,即b=a. ∴c==a,则e==. ∴==≥×2=, 当且仅当a=,即a=时等号成立, 所以的最小值为.

2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 专题突破三 离心率的求法学案(含解析)北师大版选修1 -1.docx

 版权申诉 




















 版权投诉/申诉   非法内容举报    本页面最多提供前20页预览,超过部分请购买并下载后观看使用